La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

BEC dans des systèmes en interaction forte: hélium liquide et hélium solide Collège de France, mars 2005 Sébastien Balibar Laboratoire de Physique Statistique.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "BEC dans des systèmes en interaction forte: hélium liquide et hélium solide Collège de France, mars 2005 Sébastien Balibar Laboratoire de Physique Statistique."— Transcription de la présentation:

1 BEC dans des systèmes en interaction forte: hélium liquide et hélium solide Collège de France, mars 2005 Sébastien Balibar Laboratoire de Physique Statistique Ecole Normale Supérieure, Paris collaborations récentes: R. Ishiguro, F. Werner, G. Beaume, A. Hobeika, S. Nascimbene, C. Herrmann, F. Caupin, P. Nozières et H.J. Maris

2 menu une ouverture vers la matière condensée expériences de nucléation - questions reliées à la superfluidité comment varie T c en fonction de la densité ? dans lhélium liquide, contrairement aux gaz quantiques, T diminue avec (sauf à pression négative) T diminue avec (sauf à pression négative) Deux autres questions: lhélium solide peut-il être lui aussi superfluide ? à haute pression, lhélium liquide est-il toujours superfluide ?

3 BEC dans lhélium liquide T (P) diminue Pourquoi ? la densité augmente avec la pression P et rend léchange entre atomes plus difficile 2- lénergie des « rotons » diminue 0 solide superfluide liquide normal gaz temperature T (K) pression P (bar) 2 1 transition transition

4 Leffet des interactions sur la température critique P. Gruter, F. Laloë et D. Ceperley (1997) intensité des interactions dans un milieu homogène, la température critique de transition T c présente un maximum T 0 : gaz idéal n: densité a : longueur de collision (gaz dilué) ou coeur dur (helium liquide) gaz dilué heliumliquide

5 T présente un maximum dans lhelium liquide métastable à pression négative deux prédictions théoriques : S.M. Apenko (1999) et G. Bauer, D. Ceperley et N. Godenfeld (2000) la ligne lambda présente un maximum (2.2 K) à pression négative (cest-à-dire sous tension) et se rapproche de la température T BEC T BEC T P > 0P < 0 S.M. Apenko Phys. Rev. B, 1999 solide superfluide liquide normal gaz Pression (bar) Température (K) ligne ligne limite spinodale liquidemétastable

6 les rotons de Landau vitesse critique v c lénergie des rotons R diminue avec la pression P R détermine la vitesse R détermine la vitesse critique de Landau et la température de transition T où n = la température de transition T où n = donc T diminue aussi avec P

7 cavitation et cristallisation acoustiques étude générale de la nucléation et des limites de stabilités dun liquide modèle, sans impuretés ni parois impulsions acoustiques (1MHz) détection optique au point focal: oscillations de pression et de densité très grande amplitude : jusquà ~ 1MW/cm 2 (220dB), de -9 à bar. à basse température, nucléation « homogène » (bulles ou cristaux) près des limites dinstabilité (les limites spinodales à -9.5 bar (liquide-gaz) et vers +200 bar (liquide-solide) Ar + laser lens transducer (1 MHz) 2 cm

8 un réfrigérateur à accès optique (ENS-Paris) transduteur piézo-électrique (1 MHz) cellule : 300 cm 3 dhélium superfluide 0 à 25 bar ; 0.02 à 1.4 K exchangeurs thermiques thermiques fenetres en saphire

9 cavitation acoustique dans l 4 He liquide un phénomène aléatoire : probabilité 0,5 au seuil V c un phénomène aléatoire : probabilité 0,5 au seuil V c calibration : le produit L V c calibration : le produit L V c varie linéairement avec la pression statique P stat dans la cellule extrapolation : la cavitation a lieu à extrapolation : la cavitation a lieu à bar, en excellent accord avec la prédiction théorique (0.2 bar au dessus de la limite spinodale à bar) bar, en excellent accord avec la prédiction théorique (0.2 bar au dessus de la limite spinodale à bar)

10 expériences de cavitation acoustique ( S. Balibar, F. Caupin et al.) le seuil de nucléation des bulles présente un cusp à 2.2K (transition superfluide) en accord avec les prédictions théoriques

