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IFT3730: Infographie 3D Modélisation géométrique et animation Pierre Poulin, Derek Nowrouzezahrai Hiver 2013 DIRO, Université de Montréal.

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1 IFT3730: Infographie 3D Modélisation géométrique et animation Pierre Poulin, Derek Nowrouzezahrai Hiver 2013 DIRO, Université de Montréal

2 Introduction •La modélisation géométrique porte principa- lement sur deux questions fondamentales, et d'autres aspects à ne pas négliger –comment représenter un objet –comment créer un objet –comment animer un objet –comment transformer un objet entre plusieurs représentations

3 Représentation d’un objet •Il existe une panoplie de façons de représenter un objet. En voici quelques-unes: •Représentation volumétrique •Voxels •Arbres •CSG •Représentation surfacique •B-rep •Surfaces bicubiques •Surfaces de balayage •Autres •Points •Modèles procéduraux

4 Représentation d’un objet •Représentation volumétrique –Voxels –Arbres –CSG

5 Voxels (1) •Un objet est représenté par une liste de voxels « occupés » •Un voxel peut contenir plusieurs données –couleur –densité –température –etc. Foley,van Dam Kaufmann, SUNY

6 Voxels (2) •La représentation par voxels résulte souvent du matériel (scanner) qui extrait les données •Elle est très populaire en imagerie médicale •Le slicing affiche le volume comme une suite de tranches •Les tranches peuvent aussi être orientées dans n’importe quelle direction •Taille considérable Adam Finkelstein

7 Arbres DeBry Foley,van Dam 2D 3D vs •Le quadtree (2D) ou octree (3D) permet d’encoder plus efficacement plusieurs voxels adjacents ayant une même valeur de données •Représentation hiérarchique

8 CSG (Constructive Solid Geometry) •L’objet est défini comme un arbre •Feuilles –objets simples (primitives) •Noeuds –opérations booléennes (régulières) •union, intersection, différence –matrice de transformation

9 CSG (2) Nigel Stewart Dodgson Nigel Stewart

10 Représentation d’un objet •Représentation surfacique –B-rep –Surfaces bicubiques –Surfaces de balayage

11 B-Rep (Boundary representation) •Un objet est constitué de sommets, segments et faces •Le maillage (mesh) est un exemple de B-rep le plus simple. Mais il manque d’information topologique locales •Winged-edge –un sommet pointe à •ses deux sommets •ses deux faces •ses quatre segments voisins

12 EdgeVerticesFacesLeft TraverseRight Traverse NameStartEndLeftRightPredSuccPredSucc aXY12bdec Dr. Ching-Kuang Shene B-Rep (2)

13 Surfaces bicubiques •Un objet est représenté par un ensemble de points de contrôle d’une ou plusieurs surfaces bicubiques (Bézier, NURBs, etc.)

14 Surfaces de balayage •Balayage d’un objet (ou d’un point ou d’une courbe) le long d’une trajectoire

15 Représentation d’un objet •Autres –Points –Modèles procéduraux

16 Points +Les points peuvent représenter n’importe quel objet, il suffit de générer des points à sa surface +Le rendu d’un simple point est très efficace en hardware +L’organisation hiérarchique de points (niveaux de détails) est facile -Il faut savoir échantillonner suffisamment les objets en fonction du point de vue et des effets désirés (visibilité, ombre, shading, textures, réflexion/réfraction, etc.), sinon il y aura des trous...

17 Points (2) Stamminger Rusinkiewicz

18 Modèles procéduraux •Une grande variété d’objets (dits naturels) peuvent être créés à partir de l’application de règles, parfois même assez simples •Lorsque ces règles peuvent être contrôlées, on parle de modèle procédural paramétrique •Ces modèles simplifient souvent la création par un animateur. Parfois, aucun animateur ne pourrait traiter la complexité ainsi générée •e.g., arbres/forêt, montagnes, vagues, fumée

19 Modèles procéduraux (2) •Le modèle interagit (communique) avec son environnement (et d’autres objets) –croissance d’une branche et répartition de ses feuilles selon l’ensoleillement –érosion d’une montagne par un réseau de ruisseaux, ou par le vent, et différences d’aspects (végétation, roches, etc.) –déformation d’un objet en fonction des collisions dans son environnement

20 Modèles procéduraux (3) •Fractales •L-systems •Particules •Masses-ressorts •etc.

21 Fractales Mandelbrot courbe de Koch où x et c sont complexes. Ensemble Julia, Mandelbrot •Auto-similarité: certains objets géométriques peuvent être divisés en sous-parties de formes similaires à la forme originale

22 L-systems (Graftals) •Les L-systems servent souvent à décrire la structure de plantes •Série de règles de substitution –A : AA –B : A[B]AA[B] •Quelques générations –B –A[B]AA[B] –AA[A[B]AA[B]]AAAA[A[B]AA[B]]

23 L-systems 2e génération3e génération 6e génération Duranleau Ochoa

24 L-systems (extensions) Prusinkiewicz Parish Scène urbaine Végétaux Montagnes Parish

25 Particules •Les systèmes de particules permettent de simuler des objets difficiles à représenter autrement –e.g., feu, nuage, eau, feux d’artifice •Une particule évolue dans le temps –création, mouvement, interaction, disparition •Une particule peut réagir selon son environnement –e.g., flocking, densité •Une particule peut contrôler n’importe quel paramètre –e.g., direction, couleur, opacité, grosseur, primitive

26 Particules •Certains comportements de particules sont inspirés de la physique •Schéma d’intégration –traitement du temps •Détection de collisions •Réponse aux collisions

27 Particules - Liquides Zhang Xiao

28 Particules - Fluides Stam Nevrax “Fontaine”

29 Masses-ressorts •Une surface est représentée par une distribution de points (masses) •Les points sont interconnectés par des ressorts linéaires ou angulaires (plis, étirements, aire) •Les ressorts interagissent entre eux, avec l’environnement, et avec la surface elle-même (auto-intersection) Syflex

30 Masses-ressorts (2)

31 Modélisation assistée •L’infographie peut aussi fournir des outils plus sophistiqués pour modéliser certaines classes d’objets –reconstruction 3D –modélisation directe –FFD –simulation physique

32 Reconstruction 3D Seitz •Objet de mesure robotisé •Stéréovision et triangulation

33 Manipulation directe (non linéaire) Forme originaleBendTwistSqueezeNoiseDisplacement

34 FFD (Free Form Deformation) Hirota et al. •Au lieu de manipuler directement la représentation de l’objet, on modifie les points de l’espace autour de l’objet •La représentation de l’objet est déformée par la déformation locale de son espace, comme si elle était dans gélatine

35 Physique Fedkiw Forme originaleFonte •On infère aux matériaux des propriétés physiques (distribution de la masse, rigidité/élasticité, fractures, etc.)


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