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La variation due aux mutations µ = taux de mutation de A (allèle sauvage) vers a (allèle mutant). Supposons que le taux de réversion est trop faible, donc.

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1 La variation due aux mutations µ = taux de mutation de A (allèle sauvage) vers a (allèle mutant). Supposons que le taux de réversion est trop faible, donc negligeable, p n = fréquence de A à la génération n q n = fréquence de a à la génération n (q n = 1- p n ) P 1 = p 0 - µ p 0 ou encore P n = p n-1 - µ p n-1 P n =(1- µ) n p 0 La fréquence de A décroît d'un facteur proportionnel au taux de mutation µ et à la proportion p

2 Donc, p décroit avec la fréquence de p, parce que le nombre d'allèles A susceptibles de muter diminue.

3 Après n générations, Comme µ est petit, une approximation conduit à: p n = p o e -nµ si n= et µ = –p n = p o e -(10 000)( ) –p n = p o e -0.1 –p n = p o Donc, si p 0 = 1, p = Le taux de modification des fréquences des gènes par mutation est très faible. e = …

4 Parce que les taux de mutations spontanées sont eux- mêmes très faibles

5 Conclusion: Les taux de mutations sont trop faibles pour être responsables de toute la variabilité génétique présente dans les populations. En générations (~ ans) et avec un taux de mutation de 10 -5, p est passé de 1.0 à 0.9. Nous verrons que, la recombinaison et la migration augmentent la variabilité génétique beaucoup plus rapidement.

6 Problème 8: Dans une population, le taux de mutation de D vers d est de 4 x Si à lheure actuelle, p = 0.8, quelle sera sa valeur après générations? Dans ce problème, nous supposons aussi quil ny a pas de réversion: p n = p o e -nµ Càd: p = 0.8 e -5 x10(4) x 4 x10(-6) = 0.8 e -0.2 = 0.65

7 La variation due à la recombinaison Pour une paire de chromosomes homologues hétérozygotes pour n loci, le nombre de gamètes différents produit en une génération = 2 (n - 1) (en comptant seulement les crossing- overs simples) A) Intrachromosomique:

8 B) Interchromosomique:

9 Probabilité d'avoir 2 humains identiques même sans la recombinaison intrachromosomique (c.à-d., même s'il n'y avait que de la recombinaison interchromosomique) (et qu'ils n'étaient pas des jumeaux(elles) identiques) * L'homme donne 23 de ses 46 chromosomes * La femme donne 23 de ses 46 chromosomes * p (homme donne le même chromosome #1 à 2 enfants différents) = 1/2 –23 chromosomes = (1/2 ) 23 * p (femme donne le même chromosome #1 à 2 enfants différents) = 1/2 –23 chromosomes = (1/2) 23 * homme et femme = (1/2) 23 x (1/2) 23 = (1/ ) (1/ ) = 1/70 x = une chance sur milliards

10 La variation due à la migration Migration d'individus entre populations ayant des fréquences alléliques différentes p r = fréquence d'un allèle dans la population receveuse à la génération n p d = fréquence allélique dans la population donneuse m = proportion dimmigrants La fréquence de cet allèle dans la population receveuse à la génération suivante : p r+1 = (1- m) p r + m p d p r+1 = p r + m (p d - p r )

11 La modification de la fréquence génique est proportionnelle à la différence de fréquence entre la population receveuse et la population donneuse et à la proportion dimmigrants. La migration possède une force évolutive importante car elle peut provoquer des changements importants des fréquences alléliques. Mais en parallèle, la migration contribue à lhomogénéisation des fréquences alléliques entre populations. Aussi, elle maintient la cohésion dune espèce et soppose à la spéciation. La migration a des effets opposés quant à ladaptation car elle soppose à la mise en place dadaptation locale.

