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© ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 1 Plan Formalismes Algèbre de Boole Tables de vérité Portes Logiques de Base (réalisation.

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1 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 1 Plan Formalismes Algèbre de Boole Tables de vérité Portes Logiques de Base (réalisation matérielle) bipolaire, CMOS, ECL Logique Combinatoire Représentation des fonctions logiques Simplification Logique Séquentielle notion de logique séquentielle quelques exemples méthodes de synthèse : Huffman Grafcet Pétri Exercices

2 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 2 Algèbre de Boole opération unaire : le complément ou négation 1 = 0 0 = 1 B 2) conjonction, produit logique ou intersection : A B, A et B, A ^ B non A, A, C A E - Ensemble de valeurs : 2 valeurs dites booléennes ou logiques notées 0, 1 ou VRAI et FAUX - Opérations binaires : 1) disjonction, somme logique ou réunion : A + B, A ou B, A v B, A

3 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 3 Axiomes et Propriétés associativité + : (A + B) + C = A + ( B + C) : (A B) C = A (B C) commutativité + : A + B = B + A : A B = B A éléments neutres : - 0 pour + : A + 0 = 0 + A = A - 1 pour : A 1 = 1 A = A distributivité - / + : A ( B + C) = A B + A C - + / : A + (B C) = (A+B) (A +C) A + A = 1 A A = 0 idempotence A + A = A A A = A involution A = A Absorption A + A B = A A (A + B) = A _ A + A B = A + B _ A ( A + B) = A B Théorème de Morgan ABAB ABAB = A + B = A B A B = A + B =

4 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 4 Niveaux Logiques TTL Bipolaire CMOS V CC = +5 V 5% V DD = +5 V V DD = +12 V ECL V EE = V (5%) Etat logique (0,1) potentiel électrique (haut,bas) 1 niveau haut, 0 bas : logique positive 1 niveau bas, 0 haut : logique négative niveau logique en sortie des portes niveau logique en entrée des portes

5 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 5 Portes de Base: et, ou, nonet, nonou A B S = A B A B A et B A B A nonet B A B S = A + B = A ou B A B A ou B S = A B A B A B S = A + B = A nonou B A B A nonou B nonet système complet A A A B A B A B A+B AA A B AB A B A+B nonou système complet

6 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 6 Portes Logiques ouex A B S= A + B = AB + AB = A ouex B A B A ouexc B

7 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 7 Variables Booléennes variable booléenne x : quantité qui peut prendre 2 valeurs ex. 0 ou 1, Haut, Bas souvent on utilise 0 ou 1. On dit que c'est un digit binaire (bit). vecteur booléen plusieurs variables booléennes X = (x1, x2,...,xn). C'est un élément de {0,1} n X = (x,y,z) (1,0,0) (1,0,1) x y z (0,1,1) (0,1,0) (0,0,1) (1,1,0) (0,0,0) {0,1} n définit les 2 n sommets d'un hypercube de dimension n 2 sommets sont adjacents si leurs coordonnées diffèrent sur 1 seule dimension (1,1,1)

8 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 8 Fonctions Booléennes fonction booléenne:Fonction de {0,1} n vers {0,1} Fonctions de Base : Ou, ET, NON On démontre que toute fonction booléenne peut s'exprimer comme une combinaison des fonctions OU, ET, NON => les fonctions OU, NON, ET constituent une base pour les fonctions booléennes NONET constitue un système complet. NONOU constitue également un système complet

9 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 9 Représentation des Fonctions Booléennes Table de vérité Formes canoniques : - développement par les "1" - développement par les "0" Tableau de Karnaugh Graphe Cartésien

10 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 10 Table de vérité 1ère forme canonique Y = f(X1,X2,X3) Y = X1 X2 X3 + X1 X2 X3 + X1 X2 X3 Développement par les "1" Développement en mintermes : somme de produits X1 X2 X3 Y Y

11 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 11 Fonctions Logiques 2ème forme canonique X1 X2 X3 Y Y Y = (X1+X2+X3) ( X1+X2+X3) (X1+X2+X3)(X1+X2+X3) (X1+X2+X3) Y = X1 X2 X3 X1 X2 X3 X1 X2 X3 X1 X2 X3 X1 X2 X3 Y = X1 X2 X3 X1 X2 X3 X1 X2 X3 X1 X2 X3 X1 X2 X3 Développement en produit de sommes => Développement en maxtermes

