Chapitre 2.

Chapitre 2

Chapitre 2 Principes généraux concernant l’équilibre des navires
HOGERE ZEEVAARTSCHOOL ANTWERPEN Chapitre 2 Principes généraux concernant l’équilibre des navires Presented by : Capt.J.F.Stokart Last updated : 01/2007

2.1 LE PRINCIPE D’ARCHIMEDE
Archimedes 287 BC – 212 BC Principe d’Archimède : “ Tout corps partiellement ou totalement immergé dans un fluide subit de la part de ce fluide une poussée verticale, dirigée de bas en haut, égale au poids du volume de fluide déplacé et appliquée au centre du volume de la partie immergée du corps” En d’autres termes : Le poids du liquide déplacé par le corps est égal au poids de ce corps Chapitre 2

Masse volumique Pour une toute substance homogène, le rapport de la masse m correspondant à un volume V de cette substance est indépendante de la quantité choisie : c'est une caractéristique du matériau appelée masse volumique Mais le volume d'une masse donnée dépend de la température et, particulièrement pour les gaz, de la pression. La masse volumique dépend donc des conditions de température et de pression. Pour des conditions de température et de pression données, le coefficient de proportionnalité m / V est une caractéristique du matériau. kg/m³ ; t/m³ Chapitre 2

Densité La densité d'un matériau est, pour les solides et les liquides, le rapport de la masse volumique de ce matériau à celle de l'eau. pour les gaz, la densité est calculée en rapport avec la masse volumique de l'air. Dans les deux cas, la densité est donc un nombre sans dimension (donc sans unité). Chapitre 2

Remarques concernant la ‘masse volumique’ et ‘densité’ Le terme densité est souvent employé (incorrectement) à la place de l'expression masse volumique (ou masse spécifique). Ceci provient de ce que, pour les solides et les liquides, la valeur numérique est la même. On utilise également l'expression "densité relative" pour désigner le rapport de deux masses volumiques de matériaux différents. Chapitre 2

Dans ce cours, nous appellerons « densité » (density) d’une substance, sa masse par unité de volume Le symbole de la densité est la lettre greque « ρ » (rho) Les unités utilisée en stabilité sont : masse : tonne (t) volume : mètre cube (m³) densité : tonnes par mètre cube (t/m³) MASS = VOLUME * DENSITY Chapitre 2

Pour rappel, Le POIDS, exprimé en newtons, est égal au produit de la masse exprimée en kilogrammes par la valeur de la pesanteur terrestre. Celle-ci vaut environ 9,81 m / s² Dans ce cours, le poids d’une substance sera représenté (incorrectement) par sa masse ; l’unité de poids sera la tonne métrique de 1000 kilogrammes. SHORT TON (S/T) = kg. (United States) LONG TON (L/T) = kilogrammes (formerly used in the United Kingdom and several other Commonwealth countries. It has been replaced by the metric tonne). It has some limited use in the US, most commonly in measuring the displacement of ships. Chapitre 2

WEIGHT = VOLUME * DENSITY DISPLACED WATER (T) 39024 m³ * t/m³ T SHIP’s WEIGHT T DISPLACED WATER (T) Chapitre 2

Considérons un objet de volume V et de densité (masse spécifique) ρ1 immergé dans un liquide de densité (masse spécifique) ρ2 . Cet objet est soumis à 2 forces : Son poids (masse) W = V *ρ1 Agissant au centre de gravité G et dirigé verticalement vers le bas La poussée hydrostatique W’ = V *ρ2 Agissant au centre de gravité B dirigée verticalement vers le haut Si : Poids corps > Poussée …ρ1 > ρ2 Poids corps = Poussée… ρ1 = ρ2 Poids corps < Poussée … ρ1 < ρ2 W’ B ρ1 G ρ2 W Chapitre 2

Pourquoi un navire flotte t’il ? Un navire flotte parce que sa densité (rapport entre son poids et le volume) est inférieure à celle du liquide porteur. Chapitre 2

Le navire est soumis à 2 forces : sa masse (ou déplacement), force verticale dirigée vers le vas la poussée hydrostatique, force verticale dirigée vers le haut Chapitre 2

Ex : Cube de masse 4000 kgs et de volume 8 m³ flottant à mi-hauteur en eau douce (1,000 t/m³). Cube flotte à mi-hauteur. Si 1000 kgs sont ajoutés, volume immergé augmente de 1 m³, c.a.d kgs. Si le déplacement d’un navire change par suite du chargement / déchargement d’une masse à bord, le volume de l’eau déplacée et donc sa masse va augmenter / diminuer d’un montant équivalent. Chapitre 2