12 Exemple: 10 individus migrent dune population où la fréquence dun allèle A est de 100% vers une population de 90 individus où la fréquence de cet allèle A est de 50% * Nous avons p d =1.0, p r = 0.5 et m = 0.1 p r+1 = p r + m (p d - p r ) p r+1 = (1- 0.1) x 1 = 0.55 Ou p r+1 = ( ) = 0.55 La fréquence de lallèle A dans la population réceptrice a augmenté de 50 % à 55 %

13 L'équilibre (loi) de Hardy-Weinberg La fréquence des allèles prédit la fréquence des génotypes Conséquence directe du fait que les gènes sont des particules et que la ségrégation des allèles à la méiose se fait de façon égale La quantité de variation dans une population demeure constante de génération en génération en l'absence de forces de changement * Génération 1 = 50 % de A et 50 % de a * … * Génération 100 = 50 % de A et 50 % de a

14 La quantité de variation dans une population demeure constante de génération en génération si –Les accouplements sont aléatoires (population panmictique) –S'il ny a pas de mutation –S'il ny a pas de migration –S'il ny a pas de pression de sélection Si ces conditions sont respectées, on pourra utiliser les équations de Hardy-Weinberg pour prédire la fréquence des génotypes à partir de la fréquence des allèles

15 p = fréquence de A = 0.5 q = fréquence de a = 0.5 À la F1: Fréquence de A = p 2 + (2pq / 2) = p 2 + pq = p (p + q) = p (p + (1-p)) = p = 0.5 Fréquence de A n'a pas changé

16 Donc, si la fréquence des allèles est en équilibre Hardy- Weinberg, la distribution des génotypes (à la génération suivante) sera donné par: –f(AA) = p x p = p 2 –f(Aa) = (pq) + (pq) = 2pq –f(aa) = q x q = q 2 La fréquence des allèles prédit la fréquence des génotypes

17

18 Fréquence de l'allèle M p = (0.156 / 2) = = ( q = 0.087) Fréquence attendue du génotype MM selon l'équilibre d'Hardy-Weinberg: = p 2 = (0.913) 2 = La fréquence des allèles prédit la fréquence des génotypes, donc cette population est en équilibre Hardy-Weinberg

19 Toutes les populations de ce tableau sont en équilibre Hardy- Weinberg pour le locus du groupe sanguin MN Conclusions : –Accouplement aléatoire par rapport à ce locus –Pas de mutation à ce locus –Pas de sélection à ce locus –Pas de migration qui aurait changé la fréquence des allèles à ce locus

20 Exemple d'une population qui n'est pas en équilibre Hardy-Weinberg MMMNNN f(M) = (0.8/2) = 0.5 f(N) = (0.8/2) = 0.5 f(MM) = p 2 = (0.5) 2 = 0.25 f(MN) = 2pq = 2(0.5)(0.5) = 0.50 f(NN) = q 2 = (0.5) 2 = 0.25 La fréquence des allèles ne prédit pas la fréquence des génotypes

21 Première loi de Newton Tout corps persévère dans l'état, de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite, dans lequel il se trouve, à moins que, quelque force n'agisse sur lui, et ne le contraigne à changer d'état. Loi de Hardy-Weinberg Dans une population, la fréquence des allèles pour un locus donné ne changera pas de génération en génération, à moins que, il se produise une mutation, une migration, une sélection ou que les accouplements ne soient pas aléatoires.

22 Populations en équilibre Hardy-Weinberg

23 1 2 3

24 a. Nous avons deux positions différentes des bandes, quon peut appeler L: lente et R: rapide. b.Puits 1: le génotype est L/L Puits 2: le génotype est R/R Puits 3: le génotype est L/R b. Total dindividus est Puits 1: le génotype est L/L à une fréquence de Puits 2: le génotype est R/R à une fréquence de Puits 3: le génotype est L/R à une fréquence de p L = /2 x = q R = /2 x = c. p 2 = = q 2 = = pq = 2 x x Cest différent des fréquences génotypiques observés. Donc cette population nest pas en équilibre de Hardy-Weinberg.

25 Conséquence de l'équilibre Hardy-Weinberg Dans une population dont les allèles sont à l'équilibre, la fréquence des hétérozygotes porteurs est beaucoup plus grande que celle des homozygotes affectés –Si q = [f(a)], donc p = [f(A)] et –fréquence de AA = p 2 = –fréquence de Aa = 2pq = –fréquence de aa = q 2 = Les allèles rares ne se retrouvent virtuellement presque jamais en situation homozygote; La plupart des copies d'allèles rares se retrouvent chez les hétérozygotes

26 Types d'accouplements non-aléatoires 1) Consanguinité: en cas dendogamie 2) Homogamie: Exemple: mariages selon la couleur de la peau ou selon la taille (grandeur) 3) Petites populations Les trois causent une homozygosité plus grande que ce qui est prédit par la loi de Hardy-Weinberg

27 1. Consanguinité Homozygotie par filiation supplémentaire: la probabilité de celle-ci est aussi appelée coefficient de consanguinité ou coefficient dendogamie (F). La consanguinité augmente la proportion d'homozygotes dans une population. La consanguinité augmente la probabilité de maladies dues à des gènes récessifs. La consanguinité diminue le nombre d'hétérozygotes dans une population.

