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Conversions métriques. Le système métrique permet de mesurer les objets selon différentes unités. Les unités utilisées dépendent des objets à mesurer.

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1 Conversions métriques

2 Le système métrique permet de mesurer les objets selon différentes unités. Les unités utilisées dépendent des objets à mesurer. Exemples : - les figures géométriques, sur papier, se mesurent : - en millimètres; - en centimètres; - en décimètres. - les distances se mesurent en : - en mètres; - en kilomètres. Il est donc important dêtre capable de convertir ces unités de mesure. - etc. Unités de longueur

3 Voici différentes mesures de longueurs : 1 mm 1 cm 1 dm Les autres unités de longueur ne peuvent pas être représentées dans ce document, car elles sont trop grandes. Cependant, elles peuvent être représentées à léchelle. Nous utiliserons donc les millimètres, les centimètres et les décimètres pour faire leur conversion en dautres mesures. 10 fois plus grand que 1mm 10 fois plus grand que 1cm Exemple : rapport entre la longueur dun trait sur une carte et la distance réelle.

4 1 mm1 cm1 dm Il faut 10 mm pour obtenir 1 cm. Il faut 10 cm pour obtenir 1 dm. Combien faut-il de mm pour obtenir 1 dm? 100 mm Le tableau suivant permet de convertir les différentes unités de longueur en dautres unités. kmhmdammdmcmmm Tableau de conversion des unités de longueur

5 Les unités de longueurs avec leurs abréviations sont : - le kilomètre : - lhectomètre : - le décamètre : - le mètre : - le décimètre : - le centimètre : - le millimètre : Les abréviations de ces mesures sont: km hm dam m dm cm mm kmhmdammdmcmmm Tableau de conversion des unités de longueur

6 Le système métrique utilise la base km= 100 dam= m= dm= cm= mm= 10 hm Pour convertir une unité de longueur en une unité plus petite, il faut multiplier par 10 pour chaque unité traversée. Pour convertir une unité de longueur en une unité plus grande, il faut diviser par 10 pour chaque unité traversée. kmhmdammdmcmmm Tableau de conversion des unités de longueur X 10 ÷ 10

7 Pour convertir une unité de longueur en une unité plus petite, il faut multiplier par 10 pour chaque unité traversée. Exemple : 1 dm vaut combien de cm? 1 dm = 10 cm 1 unité traversée, donc 1 dm vaut combien de mm? 1 dm = 100 mm 2 unités traversées, donc 1 km vaut combien de m? 1 km = m 3 unités traversées, donc X 10. X 100. X Remarque : Il faut mémoriser ce tableau. kmhmdammdmcmmm Tableau de conversion des unités de longueur

8 À linverse, pour convertir une unité de longueur vers une unité plus grande, il faut diviser par 10 pour chaque unité traversée. 1 cm vaut combien de m ? 1 cm = 0,01 m 2 unités traversées, donc 1 m vaut combien de km ? 1 m = 0,001 km 3 unités traversées, donc 1 mm vaut combien de dam ? 1 mm = 0,000 1 dam 4 unités traversées, donc, ÷ 100. ÷ ÷ kmhmdammdmcmmm Tableau de conversion des unités de longueur

9 Combien de dm font 1,23 m? 1,23 m = 12,3 dmsoit 10 fois plus. Combien de mm font 12 m? 12 m = mmsoit fois plus. Combien de dam font 13,2 m?13,2 m = 1,32 dam Combien de km font mm? Ici, bien sûr, il faut rajouter des mm = 0, km Combien de dam font 123,4 km? 123,4 km = dam Combien de cm font 32,159 m?32,159 m = 3 215,9 cm soit 10 fois moins. soit fois moins. kmhmdammdmcmmm Tableau de conversion des unités de longueur

10 kg hg dag g dg cg mg Attention :Les symboles suivants signifient: - Utilisés avec des unités de longueurs. km hm dam m dm cm mm - Utilisés avec des unités de poids (gramme) kL hL daL L dL cL mL - Utilisés avec des unités de capacité (litre) k = ; h = 100 ; da = 10 ; d = 0,1 ; c = 0,01 ; m = 0, est lunité de référence.

11 Unités de poids On peut aussi convertir des unités de poids selon ce tableau. kg hg dag g dg cg mg Combien de grammes font 1,24 kg? 1,24 kg = g On peut aussi convertir des unités de capacité selon ce tableau. kL hL daL L dL cL mL Combien de litres font ml? ml = 1,25 l X ÷ Unités de capacité 3 unités traversées, donc Remarque :Les symboles L ou l sont reconnus pour représenter le litre.

12 Unités daire Les unités daire sont utilisées pour mesurer des surfaces. Pour bien comprendre, utilisons le mm 2, le cm 2 et le dm 2. 1 mm 2 1 dm 2 1 cm 1 cm 2 1 dm

13 Dans un carré de 1 dm 2, combien pouvons-nous mettre de carrés de 1 cm 2 ? 100 carrés 1 dm 2 = 100 cm 2 Ce qui est normal puisquil y a deux dimensions.