Déplacement (t) = Volume carène (m³) * Densité liquide porteur (t/m³)
2.2 LE DEPLACEMENT ! Le DEPLACEMENT n’est pas un volume mais un poids (masse) Déplacement indiqué par la lettre grecque ‘ Δ ‘ (Delta) Δ = V * ρ Déplacement (t) = Volume carène (m³) * Densité liquide porteur (t/m³) Chapitre 2

2.2 LE DEPLACEMENT Δ = V * ρ Déplacement (t) = Volume carène (m³) * Densité liquide porteur (t/m³) ! Le déplacement à un certain tirant d’eau dépend de la densité du liquide porteur La densité de ce liquide peut être mesurée au moyen d’un densimètre La densité doit être déterminée avec précision pour calculer le déplacement vrai du navire La densité n’est pas nécessairement toujours la même ! Elle peut varier en fonction de la marée et des averses par exemple (darse). Chapitre 2

2.2 LE DEPLACEMENT Chapitre 2

2.2 LE DEPLACEMENT Δ = V * ρ Déplacement (t) = Volume carène (m³) * Densité liquide porteur (t/m³) Autre définition du déplacement : Deplacement = Masse navire lège prêt à naviguer + Autres masses à bord Navire lège prêt à naviguer : poids du navire vide, c’est à dire le poids de sa coque, de ses machines et de ses apparaux (mâts, grues, guindeaux,…) Autres masses à bord : chargement, approvisionnements liquides (HFO/MDO/LO/CO/BW/FW/DW), les approvisionnements solides (pièces de rechange, vivres, outillage,…) , l’équipage, les passagers éventuels, les bagages, la constante,… Le déplacement est fonction du chargement du navire. Le constructeur naval calcule le déplacement du navire pour différents tirants d’eau. Chapitre 2

2.2 LE DEPLACEMENT Displacement curve (anciennement - imprécis)
Chapitre 2

2.2 LE DEPLACEMENT Deadweight scale (capacity plan) Chapitre 2

2.2 LE DEPLACEMENT Tables hydrostatiques Chapitre 2

2.2 LE DEPLACEMENT Load displacement (déplacement en charge) : poids du navire entièrement chargé et approvisionné. Si aucune précision n’est apportée, le déplacement en charge d’un navire est toujours renseigné par rapport à sa ligne de charge ETE (en tonnes de 1000 kg ou en ‘long tons’ de 1016 kg) Light displacement ou Light Weight : poids du navire vide (lège) Deadweight capacity (Port en lourd) = Load displacement – Light displacem. Scantling draught (Moulded) M Corresponding displacement T Summer load draught M Corresponding displacement T Light weight T Corresponding deadweight T Deadweight capacity T Chapitre 2

2.2 LE DEPLACEMENT DISPLACEMENT = LIGHTSHIP + DEADWEIGHT
Displacement : masse du navire correspondant à un certain tirant d’eau Deadweight (Actuel) = Displacement – Light displacement = Différence entre le déplacement actuel et celui du navire lège Displacement at actual draft T  Deadweight T Light ship T  Chapitre 2

2.2 LE DEPLACEMENT Net capacity or Usefull capacity (Port en lourd utile) = Port en lourd (t) – Ballast, Soutes, vivres, etc… Le port en lourd utile représente la masse du chargement pouvant être transportée. La masse des marchandises que peut transporter un navire n’est pas une grandeur fixe mais dépend notamment des quantités de combustible, eau douce, eau de ballast, etc… présentes à bord au départ. Displacement at summer draft T  Cargo T DEADWEIGHT CAPACITY : T Bunkers, BW, FW, Stores, …3 000 T Light ship T  Chapitre 2

2.4 LE TPC / TPI TPC (TPI) of “Tonne par unité de variation de tirant d’eau” ( Tonne par cm / Tonne par inch) : Masse qu’il faut ajouter ou décharger pour faire changer le tirant d’eau moyen vrai du navire de 1 centimètre (ou 1 inch pour le TPI). Le tirant d’eau moyen vrai du navire varie de + 1cm (par addition d’un poids w) ; nous admettrons que la surface de flottaison AWL à ce tirant d’eau (T+1cm) est la même qu’à un tirant d’eau T La valeur “w” ne peut être calculée que si AWL est connu… Chapitre 2

2.4 LE TPC / TPI TPC : “Tonne Par Centimètre”
W = poids de la tranche immergée = Awl * 1 cm * ρ W = Awl (m²) * 1/100 (m) * ρ (t/m³) Le TPC est donc directement proportionnel au tirant d’eau (Awl) et à la densité du liquide porteur.. Chapitre 2

