Modélisation de la formation de bancs de poissons

Présentation au sujet: "Modélisation de la formation de bancs de poissons"— Transcription de la présentation:

1 Modélisation de la formation de bancs de poissons
C. Accolla, J.C. Poggiale, O. Maury

2 Schooling Phénomène macroscopique: distribution non homogène des organismes pélagiques (poissons) Au niveau de l’individu : processus complexes d’auto-organisation et interactions avec l’environnement (forçages intrinsèques et extrinsèques) ; seuil de densité Conséquences importantes sur la prédation Impact au niveau de l’écosystème

3 Problématique But : partir d’un phénomène gouverné par des processus à petite échelle (individu) pour inférer des conclusions à grande échelle (écosystème)

4 Petite échelle Dynamique au niveau de l’individu :
IBM (Individual Based Model) grande quantité d’information facile à simuler; résultats visuels réalistes émergence de propriétés au niveau de la population manque de protocole rigoureux pour extraire et justifier des conclusions au niveau de la population LA STOCACISTITà!!!!!!

5 PDE (Partial Differential Equation)
Grande échelle Dynamique au niveau de la population : équations d’advection - diffusion PDE (Partial Differential Equation) description de la densité de population : intégration de la variabilité individuelle méthode d’analyse standardisée on peut extraire des conclusions et les justifier (mécaniste)

6 Comment exploiter les avantages des modèles individus-centrés d’une façon rigoureuse?
Méthode utilisée Écrire le modèle individu-centré (IBM) Écrire des équations différentielles stochastiques (SDE) associées à l’IBM : temps continu Obtenir les équations aux dérivés partielles (PDE) de la densité de population : nombre d’individus (N) tend vers l’infini

7 1) Modèle Individu-Centré
Simulation du mouvement de N poissons Forçages : présence d’un gradient de nourriture mouvements browniens Gradient de nourriture : Fonction qui représente la nourriture : h(x) x

8 1) Modèle Individu-Centré
Vitesse proportionnelle au gradient Mouvements browniens multipliés par une fonction décroissante du gradient

9 Moyenne de 200 simulations IBM à t = 0 et à t = tmax
Conditions initiales (t = 0) Moyenne IBM Distribution finale (t = tmax) Moyenne IBM

10 2) Équations différentielles stochastiques
IBM : discrétisation d’un ensemble d’équations différentielles stochastiques On passe en temps continu :

11 3) Équation au niveau populationnel (PDE)
On prend la limite pour et on effectue des calculs d’intégration pour obtenir: où représente la densité des individus, avec: équation qui représente la population on peut étudier rigoureusement l’évolution au cours du temps elle est liée a l’IBM précédent

12 Distributions à t = 0 et à T = tmax
Conditions initiales (t = 0) Distribution finale (t = tmax) x

13 Comparaison pour différents temps
Moyenne IBM

14 Comparaison pour différents temps
t = T/8 Moyenne IBM

15 Comparaison pour différents temps
t = T/4 Moyenne IBM

16 Comparaison pour différents temps
t = T/2 Moyenne IBM

17 Comparaison pour différents temps
t = 3/4 T Moyenne IBM

18 Comparaison pour différents temps
t = 7/8 T Moyenne IBM

19 Comparaison pour différents temps
t = T Moyenne IBM

20 Conclusions Comparaison graphiques montre une bonne superposition : bonne méthode pour passer d’une description individu centré à une au niveau populationnel Autres méthodes Perspectives : facteurs intrinsèques interactions proie/prédateur gestion pêche

21 MERCI