28 Il y a une probabilité de 1/16 que lindividu III soit homozygote A1/A1. La consanguinité sur des générations successives, conduit à une population formée purement de lignées homozygotes

29 Par exemple, si q = = allèle a rare causant une maladie. Si la population est en équilibre de Hardy-Weinberg la proportion d'individus homozygotes récessifs = q 2 = 1/ Si accouplement entre frère et soeur, la proportion d'homozygotes récessifs chez leurs enfants sera donnée par: (2pq + 2pq) / 16 = pq/4 –Si q = 0.001, donc p = ~ 1 –Fréquence aa = (1 x 0.001)/4 = (1 x 0.001)/4 = 1/4000 –Càd., proportion d'homozygotes récessifs 250 fois plus grande que 1/

30 2. Petites populations Plus une population est petite, plus grande est la probabilité d'homozygosité. Il y a diminution de l'hétérozygotie (donc pas en équilibre de Hardy-Weinberg) Dans une population renfermée sur elle-même, limitée en nombre, le plus souvent, il se produit une disparition dun allèle dun gène. Lon observe alors au hasard, (càd sans sélection) un passage de p = 0.4 et q = 0.6 À, p = 1 et q = 0 Ou à p = 0 et q = 1 Cest ce quon appelle la dérive génétique. Cest la conséquence de lisolement dun petit groupe dune population (un échantillonnage) suivi de plusieurs générations ou la population est restée réduite.

31 Leffet fondateur est le résultat dune seule génération déchantillonnage suivi de plusieurs générations ou la population est restée réduite..

32 La population de la région québécoise du Saguenay-Lac-Saint-Jean a une particularité: elle présente certaines maladies génétiques avec des fréquences beaucoup plus élevées qu'ailleurs. Ces maladies sont, par exemple, l'ataxie spastique ou le Syndrome d'Andermann. Cela ne s'explique que par un effet fondateur: Au XVIIe siècle quelques milliers d'individus fondent la région, qui aujourd'hui compte habitants. Il faut comprendre que suite à ce début de colonisation, peu de colons sont venus s'ajouter au groupe fondateur qui s'est alors reproduit durant un certain nombre d'années sans apport extérieur (encore aujourd'hui, peu de gens viennent s'installer dans cette région par manque d'emploi et elle subit donc une exode partielle de sa population plus jeune). L'étude des généalogies ont prouvé que chacune des maladies n'a été introduite que par un seul pionnier. C'est le hasard qui a fait qu'un pionnier porteur de l'allèle malade se trouvât dans la population fondatrice.Lorsqu'un nombre réduit d'individus se sépare d'un population plus vaste, pour aller coloniser une île ou un nouveau milieu, ces individus ne vont "emporter" qu'un échantillon d'allèles du pool d'allèles de la population mère, et ce, de manière que l'on suppose aléatoire. La nouvelle population peut donc présenter des fréquences génotypiques fort différentes de la population initiale. Cet écart peut changer radicalement le profil (allélique, génotypique et phénotypique) de la population fondatrice, par rapport à la population initiale.(réf: spastiqueSyndrome d'Andermann

33 Supposons maitenant, quune mutation sest produite dans une petite population, une hétérozygotie apparaît. Si la population est N, la probabilité que cette mutation soit perdue après une génération et par hasard est de 1- (1/2N) En général, H n = H 0 (1- (1/2N)) n N = nombre d'individus diploïdes 2N = nombre total de génomes haploïdes (gamètes) H o = proportion d'hétérozygotes dans la population originale H n = proportion d'hétérozygotes dans la population après n générations

34 Apparition et perte de nouvelles mutations oubien fixation

35 3. Homogamie Exemple: mariage des gens de même couleur de peau ou de même type de taille (grandeur) * Ceci conduit à des effets similaires à la consanguinité et aux petites populations: augmentation de la proportion d'homozygotes (diminution de la proportion d'hétérozygotes)

36 Conclusions * Consanguinité: endogamie * Petites populations: dérive génétique * Homogamie Diminuent toutes trois la proportion d'hétérozygotes Donc, augmente la proportion d'homozygotes Donc, augmente la proportion d'homozygotes récessifs (apparition de certaines maladies)


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