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Pourcentages Il faut savoir calculer le pourcentage d'une quantité... 4 Pour calculer 5 % de 84 il suffit de traduire 4 %…….diviser par 100 4 de 84….multiplier.

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2 Pourcentages

3 Il faut savoir calculer le pourcentage d'une quantité... 4 Pour calculer 5 % de 84 il suffit de traduire 4 %…….diviser par de 84….multiplier par 84 4 On obtient alors

4 Pour calculer 5 % de 84, Il n’y a pas de priorité entre la multiplication et la division donc : On peut calculer ou

5 Calcule mentalement 4 5 % de % de % de % de % de % de …….et vérifiez vos réponses. 5 % de 120 = 6 15 % de 600 = % de 400 = % de 200 = 36 7 % de 35 = 2,45 3 % de 900 = 27

6 Calculer un pourcentage … électeurs sur ont voté pour Fil Dans les mêmes proportions, si 100 personnes avaient voté combien auraient voté pour Fil ? On cherche à savoir quel est le pourcentage des voix obtenu par Fil par rapport au nombre de suffrages exprimés

7 Tu peux retenir la formule ou la retrouver grâce au tableau : Si 100 personnes avaient voté ? Il ne reste plus qu’à résoudre x = x 100 Sont allés voter Ont voté pour Fil x Pour trouver un pourcentage proche de 59,9%

8 Ou encore raisonner ainsi électeurs sur ont voté pour Fil Dans les mêmes proportions, si 100 personnes avaient voté combien auraient voté pour Fil ? On cherche à savoir quel est le pourcentage des voix obtenu par Fil par rapport au nombre de suffrages exprimés. Soit environ 59,9 centièmes c’est à dire 59,9%

9 Calcule mentalement 4 5 représentent % de représentent % de représentent % de de représentent % de représentent % de représentent % de …….et vérifiez vos réponses Un problème

10 La construction d'une maison comporte plusieurs grandes étapes (rechercher le sens de chaque terme) La signature du contrat la délivrance du permis de construire... l'ouverture du chantier l'achèvement des fondations l'achèvement des murs la mise hors d'eau la mise hors d'air l'achèvement des travaux électriques... la réception des travaux A la fin de chaque tranche le maître d'ouvrage paye une fraction du prix total au constructeur selon les conventions suivantes : 5 % du prix total 10 % du prix total 15 % du prix total 20 % du prix total le reste soit 7 200€ TROUVER LE PRIX DE CETTE MAISON

11 Signature du contrat 5 % du prix Délivrance du permis de construire 5 % du prix 5 % du prix Ouverture du chantier Achèvement des fondations 10 % du prix Achèvement des murs 15 % du prix Mise hors d’eau Mise hors d’air Achèvement des travaux élctriques solde 15 % du prix 20 % du prix euros 95% du prix 5% du prix

12 On constate que € représentent 5 % du prix total La maison coûte € Pourcentage du prix Montant en euros x 5x =

13 Problèmes de mélange... La boisson "riche en fruit" contient 80 % de jus de fruits tandis que la boisson "fait des bulles contient 20 % de jus de fruits. On remplit 3 cruches de 2 litres de boisson en mélangeant : 1 ère cruche : 1 litre de "riche en fruit" et 1 litre de "fait des bulles" 2 èm cruche : 1,5 litre de "riche en fruit" et 0,5 litre de "fait des bulles" 3 ème cruche : 0,5 litre de "riche en fruit" et 1,5 litre de "fait des bulles" Calculer le pourcentage de jus de fruits contenu dans chaque cruche.

14 La boisson "riche en fruit" contient 80% de jus de fruits tandis que la boisson "fait des bulles contient 20% de jus de fruits. Dans la première cruche : 1 litre de "riche en fruit" contient et 1 litre de "fait des bulles" contient 80 cl de jus de fruits 20cl de jus de fruits La cruche de 2 litres contient 100cl soit 1 litre de jus de fruits Problèmes de mélange... soit 50% de jus de fruits. 1litre = 100cl

15 La boisson "riche en fruit" contient 80 % de jus de fruits tandis que la boisson "fait des bulles contient 20 % de jus de fruits. Dans la deuxième cruche : 1,5 litre de "riche en fruit" contient et 0,5 litre de "fait des bulles" contient 120 cl de jus de fruits 10 cl de jus de fruits La cruche de 2 litres contient 130 cl de jus de fruits Problèmes de mélange... soit 65 % de jus de fruits.

16 La boisson "riche en fruit" contient 80 % de jus de fruits tandis que la boisson "fait des bulles contient 20 % de jus de fruits. Dans la troisième cruche : 0,5 litre de "riche en fruit" contient et 1,5 litre de "fait des bulles" contient 40 cl de jus de fruits 30 cl de jus de fruits La cruche de 2 litres contient 70 cl de jus de fruits Problèmes de mélange... soit 35 % de jus de fruits.

