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COMPRENDRE : Lois et modèles Chapitre 6 : Application des lois de Newton et des lois de Kepler.

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1 COMPRENDRE : Lois et modèles Chapitre 6 : Application des lois de Newton et des lois de Kepler.

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4 ? ? ? La poussée d'Archimède peut-être négligé car le poids du volume d'air déplacé est négligeable devant le poids de l'objet. De plus pour de faible distance parcourue et des vitesses de déplacement faibles, on pourra négliger les forces de frottement de l'air sur le projectile. ?

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6 Equation horaire du mouvement: A l'aide de l'étude mécanique et des conditions initiales, on peut déterminer les équations horaires du mouvement: a x (t), a z (t), v x (t), v z (t), x(t) et z(t).

7 Equation horaire du mouvement: Les conditions initiales, à t = 0 les vecteurs positions et vitesses ont pour coordonnée : OM (0) 0 h V (0) V 0 cos α V 0 sin α α est l’angle fait par le vecteur vitesse initiale avec l’axe horizontal. 0 0

8 Qu’est-ce qu’une PRIMITIVE : opération inverse de la dérivée donc si a x est la dérivée de v x par rapport au temps, alors v x est la primitive de a x par rapport au temps.

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10 Trajectoire d’un point: La trajectoire d’un point est l’ensemble des positions successives occupées par ce point pendant le mouvement. L’équation de la trajectoire est la relation liant les ordonnées et les abscisses du point à chaque instant soit l’équation z = f(x). Pour déterminer la trajectoire de la balle, nous allons utiliser les équations horaires x(t) et z(t) : Donc La trajectoire obtenue est un polynôme du 2 nd degré donc la trajectoire de la balle est bien parabolique. Elle dépendra des conditions initiales et de α. On exprime t en fonction de x dans la première. Puis on injecte cette expression dans la seconde.

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12 La poussée d'Archimède, le poids et les forces de frottement sont négligeables devant la force électrostatique. Par conséquent la somme des forces extérieures agissant sur le solide de charge électrique q se réduit essentiellement à la force électrostatique

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14 OM (0) 0 0 V (0) V 0 cos α V 0 sin α

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17 Trajectoire de la particule: L’équation de la trajectoire est la relation liant les ordonnées et les abscisses du point à chaque instant soit l’équation y = f(x). Pour déterminer la trajectoire de la particule, nous allons utiliser les équations horaires x(t) et y(t) : Donc La trajectoire obtenue est un polynôme du 2 nd degré donc la trajectoire de la particule est bien parabolique. Elle dépendra des conditions initiales, de α, de m et de la charge de la particule q. On exprime t en fonction de x dans la première. Puis on injecte cette expression dans la seconde.

18 Lois de KEPLER: Johannes KEPLER ( ) a énoncé 3 lois empiriques grâce à ses calculs et grâce aux observations remarquables de Tycho BRAHE ( ) des mouvements des six planètes connues à l’époque: Mercure, Venus, Terre, Mars, Jupiter et Saturne. Depuis Ptolémée (200 avant JC) et jusqu’au XVème siècle, la croyance était que la Terre était le centre de l’Univers. Copernic ( ) pense que le Soleil est le centre de l’Univers et que les planètes tournent autour.

19 Première loi de KEPLER ou loi des orbites: Dans le référentiel héliocentrique, la trajectoire du centre d’une planète est une ellipse dont l’un des foyers est le centre du Soleil. Point Math : F 1 et F 2 sont les foyers de l’ellipse. a : « demi-grand axe » b : « demi-petit axe » Tout point X de l’ellipse vérifie la relation: XF 1 + XF 2 = 2a = constante

20 Deuxième loi de KEPLER ou loi des aires: Le segment de droite reliant le Soleil à la planète balaie des aires égales pendant des durées égales.

21 Troisième loi de KEPLER ou loi des périodes: Pour toutes les planètes du système solaire, le rapport entre le carré de la période de révolution et le cube du demi grand axe est une constante. T 2 /a 3 = constante Le rapport T²/a 3 est le même pour tous les satellites de la Terre,

22 Déterminons les caractéristiques du mouvement d’un satellite de masse m, qui tourne à l’altitude h, autour de la Terre. On suppose que la Terre a une répartition des masses à symétrie sphérique donc que le centre de la Terre est confondu avec son centre d’inertie.

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24 Comment décrire la trajectoire du satellite autour de la Terre ? Bien qu’elliptique, les trajectoires des satellites peuvent, très souvent, être assimilées à des cercles. (1) (2)

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