11 cristallisation acoustique sur une plaque de verre propre X. Chavanne, S. Balibar and F. Caupin, Phys. Rev. Lett. 86, 5506 (2001) bouffées acoustiques (6 oscillations, répétées à ~ 2Hz) amplitude de londe au seuil de cristallisation : ± g/cm 3 (~2% de m ), nucléation aléatoire à 29.6 bar, soit 4.3 bar au delà de la pression déquilibre liquide-solide

12 recherche de la nucléation homogène de lhélium solide avec des ondes acoustiques F.Werner, G. Beaume, C.Herrmann, A. Hobeika, S. Nascimbene, F. Caupin and S. Balibar (J. Low Temp. Phys. 136, 93, 2004) supprimer la plaque de verre augmenter l amplitude de londe acoustique laser Ar + lentille transducteur (1 MHz) 2 cm

13 lhélium liquide peut rester métastable jusquà 160 bar après calibration grâce à létude de la dépendance du seuil de cavitation en fonction de la pression statique, 1370 V correspond à P max = 160 +/- 20 bar

14 nucléation homogène, superfluidité à haute pression la théorie standard de la nucléation ne sapplique pas aussi loin de léquilibre elle prédirait une nucléation du solide vers + 65 bar. mais la tension de surface liquide-solide peut augmenter avec la pression (cf. H.J. Maris and F. Caupin, J. Low Temp. Phys. 131, 145, 2003) J. Low Temp. Phys. 131, 145, 2003) l hélium liquide est-il superfluide à 160 bar ? à 160 bar les cristaux devraient croître plus vite quà 29.6 bar, et être aisément détectés, sauf si lhélim nest plus superfluide ( L ~ gcm -3, alors que L = ou C = à 25 bar). L = ou C = à 25 bar). Lextrapolation de la ligne nest pas connue, elle pourrait atteindre T = 0 à 200 bar, là où lénergie des rotons sannule daprès H.J. Maris et où le liquide pourrait devenir instable (Schneider and Enz, PRL 27, 1186, 1971).

15 une instabilité vers 200 bar ? Maris a remarqué que, daprès la fonctionnelle de densité de Dalfovo, Lastri, Pricaupenko, Stringari et Treiner (Phys Rev B 1995) lénergie des rotons disparaît vers 200 bar où la densité du liquide atteint g/cm 3 Un mode mou à vecteur donde fini implique une instabilité vers un état périodique (i.e. cristallin ?) (i.e. cristallin ?) (Schneider and Enz PRL 27, 1186, 1971) (Schneider and Enz PRL 27, 1186, 1971)

16 BEC généralisée dans lhélium liquide F. London (1938) : le calcul dEinstein sapplique au gaz idéal (i.e. sans interactions) F. London (1938) : le calcul dEinstein sapplique au gaz idéal (i.e. sans interactions) N.N. Bogoliubov (1947) justifie lhypothèse de Landau dans le cas dun gaz de Bose en interaction répulsive faible: à faible vecteur donde, les excitations individuelles disparaissent au profit de modes collectifs de vitesse finie (la vitesse du son). L. Onsager et O. Penrose (1956) considèrent la matrice densité à une particule 1 (r) = 1 (r) = Cest le recouvrement de la fonction donde de létat fondamental du système lorsquon déplace une particule dune distance r. La limite de 1 (r) quand r tend vers linfini vaut n 0, cest la population de létat fondamental (le condensat généralisé). Au dessus de T c, la fraction condensée n 0 / N est négligeable il y a condensation de Bose (généralisée) en dessous de T c, où n 0 / N est dordre 1. Onsager et Penrose trouvent n 0 ~ 8 % pour lhélium liquide à T = 0 et à basse pression (un calcul faux mais un résultat juste ? cf. P. Nozières)

17 lhélium en surpression forte: la fraction condensée n 0 tend vers zéro daprès P. Sokol (in Bose Einstein Condensation, ed. by A. Griffin, D.W. Snoke and S. Stringari, Cambridge University Press, 1995), n 0 décroît violemment avec la densité ~ 9% à g/cm 3 (0 bar) ~ 4 % à g/cm 3 (25 bar) et semble tendre vers zéro aux environs de 0.19 g/cm 3 (~ 50 bar ). la région « inaccessible » daprès P. Sokol est, en fait, accessible dans nos expériences acoustiques au delà de 50 bar, lhélium liquide est-il un verre de Bose ?

