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GPA750 – Ordonnancement des systèmes de production aéronautique Professeur Pontien Mbaraga, Ph.D.

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1 GPA750 – Ordonnancement des systèmes de production aéronautique Professeur Pontien Mbaraga, Ph.D

2 Cours 2 Caractéristiques des environnements de production et des modèles –Survol des modèles –Caractéristiques et contraintes –Objectifs et mesures de performances –Mesure de performance régulière –Caractéristiques des calendriers –Relations entre les mesures de performances

3 2.1. Définitions et Modèles Définitions: –Ressource, Machine; Commande (job); Opérations (tâches) Modèles –Gestion de Projet Min temps de finition du projet A&D –Atelier multigamme (job shop) Min temps de finition ou nombre de commandes en retard Atelier de fabrication ou de réparation (réfection) –Atelier avec système de Manutention automatisée Atelier monogamme, Atelier de fabrication flexible, ligne dassemblage Max le débit ou le flux de production (throughput) Automobile, microélectronique, etc –Ordonnancement par lots (lots scheduling) Planification à moyen et long terme Demande et/ou production continue Temps de changement Min linventaire et les temps de changements Domaine dapplications: plastique, papier, chimique, vente au détail –Système de réservation et planification dhoraire

4 Notation générale pour un problème datelier Données statiques: –Nbre de commandes : n; –Nbre de machines : m; –Indices j & k dénotent les commandes j & k; –Indices h & i dénotent les machines h & i; –P ij :Temps de lopération de la commande j sur la machine i; Lindice i est omis si machines identiques. –r j : Date de mise en disponibilité (release date) de la commande j; –d j : Date due (due date) de la commande j; –w j : Poids ou priorité de la commande j; –a j : allocation pour le traitement de la commande j; a j = d j – r j

5 Notation générale pour un problème datelier Données dynamiques –C ij : Date de finition de la commande j sur la machine i; –W j(x) : Temps dattente (waiting time) précédant immédiatement la x ième opération de la commande j –W j :Temps dattente total x m W j(x) –C j :Date de finition de la commande j ; C j = r j + m x (W j(x) + C j(x) ) –F j : Temps de passage (flowtime) de la commande j F j = C j - r j –I h : Temps mort sur la machine h I h = C max – i P ih

6 Types de problèmes dateliers Il y a 3 types selon la nature des contraintes de précédence entre opérations d une même job : -Problème d«open-shop» : les opérations dune même commande sont indépendantes. (Pas d ordre!) -Problème d atelier général (job-shop) : les opérations dune commande sont liées par un ordre total, non nécessairement identique pour toutes les commandes (re-circulation). -Problème d atelier séquentiel (flow-shop) : les opérations des commandes sont liées par un ordre total; Flow-shop Flexible (nombre d étapes en séries avec machines parallèles à chaque étape).

7 Configuration des machines et routage des opérations Modèle à une machine; Modèle avec machines parallèles ; Ateliers monogammes (flow shop) –Contraintes de routage identiques pour toutes les commandes, c.à.d. visitent les machines ou centre dusinage dans le même ordre. Ateliers multigammes –Note: les machines dans les derniers modèles peuvent être des centres dusinage avec plusieurs machines en parallèles.

8 2.2. Caractéristiques et contraintes Contrainte de préséance –Spécifie quune commande i doit être précédée par une commande j; Contrainte de routage –Spécifie le routage de la commande dans le système; Contraintes de manutention –Dépendent du degré dautomatisation Si poste de travail automatisé alors la manutention peut être automatisée. Affecte linventaire et le temps de début de lopération subséquente. Temps de changements (setup) –Dépend ou non de la séquence S ijk – temps de changement si j est suivi de k sur la machine i C ijk – Coût associé au temps de changement Préemption (pour les tâches morcelables) –Interrompre le traitement dune commande sur une machine afin de passer une commande prioritaire; Preemptive resume (continue à partir là où était rendu) Preemptive repeat (recommence)

9 2.2. Caractéristiques et contraintes Contrainte despace et de temps dattente –Limite la quantité en attente devant une machine –Peut entraîner le blocage de la machine en amont Production pour stockage vs. production sur commande –Taux de demande relativement constante vs demande très variable –Traitement des options Admissibilité des machines ou ressources Contraintes du personnel

10 Hypothèses usuelles : Cas déterministe 1. Chaque commande est une entité distincte qui consiste en un ensemble dopérations Deux opérations dune même commande ne peuvent être traitées simultanément 2. Pas de pré-emption 3. Chaque commande a m opérations Pas de re-circulation 4. Pas dannulation des commandes 5. Les temps dopérations sont indépendants de lordonnancement 6. Encours permis 7. Il existe seulement un type de chaque machine Pas de choix possible 8. Les machines peuvent être inactives 9. Une machine ne peut faire deux opérations en même temps 10. Les machines ne brisent pas 11. Les routages sont connus et fixés davance 12. Toutes les données sont déterministes – pas daléas