17 Un yaourt sucrée " reste fine" contient 3 % de sucre et une autre yaourt "fait grossir " contient 15 % de sucre. Calculer la masse de sucre contenue dans une cuillère de 20 g de "reste fine". Calculer la masse de sucre contenue dans un pot de 60 g de "fait grossir". On mélange ces deux quantités de yaourt. Quelle est la masse de yaourt obtenue ? Combien de sucre contient-elle ? Quel est le pourcentage de sucre contenu dans le mélange ? Un deuxième problème 0,6 g 9 g = 80 g 9 + 0,6 = 9,6 g 12 %

18 Problème de prix Complète les deux tableaux suivants. Vérifie que ce sont des tableaux de proportionnalité et calcule les coefficients de proportionnalité. Prix avant augmentation 48 € 758 € € augmentation de 20,6 % 9,89 € Prix avant augmentation 48 € 758 € € Prix à payer 57,89 € 156,15 €4007,32 € 914,15 €23460,32 €

19 Prix avant augmentation 48 € 758 € € augmentation de 20,6% 9,89 € 156,15 € 4007,32 € Prix avant augmentation 48 € 758 € € Prix à payer après augmentation de 20,6% 57,89 € 914,15 € 23460,32 € Remarque, en 2001 le taux de la T.V.A. était de 20,6%. Dans le premier tableau tu trouves un prix hors taxe (P.H.T.) et la taxe. Dans le deuxième tableau tu trouves un prix hors taxe et le prix toutes taxes comprises (P.T.T.C.) x 1,206 x 0,206 T.V.A. = 0,206 x P.H.T. P.T.T.C. = 1,206 x P.H.T On peut retenir

20 Attention DANGER ! Un article coûtait 100 € On souhaite lui appliquer une hausse de 10 % puis une baisse de 10 %. Quel sera son prix ? Un article coûte 100 € après avoir subit une hausse de 25%. Quel était le prix avant la hausse ? On ne calcule pas 10% de la même somme! % de 100 =110 € 110 – 10 % de 110 = 99 € Le prix avant la hausse n'est pas de 75 € !!! car % de 75 = 93,75 € Vérifie que % de 80 = 100 L'article coûtera 99 € L'article coûtait 80 €

21 Synthèse des savoir faire sur les pourcentages. (5ème) En 6ème : savoir calculer le pourcentage d’une quantité. En 5ème : savoir retrouver un pourcentage en calculant une quatrième proportionnelle ou en utilisant un quotient. Savoir utiliser les techniques précédentes dans différents problèmes. Un yaourt sucrée " reste fine" contient 3% de sucre et une autre yaourt "fait grossir contient 15 % de sucre. Calcule la masse de sucre contenue dans une cuillère de 20 g de "reste fine". Calcule la masse de sucre contenue dans un pot de 60 g de "fait grossir". On mélange ces deux quantités de yaourt. Quelle est la masse obtenue ? Combien de sucre contient-elle ? Quel est le pourcentage de sucre contenu dans le mélange ? 12 % de 458 = 56 représente % de 254. Un article coûte 950 € son prix augmente de 2,5 %. Calculer son nouveau prix. Un article coûte 325 € son prix baisse de 5 %. Calculer son nouveau prix.

22 Pour être efficace... 4 On peut retenir les deux tableaux suivants... 4 Et apprendre à les utiliser...

23 Ce tableau peut t'aider à résoudre les problèmes concernant une augmentation de t % du prix. 100 t t

24 100 t100 – t Ce tableau peut t'aider à résoudre les problèmes concernant une réduction de t% du prix.

25 Un article coûtant 400 € subit une hausse de 31,5 €. Calculer le taux de l'augmentation. Complète la première ligne à l'aide de l'énoncé ,5431,5 100 t t

26 Plusieurs proportions peuvent être utilisées t = 100 x 31, ,5431,5 100 t100 + t 400 (100 + t ) = 100 x 431,5 31,5 (100 + t) = 431,5t Trouve t à l'aide de la première équation et vérifie que cette valeur est aussi solution des deux autres équations. Pour trouver t = 7,875 %

27 Un article coûtant 786 € subit une baisse de 22,5 €. Calculer le taux de la baisse. Complète la première ligne à l'aide de l'énoncé ,5763,5 100 t 100 – t

28 Plusieurs proportions peuvent être utilisées t = 100 x 22, ,5763,5 100 t100 - t 786 (100 - t ) = 100 x 763,5 22,5 (100 - t) = 763,5t Trouver t à l'aide de la première équation. (Retrouve cette valeur à l'aide des autres équations.) Pour trouver t proche de 2,86 %

29 Un article coûte 1066, 40 € T.T.C. Son prix hors taxe est de 800€. Quel est le taux de la taxe ? 100 t100 + t Attention ajouter une taxe c'est augmenter le P.H.T. de t % ,  t = 266,40  100 t = 33,3 Le taux de la taxe est de 33,3 % Vérification : 33,3 % de 800 = 266,40 266,40

30 Un article coûte 979,9€ après une hausse de 2,5%. Retrouver le prix avant la hausse t100 + t 2,5 102,5 979,9 x 102,5x = 979,9 x 100 Le prix avant la hausse était de 956€. Vérification : 2,5 % de 956 = 23, ,9 = 979,9

31 J'ai obtenu une remise de 25% sur un téléviseur que j’ai payé 3090€. Quel était le prix affiché ? 3090x x = 4120 € Vérification : = % de 4120 = 1030

32 Que signifie la phrase " les prix ont augmenté de 200%" 100 t100 + t Les prix ont été multipliés par trois !!! Les prix ont triplés.

