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Conversion analogique numérique et numérique analogique 1 er mai 2013.

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1 Conversion analogique numérique et numérique analogique 1 er mai 2013

2 Introduction Chaine de traitement numérique Signaux dans le système Spectres en fréquence

3 Chaine de traitement numérique BloqueurCAN Traitement numérique CNA Filtre Signal analogique Filtre Signal analogique TT T Filtre de reconstruction Filtre de anti-recouvrement

4 Les signaux dans le système Le signal analogique x(t) possède une réponse temporelle et une réponse dans le domaine fréquentiel. Léchantillonneur/bloqueur et le convertisseur analogique numérique transforme ce signal vers une version numérique x[n]. Diminutif de x(nT s ) avec T s la période déchantillonnage. Le spectre fréquentiel de x[n] est le spectre de x(t) répliqué à tous les k f s (avec f s = 1/T s ).

5 Spectre en fréquence du signal original Original: Échantilonné:

6 Spectre en fréquence du signal original Échantilonné avec aliasing Pour éviter les recouvrements, il faut filtrer le signal analogique.

7 Échantillonneur bloqueur

8 Léchantillonneur bloqueur est simplement un interrupteur associé à un condensateur.

9 Échantillonneur bloqueur Théoriquement: En fermant linterrupteur, le condensateur prend la valeur V 1. Cest la partie échantillonnage du cycle (Sample). En ouvrant linterrupteur, le condensateur conserve sa charge. Cest la partie maintient du cycle (Hold).

10 Échantillonneur bloqueur Est-il nécessaire ? Si le signal est lent par rapport à la fréquence déchantillonnage, il est possible que le changement du signal soit inférieur à la résolution du convertisseur analogique numérique (CAN). Considérons un CAN de n bits utilisé pour mesurer une tension bipolaire variant de –V e à +V e. La résolution est: 2V e /2 n. Considérons un sinusoïde de tension V e et de fréquence f. V(t) = V e sin(2 π f t)

11 Échantillonneur bloqueur Est-il nécessaire ? Dérivée de ce signal est: dV(t)/dt = 2 π f V e cos(2 π f t) Elle est maximale à t = 0: dV(t)/dt| max = 2 π f V e Considérons un temps de conversion T c. Pour que tout se passe bien dans échantillonneur bloqueur, il faut que: 2 π f V e T c < 2V e /2 n. f < 1/( π T c 2 n )

12 Échantillonneur bloqueur Est-il nécessaire ? Donc si la fréquence présente dans le signal à mesurer est inférieure à 1/( π T c 2 n ), il nest pas nécessaire dajouter un échantillonneur bloqueur. Exemple: Convertisseur 12 bits ayant un temps de conversion de 10 microsecondes: Si la fréquence maximale présente dans le signal est inférieure à 7.77 Hz on peut se passer dun échantillonneur bloqueur, sinon il est nécessaire.

13 Problèmes Limpédance de sortie du système alimentant le condensateur à un impact (circuit RC). Réponse 1 er ordre ralentissant la vitesse de la réponse. Le temps déchantillonnage doit être suffisamment long pour assurer de minimiser lerreur. Résistance de fuite du condensateur. Le condensateur possède une résistance de fuite, ce qui provoque un autre circuit RC. Le condensateur se décharge et la tension V 2 change. Il faut que le temps de maintient ne soit pas trop long. Temps de conversion du CAN.

14 Effets de lÉB Provoque des images du spectre de fréquence du signal dentrée dans le domaine de fréquentiel. Les centres de chacune des images sont localisées à 0 et k f s (avec k un nombre entier positif ou négatif). Ce nest pas un problème tant que les spectres ne se superposent pas. Lorsque ces spectres se superposent, on fait à laliasing. Exemple: un sinusoïde de 1 Hertz possède comportant des impulsions à -1 et +1 Hertz. Ainsi, si je léchantillonne à 10 Hertz, les images seront: ( k) Hz, (+1 +10k) Hz Ainsi, si je léchantillonne à Hertz, les images seront: ( k) Hz, ( k) Hz Alias à Hertz.

