La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Théorie des Jeux John von Neumann & Oskar Morgenstern (1944) Comportements humains Lewontin, Hamilton, Maynard-Smith, Charnov, Price Biologie Evolutive.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Théorie des Jeux John von Neumann & Oskar Morgenstern (1944) Comportements humains Lewontin, Hamilton, Maynard-Smith, Charnov, Price Biologie Evolutive."— Transcription de la présentation:

1 Théorie des Jeux John von Neumann & Oskar Morgenstern (1944) Comportements humains Lewontin, Hamilton, Maynard-Smith, Charnov, Price Biologie Evolutive ESS: Evolutionary Stable Strategy ou Equilibre de Nash (~1950) (Prix Nobel 1954) Stratégie qui ne peut pas être envahie Stratégies du joueur B 123etc… Stratégies du Joueur A 1xA11, xB11xA12, xB12xA13, XB13etc… 2xA21, xB21xA22, xB22xA23, XB23etc… 3xA31, xB31xA32, xB32XA33, XB33etc…

2 Dilemme du prisonnier Al AvoueNie Bob Avoue-10, -10-4, -45 Nie-45, -4-5, -5 Equilibre de Nash ESS Optimum de Pareto Vilfredo Pareto ( ) sociologue Joueur 2 PapierCiseauPierre Joueur 1 Papier1, 10, 22, 0 Ciseau2, 01, 10, 2 Pierre0, 22, 01, 1 Maximisation individuelle Maximisation du système Jeu sans équilibre

3 Jeux du faucon-colombe-bourgeois Maynar-Smith Joueur 2 FauconColombe Joueur 1 Faucon1/2(V-C), 1/2(V-C)V, 0 Colombe0, VV/2, V/2 ESS si CV, une fréquence d'équilibre existe, f(faucon)=V/C FauconColombeMixte FauconColombe V/C faucon, 1-V/C colombe Faucon -1/2(C-V), -1/2(C-V)V, 0V(C-V)/2C, -V(C-V)/2C Colombe 0, VV/2, V/2V(C-V)/2C, V(C+V)/2C Mixte V/C faucon, 1-V/C colombe -V(C-V)/2C, V(C-V)/2CV(C+V)/2C, V(C-V)/2CV(C-V)/2C, V(C-V)/2C Mixte envahit tout et n'est pas envahitMixte=ESS

4 FauconColombeBourgeois Faucon chez lui Faucon -1/2(C-V), -1/2(C-V)V, 0-1/2(C-V), -1/2(C-V) Colombe 0, VV/2, V/20, V BourgeoisColombe chez les autres0, VV/2, V/20, V Stratégie du bourgeois Si V>C faucon=ESS Si V

5 Pararge aegeria (tircis) Les bourgeois dans la vie =>

6 n parties FauconColombeTit For Tat Colombe la 1ère fois, même stratégie que le 1er adversaire les fois suivantes Faucon -1/2(C-V)n, -1/2(C-V)nVn, 0V-(n-1)1/2(C-V), -1/2(n-1)(C-V) Colombe 0, VnVn/2, Vn/2 Tit For Tat Colombe la 1ère fois, même stratégie que le 1er adversaire les fois suivantes -1/2(n-1)(C-V), V-(n-1)1/2(C-V)Vn/2, Vn/2 Stratégie du Tit For Tat 1) n=1 V>C, ESS=Faucon V1 V>C V

7 Parasite Hôte Killer Diplomate Killer Diplomate W h = P h (W hmax -R h ) W p = P p (W pmax -V p ) W h = W hmax -R h W p = 0 W h = 0 W p = W pmax -V p W h = W hmax -G h W p = W pmax -G p c W 0W max WBWB Parasitoïdisme W = p(W max -c) p=f(c) Parasitisme W = W max -c (c>0) Mutualisme (c<0) Commensalisme c=0

8 Vigilance des oiseaux (Maynard-Smith, 1989) k Probabilité d'être prédaté si non vigilant Proportion de temps passé au nourrissage pour les stratèges x (mêmes stratèges cherchent en même temps) x c Gain par unité de temps de nourrissage x*=ESS recherchée x le mutant qui ne peut envahir que si x=x* xx*=proportion de temps de non vigilance de tous les oiseaux kxx*=proportion de x prédatés W(x/x*)=Valeur sélective de x chez x*=cx(1-kxx*)=cx-ckx*x² On désire que W(x/x*) soit maximisé quand x=x*

9 W(x/x*)=Valeur sélective de x chez x*=cx(1-kxx*)=cx-ckx*x² On désire que W(x/x*) soit maximisé quand x=x* dW(x/x*)/dx=0 et d²W(x/x*)/dx<0 quand x=x* dW(x/x*)/dx=c-2ckx*x=0 si x=x* x*²=c/(2ck) (c0) x*=1/(2k) Si k=1/2, x*=1 Donc ici, si la probabilité de se faire prédater est de 1/2 l'ESS est de se nourrir 100% du temps (100% de non vigilance) Vigilance des oiseaux

10 Dispersion des graines (Hamilton & May, 1977) N graines produites par plante (1-m)N mNp p=survie à la dispersion mN n cases, une plante par case

11 Dispersion des graines (Hamilton & May, 1977) On cherche m* tel que si un mutant m survient dans une population m*, ce dernier ne peut envahir que si m=m* C'est-à-dire que W(m/m*) est maximum pour m=m* ou bien dW(m/m*)/dm=0 et d²W(m/m*)/dm<0 quand m=m* Case quelconque m* (n-1)Nm*p(1/n) + Nmp(1/n) + N(1-m*) graines soit environs, si n>>1 N(m*p+(1-m*)) graines en compétition n cases, une plante par case Case de la plante mutante m (n-1)Nm*p(1/n) + Nmp(1/n) + N(1-m) soit environs, si n>>1 N(m*p+(1-m)) graines en compétition Dans les cases m W(m/m*)=(n-1)Nmp(1/n)/( N(m*p+(1-m*)) ) soit environs, si n>>1 W(m/m*) m* =mp/( m*p+(1-m*) ) Dans la case m W(m/m*)=N (1-m)/( N(m*p+(1-m)) ) soit environs, si n>>1 W(m/m*) m =(1-m)/( m*p+(1-m) ) W(m/m*)=mp/( m*p+1-m* ) + (1-m)/( m*p+1-m )

12 Dispersion des graines (Hamilton & May, 1977) W(m/m*)=mp/(m*p+1-m*) + (1-m)/( m*p+1-m) Rappel: (f/g)'=(f'g-fg')/g² On veut que dW(m/m*)/dm=0 pour m=m*, soit Si p0 et m*1/(1-p) et donc p1 m*p+1-m*-m*=0 m*(p-2)+1=0 m*=1/(2-p) Donc même si la survie à la dispersion p est proche de 0, l'ESS m*1/2


Télécharger ppt "Théorie des Jeux John von Neumann & Oskar Morgenstern (1944) Comportements humains Lewontin, Hamilton, Maynard-Smith, Charnov, Price Biologie Evolutive."

Présentations similaires


Annonces Google