14 Le système métrique utilise la base km 2 = dam 2 = m 2 = dm 2 = 100 hm 2 Pour convertir une unité daire en une unité plus petite, il faut multiplier par 100 pour chaque unité traversée. Pour convertir une unité daire en une unité plus grande, il faut diviser par 100 pour chaque unité traversée. Puisque des surfaces sont mesurées, il faut travailler avec 10 2 soit 100. X 100 ÷ 100 = …

15 Pour convertir une unité daire en une unité plus petite, il faut multiplier par 100 pour chaque unité traversée. Exemple : 1 dm 2 vaut combien de cm 2 ? 1 dm 2 = 100 cm 2 1 dm 2 vaut combien de mm 2 ? 1 dm 2 = mm 2 1 km 2 vaut combien de m 2 ? 1 km 2 = m 2 une unité traversée, doncX unités traversées, doncX unités traversées, doncX km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 Tableau de conversion des unités daire. ( = 100 X 100) ( = 100 X 100 X 100)

16 À linverse, pour convertir une unité daire en une unité plus grande, il faut diviser par 100 pour chaque unité traversée. Exemple : 1 cm 2 vaut combien de m 2 ? 1 cm 2 = 0,0 001 m 2 1 dm 2 vaut combien de hm 2 ? 1 dm 2 = 0, hm 2 1 dm 2 vaut combien de km 2 ? 1 dm 2 = 0, km 2 2 unités traversées, donc÷ unités traversées, donc÷ unités traversées, donc÷ km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 Tableau de conversion des unités daire.

17 Combien de dm 2 font 12,34 m 2 ? Combien de km 2 font m 2 ? km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 Tableau de conversion des unités daire. 12,34 m 2 = dm 2 1 unité traversée, donc X unités traversées, donc÷ m 2 = 0, km 2 Combien de mm 2 font 323,56 dam 2 ? 4 unités traversées, doncX ,56 dam 2 = mm 2

18 Unités de volume Les unités de volume sont utilisées pour mesurer des espaces. Pour bien comprendre, utilisons le mm 3, le cm 3 et le dm 3. 1 mm 3 1 cm 3 1 cm Combien y-a-t-il de cubes de 1 cm 3 dans un cube de 1 dm 3 ?

19 1 cm 3 Combien y-a-t-il de cubes de 1 cm 3 dans un cube de 1 dm3? 1 dm cubes 1 dm 3 = cm 3 1 dm 3

20 Le système métrique utilise la base km 3 = dam 3 = m 3 = hm 3 Pour convertir une unité de volume en une unité plus petite, il faut multiplier par pour chaque unité traversée. Pour convertir une unité de volume en une unité plus grande, il faut diviser par pour chaque unité traversée. Puisque des espaces sont mesurés (3 dimensions), il faut travailler avec 10 3 soit = dm 3 X ÷ = …

21 Pour convertir une unité de volume en une unité plus petite, il faut multiplier par pour chaque unité traversée. Exemple : 1 dm 3 vaut combien de cm 3 ? 1 dm 3 = cm 3 1 dm 3 vaut combien de mm 3 ? 1 dm 3 = mm 3 1 km 3 vaut combien de m 3 ? 1 km 3 = m 3 1 unité traversée, doncX unités traversées, doncX unités traversées, doncX km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Tableau de conversion des unités de volume.

22 À linverse, pour convertir une unité de volume en une unité plus grande, il faut diviser par pour chaque unité traversée. Exemple : 1 cm 3 vaut combien de m 3 ? 1 cm 3 = 0, m 3 1 dm 3 vaut combien de hm 3 ? 1 dm 3 = 0, hm 3 1 dm 3 vaut combien de km 3 ? 1 dm 3 = 0, km 3 2 unités traversées, donc ÷ unités traversées, donc÷ unités traversées, donc ÷ km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Tableau de conversion des unités de volume.

23 Combien de dm 3 valent 12,34 m 3 ? Combien de km 3 font m 3 ? km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Tableau de conversion des unités de volume. 12,34 m 3 = dm 3 1 unité traversée, donc X unités traversées, donc÷ m 3 = 0, km 3 Combien de mm 3 font 323,56 dam 3 ? 4 unités traversées, doncX ,56 dam 3 = mm 3

24 Problème Quelle est laire totale de ce prisme en cm 2 ? 4 m 5 m 3 m Aire totale dun prisme = Aire bases + P base X h Aire totale = 2 X L X l + 2 ( L + l ) X h Aire totale = 2 X 400 X ( ) X 300 Aire totale = Aire totale = cm 2 Deux méthodes peuvent être utilisées. 400 cm 500 cm 300 cm Soit transformer les unités de longueur avant deffectuer le calcul. 1

25 Quelle est laire totale de ce prisme en cm 2 ? 4 m 5 m 3 m Aire totale dun prisme = Aire bases + P base X h Aire totale = 2 X L X l + 2 ( L + l ) X h Aire totale = 2 X 4 X ( ) X 3 Aire totale = Aire totale = 94 m 2 Soit effectuer le calcul, puis convertir la réponse. 2

26 km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 Tableau de conversion des unités daire. Aire totale : 94 m 2 4 m 5 m 3 m 94 m 2 en cm 2 =2 unités traversées, donc X m 2 = cm 2 Remarque : Cette méthode est plus rapide car le calcul de laire totale seffectue avec de petits nombres.