18 Moroni et Boninsegni (J. Low Temp. Phys. 136, 129, 2004) Calcul Monte Carlo la fraction condensée tend exponentiellement vers zéro 30% près de la spinodale liquid-gaz de 7 à 2.5% dans la zone stable du liquide très faible près de la spinodale liquide-solide (~200 bar) P. Nozières (J. Low Temp. Phys. 137, 45, 2004): à T=0, n 0 sannule avant que rot = 0 et dans le solide ?? = 0 = 0

19 expérience en cours (R. Ishiguro, S. Balibar et F. Caupin): ateindre 200 bar ou plus détecter la superfluidité en diffusion Brillouin avec 2 transducteurs (géométrie sphérique) effets non-linéaires importants, problèmes de calibration de la pression diffusion Brillouin: mesure du son ordinaire donc de et P et du deuxième son, caractéristique de la superfludité diffusion Raman: mesure de lénergie des rotons calculs numériques de la focalisation dondes acoustiques (C. Appert, C. Tenaud, X. Chavanne, S. Balibar, F. Caupin, and D. d'Humières Euro. Phys. Journal B 35, 531, 2003) 2 transducers Ar + laser 2 cm lens

20 existence de rotons dans des condensats gazeux ? Z. Nazario et D.I. Santiago (Stanford) J. Low Temp. Phys. 137, 599 (2004) : les rotons sont la signature de la proximité dune transition liquide-solide Feynman 1956: h q = h 2 q 2 / 2mS(q) le minimum des rotons est le reflet dun pic dans le facteur de structure statique Un mode de rotons devrait apparaître pour un condensat gazeux piégé près dune transition de localisation de Mott. Mais, comme Schneider et Enz, Nazario et Santiago semblent confondre la transition avec la limite dinstabilité différences 2D (transition continue) - 3D (1er ordre)

21 et lhélium supersolide ? A.F. Andreev et I.M. Lifshitz (1969), G.V. Chester (1970), A.J. Leggett (1970), K.S. Liu et M.E. Fisher (1973)... une condensation de Bose est-elle possible pour des lacunes délocalisées par effet tunnel dans le réseau cristallin ? un système ordonné à la fois dans lespace réel et dans lespace des moments ? nombreuses tentatives expérimentales dans lhélium 4 solide (B. Castaing, J. Goodkind...) la série dexpériences de E. Kim et M. Chan : Nature 427, 225 (2004) puis Science 305, 1941 (2004)

22 le pendule de torsion de Kim et Chan (Science 305, 1941, 2004) découplage de 0.5 à 2% de la masse en dessous dune certaine température (~ 0.1 K ) et dune certaine vitesse critique ( ~ 100 m/s)

23 une transition solide- supersolide ?? N. Prokofev et B. Svistunov (arXiv cond-mat nov. 2004): la densité de lhélium solide sorrespond, la densité de lhélium solide sorrespond, à très peu près à la maille du réseau, donc il faudrait avoir autant de lacunes que dintersticiels, or cette symétire na aucune raison dêtre respectée. Superfluidité dans les joints de grains ? D.E. Galli, M. Rossi et L. Reatto (arXiv cond-mat 17 mars 2005): supersolide possible, mais s / diminue avec la pression Or, Kim et Chan trouvent que s / augmente : les cristaux ont de plus en plus de défauts ? Pas de pic de chaleur spécifique étudier des monocristaux de bonne qualité ?

24 conclusion limites de la superfluidité et de la condensation de Bose à fortes interactions dans lhélium liquide métastable à haute pression, comme dans lhélium solide, lexistence dune superfluidité (dune condensation de Bose) pose des questions qui ne sont pas résolues

25

26

27 nucleation of solid helium heterogeneous nucleation occurs ~ 3 to 10 mbar above P m (Balibar 1980, Ruutu 1996, Sasaki 1998) Balibar, Mizusaki and Sasaki (J. Low Temp. Phys. 120, 293, 2000) : it cannot be homogeneous nucleation, since E = 16/3 3 / P K ! heterogeneous nucleation on favorable sites (graphite dust particles ?) J.P. Ruutu et al., Helsinki, 1996 consistent with other measurements by Balibar (1980), Sasaki (1998) pressurizing liquid helium in an ordinary cell: acoustic crystallization : eliminate heterogeneous nucleation ? acoustic crystallization : eliminate heterogeneous nucleation ?