12 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 12 Représentation de Karnaugh Représentation permettant de mettre en évidence les points adjacents de l'hypercube dans lequel la fonction est définie x x cases adjacentes x y x y chaque case correspond à un sommet de l'hypercube la valeur en ce sommet pour la fonction y est inscrite (1 ou 0) cases adjacentes sont facilement identifiables : passage d'1 case à la suivante 1 seule variable change cases extrêmes adjacentes 0 1f = x f = xy x2,x x y z x Y = X1 X2 X3 + X1 X2 X3 + X1 X2 X3

13 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 13 Simplification de Karnaugh x2,x x synthèse par les "1" : regroupement maximal des cases adjacentes comportant des "1" Y = X1 X2 X3 synthèse par les "1" x2,x x Synthèse par les "0" regroupement maximal des cases adjacentes comportant des "0" Y = X1 X2 X3 x2x3 x1 x3x1 x1x2 Le choix de l'une ou l'autre solution dépend de la facilité des regroupements et de leur nombre Y = X1 X2 X3

14 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 14 Aléas de commutation Exemple : A A S = A + A = 1 A A S

15 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 15 Aléas de commutation (suite) Exemple : B,A C Y = AB + BC Problème lors de la commutation sur B lorsque A et C sont à 1 Solution : Ajouter un terme produit Y = AB + BC + AC De manière générale il y a pb de commutation lorsqu est présent dans une expression logique une variable et son complément

16 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 16 Logique Séquentielle Dans un circuit combinatoire, l'état de la sortie dépend exclusivement de l'état courant des entrées Il n'y a pas de mémorisation dans un circuit séquentiel, la sortie dépend aussi de la séquence passée des états des entrées La prise en compte des séquences de stimuli passées se fait à l'aide de dispositifs de mémorisation exemples de cellules de mémorisation : - bascule RS - bascule D - compteur - registre à décalage

17 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 17 Limites de la logique combinatoire Soit le système suivant : F ? M A S = F (M, A) ? M A S Pb si S fonction de A et B

18 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 18 Limites de la logique combinatoire (suite) F ? M A S(t+1) = F (M, A, S(t) ) ? Solution : S fonction de M, A, S M A S(t) S(t+1) A, M S X X S(t+1) = M + AS(t) par les 1 S (t+1)= A. (M + S(t)) par les 0 S(t)

19 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 19 Synthèse d une bascule RS S = M + AS par les 1 à l aide de Nand S = A. (M + S) par les 0 à l aide de Nor M A S = A M Etat mémoire pour M = A = 0 Etat mémoire pour A = M = 0

20 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 20 Limite des limites Soit le système suivant Pbs si S fonction de I et Y F ? I I Y La sortie S change à chaque impulsion de I Y Y+ ? I Y Y I Y Y

21 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 21 Limite des limites (suite) Solution Ajout d une variable de sortie interne : Y+ = F (I, X, Y) I Y X X, Y I Y+ = I Y + I X + XY I X+ = X + I Y X I Y Y+ X Y+ ? X+ ? X X, Y

22 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 22 LA FONCTION MEMOIRE LA BASCULE R S S R Q Q Fonction mémoire Table de vérité RS QQ grrr!

23 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 23 LA FONCTION MEMOIRE Synchronisation sur niveau (latch) Ajout d un signal G tel que : pour G = 1 activation des entrées R et S => fonction RS pour G = 0 inhibition des entrées R et S => fonction mémoire S R Q Q G RS QQ XXmémoire G Table de vérité Grr!

24 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 24 LA « BASCULE D » ( transparent latch) LA FONCTION MEMOIRE X Q Q G Table de vérité DG QQ X0mémoire On supprime R =S =1 donc Q= Q =1 !!! D Y OUF!

25 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 25 LA FONCTION MEMOIRE LA BASCULE D ( transparent latch) Chronogramme H G Q Transparent Latch

26 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 26 LA FONCTION MEMOIRE Transparent latch avec Entrées Asynchrones D G Q Q Mise à zéro ( clear) Mise à un ( preset)

27 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 27 LA FONCTION MEMOIRE Autre Solution : empêcher que R et S soir actifs simultanément en utilisant Q et Q Q Q S R G Attention : oscillations si R=S=1 et G =1 Grr!

