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Université dOttawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2014-06-05 09:10 1 ANOVA à critères multiples Définition et.

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1 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 1 ANOVA à critères multiples Définition et utilisation Types dANOVA Plan factoriel et hiérarchique Modèle général d'une ANOVA à critères multiples Test dhypothèses et comparaisons multiples:

2 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 2 Questions Quel est le principe fondamental de lANOVA? Quand utilise-t-on les comparaisons multiples? Est-il possible de trouver des différences significatives entre deux groupes mais que l'ANOVA ne détecte aucune différence? Pourquoi? Est-il possible que lANOVA détecte des différences entre les groupes mais que ces différences ne soit pas détectées par comparaisons multiples? Pourquoi?

3 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 3 Quest-ce qu'une ANOVA à critères multiples? C'est l'extension d'une ANOVA à un critère de classification. On regarde l'effet de plusieurs facteurs (au lieu de un) indépendants. Ex: une ANOVA à deux critères de classification permet de déterminer l'effet de l'addition d'azote (facteur 1) et de phosphore (facteur 2) sur la récolte de maïs. Contrairement à l'ANOVA à un critère de classification, on doit tester plusieurs H 0 Les valeurs représentent des moyennes N = 5 champs, en tonnes/hectare.

4 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 4 Les avantages de l'ANOVA à plusieurs critères de classification I: l'ajustement de e Une seule expérience est nécessaire afin de déterminer l'effet de plusieurs facteurs et ce, sans augmenter e Ex: avec un désign à un seul critère, on aurait besoin de trois expériences pour déterminer l'effet de l'azote; une pour chaque concentration de phosphore. La probabilité d'accepter H 0 pour toutes les expériences est (.95) 3 =.86, alors la probabilité de rejeter au moins une H 0 qui est vraie est e =.14. Expérience 1 Expérience 2 Expérience 3

5 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 5 Les avantages de l'ANOVA à plusieurs critères de classification II: test des interactions Une seule expérience est nécessaire afin de déterminer si l'effet d'un facteur dépend d'un autre facteur Ex: l'ANOVA à un seul critère permet de déterminer l'effet de l'azote pour une certaine concentration de phosphore mais on ne peut déterminer si cet effet varie selon les différentes concentrations de phosphore Expérience 1 Expérience 2 Expérience 3

6 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 6 ANOVA à critères multiples de type I : effet de la température et du pH sur la croissance des truites Le pH et la température sont réglés par l'expérimentateur. La variable dépendante est le taux de croissance ( ), les facteurs sont la température et le pH. Comme les facteurs sont contrôlés, on peut estimer l'effet de l'accroissement d'une unité de température ou de pH sur et prédire pour d'autres truites Température (ºC) Taux de croissance (cm/jour) pH = 6.5 pH = 4.5

7 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 7 ANOVA à critères multiples type II: variation de la taille des Norops townsendi de l'archipel de Cocos La variable dépendante est la distance entre les narines, les facteurs sont l'île (aléatoire) et l'altitude (aléatoire). Même si la taille est différente entre les îles ou l'altitude, on ne peut déterminer quel facteur est responsable de cette variabilité... … alors il est impossible de prédire la taille pour une autre île ou une autre altitude. Ile CocosIsla Manuelita Distance entre les narines (mm) Mer Mi-altitude Pic le plus élevé

8 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 8 ANOVA à critères multiples Type III: Variation géographique et des sexes chez l'ours noir La variable dépendante est la taille, les facteurs sont le sexe (fixe) et la localité (aléatoire). Même si la masse varie entre les sites, on ne peut dire quel facteur est responsable de cette variabilité. Alors, on ne peut prédire la taille des ours de chaque sexe pour d'autres localités... …mais on peut prédire (peut- être) la différence entre les sexes. Masse (kg) Riding Mountain Kluane Algonquin mâles femelles

9 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 9 Les facteurs fixes versus les facteurs aléatoires pour l'ANOVA

10 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 10 Types d'ANOVA à plusieurs critères de classification I: plan factoriel Les niveaux de chacun des facteurs sont communs à tous les niveaux de tous les autres facteurs. Ex: effet de l'âge (facteur 1) et du sexe (facteur 2) sur la taille des lézards. Observation

11 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 11 Type II: plan hiérarchique Un des facteurs est aléatoire, les autres peuvent être de type I ou II. Ex: effet de l'île (A, B) sur la taille des lézards. On a deux sites (aléatoire) pour chaque île. Observation

12 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 12 Types d'ANOVA III: plan équilibré versus plan non-équilibré Observation ÉquilibréNon-équilibré

13 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 13 Types d'ANOVA IV: plan avec réplication versus sans réplication Mesures de température Sans réplication Avec réplication Season Prof. (m) Print.ÉtéAutomne Saison Prof. (m) Print.ÉtéAutomne

14 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 14 Le choix d'un design/type Type I, II ou III Plan factoriel vs hiérarchique Plan équilibré vs non-équilibré Plan avec réplication vs sans réplication Note: les calculs sont différents selon le plan choisi, assurez vous de choisir le bon!