15 Convertisseurs analogique numérique

16 Convertisseur analogique numérique Le signal de léchantillonneur bloqueur (ÉB) est converti en une valeur numérique à une certaine cadence. Cest lentrée du convertisseur analogique numérique (CAN). Le CAN va quantifier le signal fourni par lÉB. Cela consiste à trouver la valeur numérique sur n bits correspondant le mieux à lamplitude du signal analogique.

17 La résolution du convertisseur Le convertisseur va transformer une certaine plage dentrée en une valeur numérique. Sil est monopolaire, il va convertir une tension dentrée variant de 0 à V M en une valeur numérique. La valeur 0 correspond à 0; La valeur maximum V M correspond à 2 n ; La résolution correspond à la plus petite variation possible: Cest

18 Le résolution du convertisseur Sil est bipolaire, il va convertir une tension dentrée variant de -V M à V M en une valeur numérique. La valeur minimum -V M correspond à 0; La valeur maximum V M correspond à 2 n ; La résolution correspond à la plus petite variation possible: Cest

19 Exemple: Si nous avons un CAN bipolaire de 12 bits avec V M = 10 volts (donc lentrée varie entre -10 et +10 v): La résolution sera

20 CAN à simple rampe Ce CAN utilise un intégrateur qui reçoit le signal de référence VR. La sortie de lintégrateur est: Le compteur est actif tant que V 3

21 CAN à simple rampe Donc la durée ou le compteur est actif est: Problème: La précision dépend de la tolérance sur le condensateur de lintégrateur. Solution: CAN à double rampe.

22 CAN à double rampe Ce CAN utilise un intégrateur qui reçoit pendant un intervalle de temps T 1 le signal V 2. La sortie de lintégrateur est:

23 CAN à double rampe Puis linterrupteur commute sur lentrée une tension de référence –V R. Au même moment un compteur est démarré dans lélectronique de traitement. Ce compteur est actif tant que V 3 >0: Temps ou le compteur est actif

24 CAN à double rampe La durée ou le compteur est actif est proportionnelle à la tension analogique. Problème: Ce convertisseur est lent.

25 CAN à approximations successives Ce CAN utilise un registre à décalage initialisé à 0x100…0b. La sortie du registre est envoyée à un convertisseur numérique à analogique (CNA). Si V 2 >V R, le comparateur donne un 1, sinon il donne un 0.

26 CAN à approximations successives Exemple convertisseur 4 bits: Valeur initiale = 0x1000b qui donne V R = V ref /2. Assumons que V 2 > V ref /2. Alors le comparateur donne un 1. Décalage à 0x1100b qui donne V R = 3V ref /4. Si V 2 < 3V ref /4. Alors le comparateur donne un 0. Décalage à 0x1010b qui donne V R = 5V ref /8. Si V 2 < 5V ref /8. Alors le comparateur donne un 0. Décalage à 0x1001b qui donne V R = 9V ref /16. Si V 2 > 9V ref /16, alors le comparateur donne un 1. Résultat : valeur numérique = 0x1001b.

27 Convertisseur flash Ce convertisseur utilise 2 n résistances de valeurs identiques et 2 n -1 comparateurs, On obtient la valeur numérique en un seul coup dhorloge.

28 Convertisseur flash Très rapide. Mais très couteux.

29 Bilan Référence: CHAPITRE VII Les Convertisseurs Analogiques Numériques Olivier Français, ESIEE - Olivier Français (2000)

30 Convertisseurs numérique analogique

31 Conversion numérique analogique à résistances pondérées

32 CNA à résistances pondérées La tension de sortie est: Pour notre exemple à 4 bits:

33 CNA à résistances pondérées La plus petite valeur analogique autre que 0 (ou quantum) est: La tension maximale de sortie est:

34 CNA à résistances pondérées Problèmes: Utilisation de résistances non normalisées ($$$); Rapport entre la plus petite et la plus grande résistance est 2 n.

35 CNA à résistances R-2R Ne nécessite que deux valeurs de résistances (R et 2R). ABC D

36 CNA à résistances R-2R V A ? ABC D

37 CNA à résistances R-2R V B ? ABC D

38 CNA à résistances R-2R La tension de sortie est: Pour notre exemple à 4 bits:

39 CNA Référence: ACQUISITION DE DONNEES Serge Monnin


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