28 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 28 H1 LA FONCTION MEMOIRE bascule JK maître esclave (principe) J K H Q Q H2 P1 P2

29 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 29 LA FONCTION MEMOIRE Chronogramme: –Principe : Porte 1 a une tension de seuil plus faible que Porte 2 H H1 H2 H1=1 J et K active sur RS1 H2=1 RS2 recopie RS1

30 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 30 LA FONCTION MEMOIRE EN RESUME: –A partir de fonction simples nous savons réaliser : »des bascules RS »des bascules D et JK –Elles sont sensibles à l état d une horloge: » ces bascules sont du type LATCH –Bien sûr Il est utilisé des bascules sensibles au front de l horloge »de type EDGE TRIGGERED

31 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 31 FONCTIONS DE BASE bascule D D Ck Q /Q Pr Cr SYMBOLE D : Entrée synchrone de la bascule Ck: Horloge active sur front montant Pr : Entrée asynchrone mise à un Cr: Entrée asynchrone mise à zero Q et /Q: sorties DESCRIPTION FONCTIONNEMENT ASYNCHRONE Q recopie D sur front montant de H FONCTIONNEMENT SYNCHRONE Si Pr active alors Q=1 Si Cr active alors Q=0 Table de vérité DCk Qn+1 X-Qn Qn+1

32 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 32 Bascule D ( chronogramme) Prise en compte de l'entrée D sur le front montant de l'horloge Clk D Q D Ck Q /Q Pr Cr

33 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 33 FONCTIONS DE BASE bascule JK J K Ck Q /Q Pr Cr SYMBOLE J : mise à un synchrone K : mise à zéro synchrone Ck: Horloge active sur front descendant Pr : Entrée mise à un asynchrone Cr: Entrée mise à zéro asynchrone Q et /Q: sorties synchrones FONCTIONNEMENT ASYNCHRONE Si J = 1 et K = 0 alors Q = 1 Si J = 0 et K = 1 alors Q = 0 Si J = 1 et K =1 alors Qn+1= Qn Si J = 0 et K = 0 alors Qn+1= Qn FONCTIONNEMENT SYNCHRONE Si Pr active alors Q=1 Si Cr active alors Q=0 DESCRIPTION Table de vérité 11 KClk Qn+1 0Qn J

34 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 34 APPLICATIONS Synthèse d une bascule D en JK synthèse d une bascule T en JK Synthèse bascule JK à partir d une bascule D Registre à décalage Synthèse d un compteur asynchrone Synthèse d un compteur synchrone

35 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 35 APPLICATIONS Synthèse d une bascule D en JK J K Ck Q /Q Pr Cr D Si D= 1 alors J = 1 et K = 0 => Q = 1 Si D=0 alors J = 0 et K = 1 => Q = 0 Active sur front descendant

36 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 36 APPLICATIONS Synthèse d une bascule JK en D D Ck Q /Q Pr Cr K J D= J.Q + K.Q Active sur front montant

37 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 37 APPLICATIONS Synthèse d une bascule T en JK T Ck Q /Q Pr Cr SYMBOLE J K Ck Q /Q Pr Cr T Si T = 1 alors J = 1 et K = 1 => Qn+1 = Qn ( toggle) Si T =0 alors J = 0 et K = 0 => Qn+1 = Qn

38 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 38 APPLICATIONS Registre à décalage: –suite de N bascules connectées tel que: » D(n) = Q(n-1) et ck(n)=ck(n-1)=clk –Une seule entrée Din, N sortie Q0…..QN-1 D Ck Q /Q Pr Cr D Ck Q /Q Pr Cr D Ck Q /Q Pr Cr D Ck Q /Q Pr Cr Din Clk Q1Q2Qn-2Qn-1

39 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 39 Registre à décalage t 0 t t t t H 1011 Application : conversion port série en port parallèle multiplication ou division par deux

40 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 40 APPLICATIONS Compteur: est composé de N bascules connectées de telle façon que le nombre binaire représenté par les sorties Q0---Qn-1 s incrémente de 1 à chaque coup d horloge Exemple compteur 3 bits COMPTEUR 3 BITS Q0 Q1 Q2 Clk Table de vérité Q2Q1Q

41 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 41 APPLICATIONS Synthèse asynchrone: –basée sur la remarque que la bascule N+1 change d état sur un front descendant de Qn: »On se sert de la sortie Q de la bascule N comme horloge de la bascule N+1 Table de vérité Q2Q1Q Exercice : synthèse du compteur 3 bits en bascule D comment obtenir un décompteur ?

