Le tableau s’écrit alors   X1 X2   1 1 X1=1 ; X2=1 0 1 X1=0 ; X2=1 1 0

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1 Les équations de la régression logistique – Deux variables indépendantes dichotomiques
Le tableau s’écrit alors   X1 X2 1 1 X1=1 ; X2=1 0 1 X1=0 ; X2=1 1 0 X1=1 ; X2=0 0 0 X1=0 ; X2=0 Y=1 A C E G Y=0 B D F H Total A+C C+D E+F G+H

2 Deux variables indépendantes dichotomiques
Avec   X1 X2 1 1 X1=1 X2=1 0 1 X1=0 X2=1 1 0 X1=1 X2=0 0 0 X1=0 X2=0 Y=1 A C E G Y=0 B D F H Total A+C C+D E+F G+H Ici la référence est X1=0 et X2=0 L’équation

3 Deux variables indépendantes dichotomiques
  X1 X2 1 1 X1=1 X2=1 0 1 X1=0 X2=1 1 0 X1=1 X2=0 0 0 X1=0 X2=0 Y=1 A C E G Y=0 B D F H Total A+C C+D E+F G+H Ici la référence est X1=0 et X2=0 L’équation

4 Deux variables indépendantes dichotomiques
  X1 X2 1 1 X1=1 X2=1 0 1 X1=0 X2=1 1 0 X1=1 X2=0 0 0 X1=0 X2=0 Y=1 a1 b1 a0 b0 Y=0 c1 d1 c0 d0 Total n11 n01 n10 n00 Ici la référence est X1=0 et X2=0 L’équation

5 INTRODUCTION DE LA MESURE DE L’INTERACTION
  X1 X2 1 1 X1=1 X2=1 0 1 X1=0 X2=1 1 0 X1=1 X2=0 0 0 X1=0 X2=0 Y=1 A C E G Y=0 B D F H Total A+C C+D E+F G+H Avec Ici la référence est X1=0 et X2=0 L’équation

6 INTRODUCTION DE LA MESURE DE L’INTERACTION
  X1 X2 1 1 X1=1 X2=1 0 1 X1=0 X2=1 1 0 X1=1 X2=0 0 0 X1=0 X2=0 Y=1 A C E G Y=0 B D F H Total A+C C+D E+F G+H Ici la référence est X1=0 et X2=0 L’équation

7 INTRODUCTION DE LA MESURE DE L’INTERACTION
  X1 X2 1 1 X1=1 X2=1 0 1 X1=0 X2=1 1 0 X1=1 X2=0 0 0 X1=0 X2=0 Y=1 A C E G Y=0 B D F H Total A+C C+D E+F G+H Ici la référence est X1=0 et X2=0 L’équation

8 Application numérique (exemple 2. 2 du site) source : http://www
Soit un échantillon de 7000 naissances. On cherche à expliquer une variable : Y « peser (=1) ou ne pas peser (Y=0) moins de 2500 grammes à la naissance » par deux variables dichotomique X1 : être (X1=1) fumeuse ou ne pas être fumeuse (X1=0) X2 : avoir (X2=1) ou non (X2=0) des antécédents de prématurité    X1 X2 1 1 0 1 1 0 0 0 Y=1 100 50 Y=0 475 2320 3480 Total 575 525 2370 3530

9 Application numérique (exemple 2. 2 du site) http://www. uquebec
  X1 X2 1 1 0 1 1 0 0 0 Y=1 100 50 Y=0 475 2320 3480 Total 575 525 2370 3530 Calculer : les valeurs des différents coefficients Calculer les différents risques estimés

10 Deux variables indépendantes dichotomiques
Avec « 00 » comme référence   X1 X2 1 1 0 1 1 0 0 0 Y=1 100 50 Y=0 475 2320 3480 Total 575 525 2370 3530 L’équation s’écrit alors g(X1,X2)= -4, ,4055*X ,9915*X2 + 0,2877*X1*X2

11 Deux variables indépendantes dichotomiques
Avec « 00 » comme référence g(X1,X2)= -4, ,4055*X ,9915*X2 + 0,2877X1*X2)

12 Programme SAS associé (ex2)
proc logistic data =ex2 descending ; class Fumeuse (ref="0") Ant (ref="0") / param=ref ; model Premat = Fumeuse Ant Fumeuse*Ant; output out=b1 predicted=probest ; weight eff ; run ; Modèle déclaré avec les interactions Lire les proportions estimées dans la table b1 de la librairie WORK

13 Lecture des sorties SAS (ex1)
Partie « Parameter estimates » Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq Intercept <.0001 Fumeuse Antécédant <.0001 Interaction Odds Ratio Estimates Point % Wald Effect Estimate Confidence Limits Fumeuse Antécédant Interaction

14 La table sortie b1 Premat Fumeuse Ant Probabilité estimée 1 17,4% 2,1% 9,5% 1,4%  Les probabilités données par le modèle sont équivalentes aux proportions calculées à partir des données observées