11 2.3 Objectifs et mesures de performances Débit (Throughput) et Temps de finition –Le débit est équivalent au flux de production Déterminer par la machine goulot Donc, Max débit du système = Max débit machines goulots –Sassurer que les machines goulots nont pas de temps mort –Temps de Finition (makespan) C max = max(C 1,…,C n ) Est souvent utilisé quand le nombre de commandes est fini –e.g. dans le cas des machines parallèles avec des temps de changements qui dépendent de la séquence Min C max est équivalent à maximiser le débit quand: –N est fini; –Le flux des commandes est constant dans le temps Temps de finition moyen –Flow time F j – temps de passage de la commande dans le système F j = C j – r j F max = max (F 1,…, F n ) Flowtime moyen

12 2.3. Objectifs et mesures de performances Min F max revient à dire que le coût de lordonnancement est proportionnel à la plus longue commande; Min C max – coût proportionnel au temps alloué à lensemble des n commandes; Note si r j = 0 pour tout j alors: –C max = F max Min F moy = Min C moy –Minimiser le temps moyen dune commande

13 2.3. Objectifs et mesures de performances Objectifs reliés à la date due –Retard maximal L max Retard associé à la commande j: L j = C j – d j Retard maximal: L max = max (L 1,…, L n ) On veut minimiser L max –Quand et pourquoi utilise-t-on ce critère? –Minimiser le nbre de tâches en retard Donne souvent des calendriers où certaines commandes sont très en retard –Minimiser la somme des retards positifs (tardy) Retard peut être + (retard : tardiness) ou – (avance : earliness) Retard positif de la commande j: T j = max(C j – d j, 0) La fonction à minimiser est: Où w j est le poids de la commande j Note: la partie négative du retard est lavance (earliness) associée à une commande: –E j = max(-L j,0)

14 2.3. Objectifs et mesures de performances Coûts de changement (setup) –Nest pas proportionnel au temps de setup Exemple – production continue où la machine fonctionne pendant le temps de changement Coût de lencours (WIP) –On veut minimiser le WIP car ce dernier immobilise le capital, cause des goulots, augmente les coûts de manutention et daccidents ou de pertes –Min débit revient à minimiser lencours: Min C j Si on veut minimiser la valeur total de lencours: Min w j C j Coût de linventaire final (h j ) –Production sur commande: Min earliness –Production pour linventaire: Lots économique de production Coût associé au personnel –Quart de travail, temps supplémentaire Peut-on évaluer le coût dun ordonnancement?

15 2.4. Mesure de performance régulière Une mesure de performance R est dite régulière si elle est non décroissante en fonction des temps de finition (C 1,…,C n ). Supposons que –C 1 < C 1, C 1

16 2.5. Caractéristiques des Calendriers Calendrier sans-délais –Une machine nest jamais inactive sil y a des commandes à traiter. Exemple :

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18 2.5. Caractéristiques des Calendriers Calendrier actif –Impossible de générer un autre calendrier en changeant la séquence sur les machines de sorte quune opération commence plus tôt et aucune opération commence plus tard Calendrier semi-actif –Un calendrier où toutes les commandes débutent à leurs temps le plus tôt sur les machines étant donné la séquence actuelle Exemple de Calendrier Actif mais qui nest pas sans-délais: Exemple de Calendrier Semi Actif qui nest pas Actif:

19 2.5. Caractéristiques des Calendriers Théorème: – Afin de minimiser une mesure de performance régulière on doit seulement considérer des calendriers semi-actifs Classes de Calendrier pour les Ateliers Multigammes

20 2.6. Relations entre les mesures de performances Les mesures suivantes sont équivalentes –C moy ; F moy ; et L moy Un ordonnancement optimal par rapport à L max lest aussi par rapport à T max –Attention : Le contraire nest pas vrai!

21 Exemple avec 4 jobs et 4 machines Données de Base: Une solution possible Comment déterminer si la solution est réalisable?

22 2.7. Observations Comment déterminer si un ordonnancement est réalisable? –Diagramme de Gantt –Méthode réseau Combien de solutions possibles pour un problème de n commandes et m machines? –(n!) m –(4!) 4 = 331,776. Temps de résolution –Supposons quon peut vérifier 1000 solutions par secondes: Temps de résolution: 5.5 minutes Supposons quon ajoute une nouvelle commande –Nbre de solutions: (5!) 4 = 2.1 x 10 8 –Temps de résolution: plus de 57 heures!... Quel est le temps minimal de finition - Min C max ? –Ordonnacement actuel: 11:51 –La machine S est inutilisé de 11:05 à 11:11

23 2ième solution Interchanger B et D dans la séquence sur la machine FT

24 3ième Solution: C avant D et A Est-ce que ce calendrier est optimal? Solution à la 2ième itération Insérer un délais sur FT

25 Exemple du logiciel LENKIN


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