42 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 42 APPLICATIONS Synthèse synchrone: –toute les bascules ont la même horloge –en remarquant que la bascule N change d état si les Qn-1 sont à1 Table de vérité Q2Q1Q Exercice : synthèse du compteur 3 bits en bascule T

43 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 43 CONCEPTION DES CIRCUITS SEQUENTIELS Etat stable Y(t) = y(t) Etat transistoire Y(t) = y(t) Sorties Z= f( X(t),Y(t)) X Z Tau yY LOGIQUE COMBINATOIRE SYSTEME SEQUENTIEL

44 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 44 SYNTHESE : PRINCIPE y= g(X,Y) règles d évolution des états Y(t+tau) = y(t) Z= f( X,Y) Sorties XZ Tau yY f() g()

45 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 45 SYNTHESE Z= f(Y) Machine de MOORE Z= f(X,Y) Machine de MEALY f CIRCUIT COMBINATOIRE X Y Z y Y Tau g CIRCUIT COMBINATOIRE CIRCUIT SEQUENTIEL

46 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 46 SYNTHESE Modèle ASYNCHRONE CIRCUIT COMBINATOIRE CIRCUIT SEQUENTIEL X Y Z Synthèse : –Equations logiques –Bascules RS

47 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 47 SYNTHESE Modèle SYNCHRONE: CIRCUIT COMBINATOIRE CIRCUIT SEQUENTIEL X Y Z Clk Synthèse : –Bascules D, JK

48 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 48 METHODE DHUFFMAN Circuit à Réaction Directe XZ yY f() g() Y variables secondaires y variables dexcitation y=g(X,Y) Matrice des adresses Z=f(X,Y) Table de sorties

49 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 49 METHODE DHUFFMAN Détermination des fonctions f et g Fonction g: –Graphe détats –détermination des équations des variables dexcitations Fonction f: –Table de vérité –détermination des équations des sorties

50 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 50 GRAPHE DES ETATS STABLES Etat stable représenté par un cercle numéroté accompagné des valeurs des entrées/sorties Lévolution par une flèche X1..Xn S1...Sn 1 règle dévolution: une seule variable dentrée change à la fois –Souvent, seule la variable concernée est indiquée m Vecteur dentrée Vecteur de sortie Variable dentrée

51 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 51 EXEMPLE SYSTEME MARCHE /ARRET Graphe détats M A Z

52 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 52 ELABORATION DE LA MATRICE DES ADRESSES Pb: Trouver le nombre de variables secondaires 1) Transcrire le graphe dans la matrice M A

53 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 53 ELABORATION DE LA MATRICE DES ADRESSES 2) Fusion des lignes Règle: –fusionnable si pas détat de nature différente dans la même colonne A M M A

54 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 54 ELABORATION DE LA MATRICE DES ADRESSES Matrice fusionnée: A M Y Nombre de lignes = 2 variables secondaires N Une variable secondaire Y ( N=1 ) Codage dadresses: A M 00 0 Y

55 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 55 SYNTHESE PAR EQUATION LOGIQUE A M 0 Y y = g(M,A,Y) y = /A.M + /A.Y A M Y

56 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 56 SYNTHESE PAR EQUATION LOGIQUE M A Z A M Y A Z = f(M,A,Y) M 0 Y Z = Y

57 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 57 SYNTHESE PAR BASCULE A M Y A M 00 0 Y M M0 Y P1M0 M1 P0 A ETATS STABLES : Maintien à 0 Maintien à 1 ETATS TRANSITOIRES : Passage à 0 Passage à 1