15 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 15 Modèle général dune ANOVA à critères multiples Le modèle général d'une ANOVA à deux critères de classification: L ANOVA ajuste le modèle ci- dessus (par les moindres carrés) afin d'estimer i, j et ( ) ij H 01 : tous les i = 0 H 02 : tous les j = 0 H 03 : ( ij = 0 pour les effets aléatoires, remplacer i, j par A i, B j Pour une ANOVA à trois facteurs, le modèle est:

16 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 16 Le modèle à deux facteurs: effets du sexe et de lâge sur la taille des lézards Taille Femelles, jeunes Mâles, jeunes Femelles, adultes Mâles, adultes

17 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 17 Le modèle à deux facteurs: effets du sexe et de lâge sur la taille des lézards Taille Femelles, adultes Femelles, jeunes Mâles, jeunes Mâles, adultes

18 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 18 Le modèle à deux facteurs: effets du sexe et de lâge sur la taille des lézards Taille Femelles, jeunes Mâles, jeunes Femelles, adultes Mâles, adultes

19 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 19 Le modèle à deux facteurs: effets du sexe et de lâge sur la taille des lézards Taille Femelles, jeunes Mâles, jeunes Femelles, adultes Mâles, adultes

20 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 20 Le modèle à deux facteurs: effets du sexe et de lâge sur la taille des lézards Taille Femelles, jeunes Mâles, jeunes Femelles, adultes Mâles, adultes

21 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 21 Le modèle à deux facteurs: effets du sexe et de lâge sur la taille des lézards Taille Femelles, jeunes Mâles, jeunes Femelles, adultes Mâles, adultes

22 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 22 Épreuves d'hypothèses en ANOVA à critères multiples On procède de la même façon quavec l'ANOVA à un critère de classification: on répartit la somme des carrés totale en somme des carrés partielles associées à chacun des facteurs et aux interactions.

23 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 23 Tableau d'ANOVA à un critère de classification Source de variabilité Somme des carrés Carré Moyen Degrés de liberté F Totale Erreur n - 1 n - k SC/dl Groupesk - 1SC/dl CM groupes CM erreur i1 k ij j1 n 2 ( Y Y ) i i i i k n Y Y() 1 2 i1 k i j1 n 2 ( Y Y i)i) i j

24 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 24 Source de variabilité Somme des carrés Carré moyen Degrés de liberté F Totale Erreur abn- 1 ab(n-1) Aa - 1 b - 1B (a-1)(b-1)Interaction CM A /CM E SC A /dl SC T /dl SC B /dl SC I /dl CM B /CM E CM I /CM E

25 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 25 Épreuves d'hypothèses en ANOVA factorielle à deux critères de classification H 01 : l'âge n'a aucun effet sur la taille: tous les i = 0 H 02 : le sexe n'a aucun effet sur la taille: tous les j = 0 H 03 : Les effet de l'âge et du sexe sont indépendants (pas d'interaction) : ( ) ij = 0

26 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 26 Résultats possibles d'une ANOVA à deux critères de classification Décision: accepter toutes les H 0. Inférence: la taille nest pas influencée par l'âge ou le sexe. Taille Jeune Adulte Mâle Femelle

27 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 27 Résultats possibles d'une ANOVA à deux critères de classification Décision: rejeter H 01, accepter les autres H 0. Inférence: la taille des lézards dépend de lâge mais nest pas influencée par le sexe. Taille Jeune Adulte Mâle Femelle

28 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 28 Résultats possibles d'une ANOVA à deux critères de classification Décision: rejeter H 02, accepter les autres H 0. Inférence: la taille des lézards dépend du sexe mais pas de l'âge. Taille Jeune Adulte Mâle Femelle

