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TRAITEMENT DIMAGE SIF-1033 Segmentation des images par seuillage u Segmentation par seuillage u Choix des seuils –Par inspection de lhistogramme –Optimal.

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2 TRAITEMENT DIMAGE SIF-1033

3 Segmentation des images par seuillage u Segmentation par seuillage u Choix des seuils –Par inspection de lhistogramme –Optimal u Travail pratique #4

4 Segmentation par seuillage u Niveaux de gris (des images à niveaux de gris) u Différences (détection des changements)

5 FIGURE 2-7 [rf. SCHOWENGERDT, p. 69] Segmentation par seuillage binaire (des images à niveaux de gris)

6 FIGURE 2-8 [rf. SCHOWENGERDT, p. 70] Détection des changements [soustraction d images] (a) 1972.(b) = Vous en souvenez-vous ? images Landsat MSS du complexe minier cuprifère de "Twin Buttes" (au sud de Tucson en Arizona)

7 FIGURE 2-9 [rf. SCHOWENGERDT, p. 71] Segmentation par seuillage binaire (détection des changements)

8 Figure 7.25 [rf. GONZALEZ, p. 444] Choix des seuils (par inspection de lhistogramme )

9 Figure 7.27 [rf. GONZALEZ, p. 448] Choix des seuils (optimaux : c.-à- d. minimisation de la probabilité derreur)

10 Choix des seuils (optimaux)

11 u Supposons que nous observons deux surfaces dans une image u La probabilité p(z) davoir une valeur de niveau de gris z dans limage est donnée par: p(z) = P 1 p 1 (z) + P 2 p 2 (z) où: P 1 : probabilité doccurrence de la surface 1, Fraction de limage correspondant à la surface 1 P 2 : probabilité doccurrence de la surface 2, Fraction de limage correspondant à la surface 2

12 Choix des seuils (optimaux) où: p 1 (z): probabilité doccurrence dun pixel de niveau de gris z dans la surface 1 p 2 (z): probabilité doccurrence dun pixel de niveau de gris z dans la surface 2 u Si nous supposons que p 1 (z) et p 2 (z) sont distri- bués selon une loi normale nous obtenons:

13 Choix des seuils (optimaux) où: 1 et 2 sont les moyennes des valeurs de niveaux de gris des surfaces 1 et 2 respectivement et 1 et 2 leur écart-type u p(z) devient alors: u De plus nous savons que

14 Choix des seuils (optimaux) u La probabilité derreur T

15 Choix des seuils (optimaux) u Déterminons la probabilité derreur de classifica- tion dans les classes 1 et 2 (surfaces 1 et 2) u Nous définissons E 1 la probabilité de classer un pixel dans la classe 1 lorsquil appartient à la classe 2 et E 2 la probabilité de classer un pixel dans la classe 2 lorsquil appartient à la classe 1 u De plus nous voulons savoir quelle sera lerreur causée par le choix dun seuil donné T

16 Choix des seuils (optimaux) u Les probabilités derreur sont données par: u La probabilité derreur totale est alors donnée par:

17 Choix des seuils (optimaux) u Cherchons une valeur de T qui minimise E(T) uAprès simplifications nous obtenons une expression de la forme:

18 Choix des seuils (optimaux) u Les coefficients A B et C sont donnés par:

19 Choix des seuils (optimaux) u Lorsque les variances sont égales:

20 Choix des seuils (optimaux) u Lorsque les surfaces sont équiprobables:

21 imageasegmenter.rast Travail pratique #4 (4a) segmentation

22 Résumé u Segmentation des images par seuillage –Segmentation par seuillage *Niveaux de gris *Différences –Choix des seuils *Par inspection de lhistogramme *Optimal u Remise du TP4 : 14 avril 1999.


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