58 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 58 SYNTHESE PAR BASCULE RS M M0 Y P1M0 M1 P0 A Maintien à 0 : S = 0, R = Maintien à 1 : R = 0, S = Passage à 0 : S = 0, R = Passage à 1 : R = 0, S = M 0 Y A M Y A S Y = M*/A R Y = A

59 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 59 SYNTHESE SYNCHRONE PAR BASCULE D M M0 Y P1M0 M1 P0 A Maintien à 0 : D=0 Maintien à 1 : D=1 Passage à 0 : D=0 Passage à 1 : D=1 D y = M*/A + /A*Y Q recopie D sur le front montant de H M 0 Y A Les transitions détats sont sur le front montant dune horloge > H DQ /Q

60 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 60 SYNTHESE SYNCHRONE PAR BASCULE JK M M0 Y P1M0 M1 P0 A Maintien à 0 : J = 0, K= Maintien à 1 : J =, K =0 Passage à 0 : J =, K = Passage à 1 : J = 1, K = M 0 Y 1 00 A M Y 0011 A J Y = M*/A K Y = A

61 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 61 RESEAUX DE PETRI définition Représentation Règles

62 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 62 RESEAUX DE PETRI DEFINITIONS Quadruplet – P = ensemble fini non vide de places – T = ensemble fini de transitions – = ensembles darcs reliant les places et les transitions » = relation dincidence avant » = relation dincidence arrière

63 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 63 RESEAUX DE PETRI REPRESENTATION une place est représentée par un cercle une transition est représentée par un trait un arc est représenté par une flèche

64 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 64 RESEAU DE PETRI REGLES DE CONSTRUCTION Une transition a au moins une place dentrée qui peut être partagée avec d autres transitions Aux transitions, on associe les évènements susceptibles de les valider (appréhension) Aux places on associe des états de sorties ( configuration) t M

65 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 65 RESEAU DE PETRI REGLES DE MARQUAGE Le marquage dune place est représenté par des marqueurs ( flags, jetons, etc) : –Convention: Le marquage seffectue par un point Ils ne peuvent être que dans les places Lensemble des marqueurs représente létat du réseau

66 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 66 RESEAU DE PETRI REGLES DEVOLUTION DU MARQUAGE Une transition est franchissable sil existe au moins une marque dans chaque place dentrée de la transition La transition sera franchie si elle est validée Le franchissement prélève une marque dans chaque place source et ajoute une marque dans chaque place darrivée Il faut obligatoirement un marquage initial.

67 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 67 RESEAU DE PETRI EVOLUTION DU MARQUAGE EXEMPLE(1) Déplacement des marqueurs si T est valide t t

68 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 68 RESEAU DE PETRI EVOLUTION DU MARQUAGE EXEMPLE(2) Si franchissement de t1 => franchissement t2 impossible t1 t2 t1 t2

69 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 69 RESEAU DE PETRI DIFFERENTS TYPES DE RESEAU On remarque que dans l exemple 1 : –le franchissement de la transition a changé le nombre de marqueurs On remarque que dans l exemple 2 : –le franchissement de t1 met fin à la validation de t2 On imagine facilement que dans certaines conditions on puisse arriver à une impasse.

70 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 70 RESEAU DE PETRI DIFFERENTS TYPES DE RESEAU Nous étudierons alors des réseaux conformes : –Réseaux vivants : »A partir d un marquage initial et des marquages à venir, toute transition sera franchissable ( absence de blocage) –Réseau saufs : »A partir d un marquage initial et des marquages à venir, aucune place ne possèdera plus d un marqueur ( bien adaptés aux systèmes binaires)

71 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 71 RESEAU DE PETRI SIMPLIFIE PRINCIPE GENERAUX Limitation des types de noeuds Une place ne contient quun seul marqueur Règles dévolution simplifiées

72 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 72 PRINCIPAUX TYPES DE NOEUDS Simple Jonction distribution sélection Attribution

73 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 73 PRINCIPAUX TYPES DE NOEUDS (suite) transfert distributionjonction t t t

74 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 74 PRINCIPAUX TYPES DE NOEUDS (suite) attributionsélection t2 t1 t2

75 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 75 Grafcet : –simple –jonction –distribution –sélection –attribution Graphes détats PETRI simplifié: –simple –sélection exclusive –attribution APPLICATIONS