33 En 3 ème, résumons et démontrons Si P i désigne le prix initial, P f le prix final (après augmentation ou baisse) et si t est le pourcentage de hausse ou de baisse on a : P f = P i + (la hausse) P f = P i + P i x t/100 P f = P i ( 1 + t/100) P f = P i - (la baisse) P f = P i - P i x t/100 P f = P i ( 1 - t/100) Examine le cas d ’une baisse Remarque : il n'est pas nécessaire que P i et P f désignent des prix !

34 Et appliquons Augmenter de t % c' est multiplier par 1+ t/100 Par exemple augmenter de 2,5 % c'est multiplier par 1,025 Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 - t/100 Par exemple diminuer de13 %, c'est multiplier par 0,87 P f = P i ( 1 + t/100) P f = P i ( 1- t/100) Cette méthode permet de gagner beaucoup de temps…...

35 - Article coûtant 458 €, avec remise de 7 % - Article coûtant 6985 € avec remise de 18 % - Article coûtant 153 € avec remise de 5 % - Article coûtant 26 € avec augmentation de 3 % - Article coûtant € avec augmentation de 5,8 % - Article coûtant 23,5€ avec augmentation de16,9 % 458  (1 – 0,07) = 425,94 € 6985  (1 – 0,18) = 5727,70 € 153  (1 – 0,05) = 145,35 € 26 x (1 + 0,03 ) = 26,78 € x (1 + 0,058 ) = € 23,5 x (1 + 0,169 ) = 27,47 € Calcule maintenant le prix à payer dans les cas suivants :

36 558 €,après remise de 7 % 685 €, après remise de 18 % 1353 €, après remise de 5 % 2666 €, après augmentation de 13 % 4559 €, après augmentation de 5,8 % 123,5 €, après augmentation de 1,9 % x (1 – 0,07) = 558 € x = 600 € x (1  0,18) = 685 € x = 835,36 € x (1 – 0,05) = 1353 € x = 1424,21 € x (1 + 0,13 ) = 2666 € x = 2359,29 € x (1 + 0,058 ) = 4559 € x = 4309,07 € x (1 + 0,019 ) = 123,5 € x = 121,20 € Calcule maintenant le prix initial x d'un article pour lequel on a payé :

37 450 € € = 36 € 3600/450 = 8 baisse de 8 % 7000 € € = 15 € 1500/6985 ~ 0,2 hausse proche de 0,2 % 1523 € € = 123 € 12300/1523 ~ 4,8 baisse proche de 4,8 % 26 F - 15€ = 11€ 1100/26 ~ 42,3 baisse proche de 42,3 % € = 1131€ /45569 ~ 2,5 hausse proche de 2,5 % 23,5 € - 20 € = 3,5 € 350/23,5 ~14,9 baisse proche de 14,9 % Calcule le taux de l'augmentation ou de la baisse dans les cas suivants : - Article coûtant 450 €, payé 414 € - Article coûtant 6985 € payé 7000 € - Article coûtant 1523 € payé 1450 € - Article coûtant 26 € payé 15 € - Article coûtant € payé € - Article coûtant 23,5 € payé 20 € Autre méthode

38 Calcule le taux de l'augmentation ou de la baisse dans les cas suivants : - Article coûtant 450 €, payé 414 € - Article coûtant €, payé € Autre méthode : reconnaître l'augmentation en calculant le rapport prix final / prix initial.... On reconnaît une baisse de 8%. On reconnaît une hausse proche de 2,5%.

39 Synthèse des savoir faire sur les pourcentages. En 6ème : savoir calculer le pourcentage d’une quantité. En 5ème : savoir retrouver un pourcentage en calculant une quatrième proportionnelle. Savoir utiliser les techniques précédentes dans différents problèmes. En 3ème : connaître et savoir utiliser les propriétés suivantes : augmenter un nombre de n % : c’est le multiplier par 1 + n / 100 diminuer un nombre de n % c’est le multiplier par 1 - n / 100 Un yaourt sucrée " reste fine" contient 3% de sucre et une autre yaourt "fait grossir " contient 15% de sucre. Calcule la masse de sucre contenue dans une cuillère de 20g de "reste fine". Calcule la masse de sucre contenue dans un pot de 60g de "fait grossir". On mélange ces deux quantités de yaourt. Quelle est la masse obtenue ? Combien de sucre contient-elle ? Quel est le pourcentage de sucre contenu dans le mélange ? 12% de 458 = 56 représente % de 254. Un article coûte 979,9 € après une hausse de 2,5%. Retrouver le prix avant la hausse. J’ai payé un article 548,80 € après avoir obtenu une remise de 2,5%. Combien ai-je économisé ?


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