28 on a clean glass plate, nucleation of solid He is still heterogeneous E/ = Kcm 3 /g c /T = g/cm 3 K the nucleation probability increases continuously from 0 to 1 in a small density interval, as expected for nucleation due to thermal or quantum fluctuations. This is the usual "asymmetric S-shape curve": = 1 - exp (- V exp (-E/T) = 1 - exp {- ln2 exp [ - (1/T)(E/ ) ( - c )] } = 1 - exp (- V exp (-E/T) = 1 - exp {- ln2 exp [ - (1/T)(E/ ) ( - c )] } from ( ) and c (T), we obtain the activation energy E = T. E/. c (T)/T = 6 T heterogeneous nucleation on the glass (~ 1 preferential site) heterogeneous nucleation on the glass (~ 1 preferential site) (at P m + 4 bar the homogeneous nucleation barrier would be ~ 3000 K) (at P m + 4 bar the homogeneous nucleation barrier would be ~ 3000 K) classical nucleation (thermally activated) quantum nucleation ?

29 metastable liquids liquid-gas or liquid-solid: first order phase transitions -> metastability is possible temperature pressure crystallization solid liquid gas boiling cavitation liquids can be supercooled or overpressurized before crystalization occurs, i.e. before crystallites nucleate they can also be overheated, or underpressurized before boiling or cavitation occurs (before bubbles nucleate) ex: water down to - 40 °C, + 200°C or bar

30 the barrier against nucleation is due to the surface energy a spherical nucleus with radius R and surface energy (the macroscopic surface tension) F(R) = 4 R 2 - 4/3 R 3 P P : difference in free energy per unit volume between the 2 phases P : difference in free energy per unit volume between the 2 phases Critical radius : R c = 2 P Activation energy : E = (16 3 P 2 Activation energy : E = (16 3 P 2 R > Rc growth The critical nucleus is in unstable equilibrium P = (1 - v / l )(P eq - P) P = (1 - v / l )(P eq - P) nucleation rate per unit time and volume : exp(-E/T) : attempt frequency x density of independent sites Standard nucleation theory (Landau and Lifshitz, Stat. Phys. p553): ex : cavitation in liquid helium 4

31 the equation of state of liquid helium 4 a rather well established cubic law (Maris 1991) P - P sp = a ( sp ) 3

32 cavitation in helium 3 F. Caupin and S. Balibar, Phys. Rev. B 64, (2001) same "asymmetric S-shape" law for the nucleation probability: = 1 - exp (- V exp (-E/T) = 1 - exp {- ln2 exp [ - (1/T)(dE/d ) ( - c )] }

33 principle of an ideal experiment In liquid helium at 25 bar, we emit a sound pulse, which starts with a negative pressure swing cavitation is observed for a threshold voltage V c, when the pressure reaches bar at the acoustic focus at time flight s. calibration: calibration: V c corresponds to a = bar amplitude We reverse the voltage applied to the transducer. We increase this voltage V as much as possible, looking for nucleation of crystals at the same time flight s. A maximum positive pressure P max = (V/V c ) bar is reached at this time

34 n 0 dans lhelium liquide P. Sokol (in Bose Einstein Condensation, ed. by A. Griffin, D.W. Snoke and S. Stringari, Cambridge University Press, 1995) différents calculs numériques (Path Integral Monte carlo, Greens Fonction Monte Carlo...) prédisent 10 ± 2 % lanalyse des expériences de DIPS (deep inelastic neutron scattering) est très délicate. Il ny a pas de preuve expérimentale irréfutable quun condensat existe dans lhélium liquide, ni de démonstration quun fluide de bosons présente nécessairement une condensation de Bose-Einstein. Si on suppose que le condensat existe, et quon tient compte de la forme théorique de la fonction de distribution des états excités de moment non-nul, on trouve un n 0 expérimental en accord avec les calculs théoriques


Télécharger ppt "BEC dans des systèmes en interaction forte: hélium liquide et hélium solide Collège de France, mars 2005 Sébastien Balibar Laboratoire de Physique Statistique."

Présentations similaires


Annonces Google