76 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 76 PETRI simplifié Graphe détats (exemple) numérotation des place Attention: –passage dun état à un autre instantané –sélection : condition exclusive a b c*/b /a /c c Z=1

77 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 77 PETRI SIMPLIFIE SYNTHESE Utilisation des mémoires de base: –Bascule RS –Bascule JK –Bascule D Méthode ASYNCHRONE: RS Méthode SYNCHRONE : JK, D –Evolution du réseau en synchronisme avec une horloge

78 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 78 SYNTHESE PRINCIPES GENERAUX Synthétiser le système sous la forme suivante: CIRCUIT COMBINATOIRE CIRCUIT SEQUENTIEL X Y Z

79 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 79 PETRI SIMPLIFIE METHODOLOGIE Établir le réseau de PETRI du système Choisir le principe de réalisation: –asynchrone –synchrone Choisir ladressage : Affectation des places Choisir les bascules Établir les équations logiques dévolution du graphe –circuit séquentiel Établir les équations logiques des sorties –circuit combinatoire

80 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 80 REGLE DEVOLUTION règle dévolution : –marquage de Pi si Pi-1 marquée et transition t active –démarquage de Pi Cas du noeud simple: t tt

81 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 81 SYNTHESE AFFECTATION DES PLACES Deux méthodes –A une place on affecte une mémoire »N cases donc N mémoire –à une place on affecte une combinaison binaire »N places donc Y mémoires avec 2 >= N

82 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 82 AFFECTATION UNE PLACE UNE BASCULE On associe une bascule Yi à chaque place Une marque est représentée par la bascule à létat 1 règle dévolution: –mise à 1 de Yi si Yi-1=1 (marquée) et transition t active –Puis mise à zéro de Yi -1 ( démarquage) si Yi =1 Yi Yi-1 Pi-1 Pi+1 Pi Yi+1 t+1 t

83 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 83 AFFECTATION UNE PLACE UNE BASCULE Méthode asynchrone : –synthèse en RS »S=1 mise à 1 »R=1 mise à 0 S R Q /Q S R Q & S R Q & & t1 t2

84 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 84 AFFECTATION UNE PLACE UNE BASCULE Méthode synchrone : –synthèse en JK: »J= 1 mise à 1 »K=0 mise à 0 J K Q /Q & Ck J K Q /Q & Ck t1 t2

85 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 85 AFFECTATION UNE PLACE UNE ADRESSE On associe un code binaire à chaque place: –un seul marquage par place Exemple: –appui sur I alors S=1 –appui sur I alors S=0 I I I I Y X S S

86 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 86 SYNTHESE UNE PLACE UNE ADRESSE Méthode synchrone: –le passage dune transition seffectue en synchronisme avec lhorloge CIRCUIT COMBINATOIRE CIRCUIT SEQUENTIEL X Y Z Clk

87 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 87 SYNTHESE DU CS PRINCIPE Choisir le code des places dans un tableau de Karnaugh prendre des codes adjacents si possible I I I I Y X S S X Y

88 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 88 SYNTHESE DU CS PRINCIPE Codage des variables dévolution du système séquentiel I I I I Y X S S X Y Y Maintient à 0 - Maintient à 1 Passage à 0 - Passage à 1 Sous conditions X Y I I P1 M1 P0 M0 X I I P1 M1 P0

89 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 89 SYNTHESE DU CS EN BASCULE D Q recopie D sur front montant de lhorloge Dx = ? I I I I Y X S S X Y Codage des 1 Dx = /X*/Y*I + X*/Y + X*Y*/I X Y I1 I 0 X Y I I P1 M1 P0 M0

90 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 90 SYNTHESE DU CS EN BASCULE D Q recopie D sur front montant de lhorloge Dy = ? I I I I Y X S S X Y Codage des 1 Dy = X*/Y*/I + X*Y + /X*Y*I X I I M0 P1 M1 P0 X Y 0 I 1 I

91 © ESIM EII-ISMEA1999 cours de logique combinatoire et séquentielle N° 91 SYNTHESE DU CC Décodage des sorties fonction des variables secondaire. S = f(X,Y) I I I I Y X S S X Y X Y La sortie vaut 1 pour les états 2 et 3 S= X


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