27 Exprime le volume de ce prisme en mm 3. 4 m 5 m3 m Volume = L l h Volume = 4 X 5 X 3 = 60 m 3 km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Tableau de conversion des unités de volume. 60 m 3 en mm 3 =3 unités traversées, donc X m 3 = mm 3 1) Déterminer le volume : 2) Effectuer la conversion :

28 Unités de capacité Les solides occupent un espace, leur volume peut être calculé. Ce volume peut être occupé par un liquide. Nous parlons alors de capacité. Il existe un tableau pour transformer les différentes unités de capacité. et un tableau permettant de convertir des unités de volume en unités de capacité. Volume 1 m 3 1 dm 3 1 cm 3 Capacité 1 kL 1 L 1 mL Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité. kL hL daL L dL cL mL Tableau de conversion des unités de capacité

29 Ce tableau signifie : - quun volume de 1 m 3 a une capacité 1 kL de liquide. Volume 1 m 3 1 dm 3 1 cm 3 Capacité 1 kL 1 L 1 mL Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité. - quun volume de 1 dm 3 a une capacité 1 L de liquide. Ce tableau ne possède que 3 unités déquivalence. - quun volume de 1 cm 3 a une capacité 1 ml de liquide.

30 Volume 1 m 3 1 dm 3 1 cm 3 Capacité 1 kL 1 L 1 mL Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité. Exemple :Quelle quantité de liquide (litres) peut contenir ce prisme? 4 m 5 m 3 m Volume : L l h Volume : 4 X 5 X 3 = 60 m 3 1) Calculer le volume du prisme. 2) Convertir les unités de volume en unités de capacité. 60 m 3 = 60 kL Remarque : Ce tableau doit être mémorisé. ou litres

31 6 X 5 X 7 Volume = 2 X 15 Combien de millilitres peut contenir ce prisme? 5 mm 7 mm 15 mm Volume = mm 3 1) Calculer le volume du prisme. 2) Convertir mm 3 en cm 3. km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Tableau de conversion des unités de volume mm 3 en cm 3 : donc ÷ mm 3 = 1,575 cm 3 3) Convertir les unités de volume en unités de capacité. Volume 1 m 3 1 dm 3 1 cm 3 Capacité 1 kL 1 L 1 mL Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité. 1,575 cm 3 = 1,575 mL 2 Volume = n c a X h

32 Combien de litres peut contenir cette boule? r = 5 hm Volume boule = 4 π r 3 3 Volume boule = 4 X π X Volume boule 523,6 hm 3 1) Calculer le volume de la boule. 2) Convertir le volume en capacité. Deux méthodes peuvent être utilisés.

33 Méthode 1: A) Transformer les hm 3 en m 3 : r = 5 hm km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Tableau de conversion des unités de volume. Volume boule 523,6 hm m 3 Combien de litres peut contenir cette boule? B) Transformer le volume en capacité : Volume 1 m 3 1 dm 3 1 cm 3 Capacité 1 kL 1 L 1 mL Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité m kL C) Transformer les kL en L: kL litres

34 r = 5 hm Méthode 2: A) Transformer les hm 3 en dm 3 : km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Tableau de conversion des unités de volume. Volume boule 523,6 hm dm 3 B) Transformer les dm 3 en litres : Volume 1 m 3 1 dm 3 1 cm 3 Capacité 1 kL 1 L 1 mL Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité dm litres

35 Volume 1 m 3 1 dm 3 1 cm 3 Capacité 1 kL 1 L 1 mL Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité. Pour ce tableau, tu peux ne retenir que la conversion 1 dm 3 = 1 L. soit léquivalent dune pinte de lait.

36 Transforme toujours des unités de volume en dm 3 et, par la suite, en litres. Combien de millilitres font 1 m 3 ? km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Tableau de conversion des unités de volume 1 m 3 = dm dm 3 = L kL hL daL L dL cL mL Tableau de conversion des unités de capacité L = mL X 10 pour chaque unité franchie Exemple : 1) 2) 3)

37 Les tableaux suivants sont très importants. kmhmdammdmcmmm Tableau de conversion des unités de longueur par 10 pour chaque position traversée. kL hL daL L dL cL mL Tableau de conversion des unités de capacité par 10 pour chaque position traversée. km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 Tableau de conversion des unités daire. par 100 pour chaque position traversée. km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Tableau de conversion des unités de volume. par pour chaque position traversée. Volume 1 m 3 1 dm 3 1 cm 3 Capacité 1 kL 1 L 1 mL Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité.


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