29 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 29 Résultats possibles dune ANOVA à deux critères de classification Décision: rejeter toutes les H 0. Inférence: taille des lézards est influencée par lâge et le sexe, mais leffet de lâge varie dun sexe à lautre (ou leffet du sexe varie selon lâge). Taille Jeune Adulte Mâle Femelle

30 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 30 Résultats possibles dune ANOVA à deux critères de classification Décision: rejeter H 03, accepter les autres H 0. Inférence: il y a un effet du sexe, mais il dépend de lâge (ou vice versa) Taille Jeune Adulte Mâle Femelle

31 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 31 Résultats possibles dune ANOVA à deux critères de classification Décision: rejeter H 02 et H 03, accepter H 01 Inférence: il y a un effet du sexe mais ça dépend de lâge Taille Jeune Adulte Mâle Female

32 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 32 Résultats possibles dune ANOVA à deux critères de classification Aucun effet des facteurs effet du sexe seulement effet de lâge seulement effet du sexe et de lâge, sans interaction effet du sexe et de linteraction, pas deffet de lâge effet de lâge et de linteraction, pas deffet du sexe effet du sexe, de lâge et de linteraction effet de linteraction mais pas deffet du sexe ou de lâge

33 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 33 Test de signification pour lANOVA à deux critères de classification: Plan factoriel, modèle I test CM effet sur CM erreur Comparer les valeurs de F aux valeurs critiques aux degrés de liberté correspondants

34 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 34 Test de signification pour lANOVA à deux critères de classification: Plan factoriel, modèle II, III Tester CM interaction sur CM erreur Si on rejette H 0interaction, tester CM effet sur CM interaction

35 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 35 Test de signification pour lANOVA à deux critères de classification: Plan factoriel, modèle II, III Tester CM interaction sur CM erreur Si H 0interaction est acceptée, alors tester soit: (1) CM effet sur CM interaction ou (2) combiner CM erreur et CM interaction afin dobtenir CM E combiné, et augmenter le nombre de dl.

36 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 36 Note importante En présence dinteraction, on peut remettre en question la pertinence de tester leffet des facteurs principaux Cette décision dépend des hypothèses biologiques testées, PAS des résultats statistiques!

37 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 37 Exemple: effet du sexe et du site sur la taille des esturgeons Note: Le test de F assume (incorrectement) une ANOVA de type I!

38 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 38 Comparaisons multiples: plan factoriel En présence dinteraction, il faut comparer les moyennes entre les niveaux dun facteur (ex: A) pour chaque niveau de l'autre facteur (ex: B) Ex: pour une ANOVA à 2 critères de classification. Chacun des facteurs a trois niveaux, donc 9 comparaisons possibles

39 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 39 Comparaisons multiples: plan factoriel Sil ny a pas d'interaction significative, on compare les moyennes de chaque niveau dun facteur (A) en regroupant les données de chaque niveau de lautre facteur (B) Ex: comparer les moyennes de B regroupées au facteur A (3 comparaisons possibles).

40 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 40 ANOVA hiérarchique: effets du génotype sur la résistance à la déshydratation chez les mouches à fruits 3 génotypes (groupes, facteur fixe). 3 chambres par groupe (sous-groupes, facteur aléatoire). 5 larves par chambres, la survie (en heures) est la variable dépendante. Least Squares Means AAAaaa GENOTYPE$ SURVIVAL

41 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 41 Test de signification de l'ANOVA à deux critères de classification: Modèle II, III, plan hiérarchique Tester CM sous- groupes sur CM erreur tester CM groupes sur CM sous-groupes Note: Il ny a que deux hypothèses à tester pour une ANOVA hiérarchique (versus trois pour le plan factoriel)

42 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 42 Test de signification de l'ANOVA à deux critères de classification: Modèle II, III, plan hiérarchique

43 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 43 Comparaisons multiples: plan hiérarchique Si on accepte H 0sous- groupes, on compare les groupes en regroupant les sous-groupes Si on rejette H 0sous-groupes, attention! Ex: si un facteur A (sous- groupes) nest pas significatif, on compare les données regroupées (sous-groupes), les moyennes des groupes (3 comparaisons possibles).

44 Université dOttawa - Bio Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay :10 44 ANOVA sans réplication Chaque cellule n'a qu'une observation, il est impossible de calculer la CM ( CM erreur pour l'ANOVA avec réplication) Alors CM interaction devient CM erreur Alors il ny a aucune façon de tester la présence dinteraction: les inférences statistiques sont basées sur lhypothèse quil ny a pas dinteraction (ce qui peut ne pas être valide). Observation


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