15 Programme SAS associé (ex2)
proc logistic data =ex2 descending ; class Fumeuse (ref="0") Ant (ref="0") / param=ref ; model Premat = Fumeuse Ant; output out=b1 predicted=probest ; weight eff ; run ; Modèle déclaré sans l’interaction car non significative Lire les proportions estimées dans la table b2 de la librairie WORK

16 Lecture des sorties SAS (ex2)
Partie « Parameter estimates » Analysis of Maximum Likelihood Estimates Standard Wald Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq Intercept <.0001 Fumeuse <.0001 Ant <.0001 Odds Ratio Estimates Point % Wald Effect Estimate Confidence Limits Fumeuse 1 vs Ant vs

17 La table sortie b2 Premat Fumeuse Ant Probabilité estimée 1 16,7% 2,3% 10,3% 1,3%  Les probabilités estimées sont DIFFERENTES des proportions calculées à partir des données observées MAIS PROCHES

18 Les équations de la régression logistique Deux variables indépendantes dont une polythomique (plus de deux modalités) X1 Z1 Z2 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 Total Y=1 37 158 58 57 208 42 560 Y=0 189 1616 223 662 2074 1676 6440 226 1774 281 719 2282 1718 7000 Soit l’échantillon de 7000 naissances. Y « peser (=1) ou ne pas peser (Y=0) moins de 2500 grammes à la naissance » par deux variables dichotomique X1 : être (X1=1) fumeuse ou ne pas être fumeuse (X1=0) X2 : avoir moins de 20 ans (Z1=1) 30 ans ou plus (Z2=1) ou entre 20 ans et 30 ans (Z1=Z2=0) SITUATION DE REFERENCE = « Non fumeuse ; âgée entre 21 et 29 ans »

19 Programme SAS associé (ex3)
proc logistic data =ex3 descending ; class Fumeuse (ref="0") Age20m (ref="0") Age30p (ref="0") / param=ref ; model Premat = Fumeuse Age20m Age30p Fumeuse*Age20m Fumeuse*Age30p Age20m*Age30p ; output out=b3 predicted=probest ; weight eff ; run ;

20 Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq
Intercept <.0001 x <.0001 z <.0001 z <.0001 z1x z2x Odds Ratio Estimates Point % Wald Effect Estimate Confidence Limits x z z z1x z2x

21 Lecture des sorties SAS (ex3)
Parameter DF Estimate Intercept Fumeuse Age20m Age30p Fumeuse*Age20m Fumeuse*Age30p Pr > ChiSq <.0001 0.2893 0.0084 L’équation s’écrit g(X1 ;Z1,Z2) = -3,68 + 1,38 X1 + 1,23 Z1 + 1,36 Z2 - 0,28 X1*Z1 -0,69 X1*Z2

22  L’effet est significatif !!!
OR = e 1,3868 Le rapport entre les enfants de moins de 2500 et ceux de plus de 2500g est 4 fois plus important chez les fumeuses âgées de ans que chez les non fumeuses du même groupe d’âges. mesure l’association entre " le fait de faible poids à la naissance (Y) fumer pendant la grossesse (X1) âge "20<=age<30 ans«  (Z) Effect Point Estimate Confidence Limits Fumeuse Age20m Age30p Fumeuse*Age20m Fumeuse*Age30p e -0,2823 = 0,755 = 3,02/4,002 l’effet modifiant de l'âge de la mère sur l’association entre " le fait de fumer " et " le faible poids à la naissance Cet effet d’interaction est marqué par le coefficient négatif de Z1 : -0,2813 Fumeuse * Age30p = effet négatif = avoir 30 ans diminue le risque d’avoir un enfant prématuré quand on est fumeuse.  L’effet est significatif !!! OR n’est pas significatif. Ic compris de chacun des côté de 1 Pour mesurer l’association entre le " faible poids à la naissance (Y=1)«  le fait de fumer pendant la grossesse (X1=1 ) l'âge de la mère est "<20 ans" : Vaut : e (1,3868*1-0,2813*1)=3,02 = OR

23 Programme SAS sans les associations entre les variables
proc logistic data =ex3 descending ; class Fumeuse (ref="0") Age20m (ref="0") Age30p (ref="0") / param=ref ; model Premat = Fumeuse Age20m Age30p ; output out=b3 predicted=probest ; weight eff ; run ;

24 Standard Wald Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq Intercept <.0001 Fumeuse <.0001 Age20m <.0001 Age30p <.0001 Odds Ratio Estimates Point % Wald Effect Estimate Confidence Limits Fumeuse 1 vs Age20m 1 vs Age30p 1 vs Commenter Donner l’équation du modèle Calculer la probabilité pour une femme fumeuse de moins de 20 ans d’avoir un enfant de moins de 2500 grammes d’après ce modèle  20,54% Comparer avec la proportion observée dans la population  20,64%