2.4 LE TPC / TPI TPC : “Tonne Par Centimètre” Dans le cas d’un navire, les formes de la carène - et donc des aires de flottaison- varient selon l’enfoncement du navire. Le TPC aura dès lors différentes valeurs en fonction du tirant d’eau. Ces valeurs sont calculées par le constructeur du navire et sont renseignées sur un graphique : les tables hydrostatiques ou l’échelle de charge (deadweight scale). Chapitre 2

2.4 LE TPC / TPI Deadweight scale (capacity plan) Chapitre 2

2.4 LE TPC / TPI TPC : “Tonne Par Centimètre”
La valeur TPC est pratiquement toujours donnée en eau de mer (souvent t/m³). Si le navire flotte dans une eau de densité différente, la valeur TPC sera corrigée de la manière suivante : Chapitre 2

2.4 LE TPC / TPI Remarque concernant le TPC
Si le poids chargé/déchargé est grand, les valeurs TPC entre le tirant d’eau moyen ‘initial’ et le tirant d’eau moyen ‘final’ peuvent être très différentes. Dans ce cas, procéder comme suit pour calculer la variation du TE moyen : lire le TPC du TE moyen initial calculer approximativement le TE final et lire le TPC correspondant faire la moyenne entre ces deux TPC et recalculer le TE final avec ce TPC moyen ! Le TPC ne varie pas de façon linéaire. Il est préférable de calculer le tirant d’eau final au moyen des tables hydrostatiques (Final Displ = Init Displ.+added massa). Chapitre 2

2.5 LES COEFFICIENTS DE REMPLISSAGE
Les coefficients de forme (ou de remplissage) permettent de caractériser les formes de la carène de façon élémentaire mais surtout de comparer diverses carènes entre elles. Ces coefficients permettent également - sans trop de données - de caractériser les formes de la carène de façon élémentaire ; ils sont calculé jusqu’au plan de flottaison ETE (Construction Water Line). Les coefficients de remplissage n’ont pas de dimension Les principaux coefficients sont : coefficient de remplissage de la flottaison CW (Waterplane coefficient) coefficient parallélépipédique CB (Block coefficient) coefficient de remplissage du maitre couple CM (Midshipcoefficient) coefficient prismatique CP (Prismatic coefficient) Chapitre 2

Form coefficients are ratios that numerically compare the ship’s underwater form to that of regular shapes having the same major dimensions as the ship. They are primarily used at the design stage, prior to construction, to predict factors such as resistance to forward motion that the ship will experience during operation. Such information is then used to estimate the ship’s power requirements for the desired service speed. Block coefficient is a ratio that is considered in the calculation and assignment of a ship’s freeboard. Chapitre 2

Coefficient de remplissage de la flottaison CW (Waterplane coefficient) Rapport entre la surface de flottaison AWL (ETE) et la surface du rectangle circonscrit CW < 1 Note : un grand Cw combiné avec un petit Cb a une influence positive sur la stabilité, tant transversale que longitudinale. Chapitre 2

Coefficient de remplissage parallélépipédique CB (Block coefficient) Rapport entre le volume de la carène sous la flottaison ETE (ou CWL) et le volume du parallélépipède rectangle circonscrit de longueur L, largeur B et tirant d’eau d CB < 1. Ce coefficient est une caractéristique de la “finesse” d’une carène. Petit pour les navires rapides (fruitiers, porte-conteneurs), plus grand pour les gros transporteurs (VLCC, vraquiers, ..) Chapitre 2

Le tableau ci-dessous donne une idée de la grandeur du coefficient CB pour différents types de navires : A noter que pour une barge, tous les coefficients = 1 Chapitre 2

Coefficient de remplissage du maître-couple CM (Midshipcoefficient) Rapport entre la surface AM du maître-couple et le rectangle circonscrit de largeur B et hauteur (tirant d’eau) d. CM < 1 Chapitre 2

Coefficient prismatique longitudinal CP (Prismatic coefficient) Rapport du volume de la carène (sous CWL) au volume du cylindre circonscrit au maître-couple de surface AM et longueur LBPP CP < 1 Chapitre 2

Chapitre 2

WETTED SURFACE AREA Est la surface de la carène La connaissance de cette surface est importante pour l’architecte naval : plus cette surface est grande, plus la résistance sera grande Autre application pratique : détermination de la surface de peinture. Chapitre 2

2.6 FRESH WATER ALLOWANCE (FWA)
Le densimètre est un instrument utilisé pour mesurer la densité des liquides. Cet instrument se base sur le principe d’Archimède ; il se compose d’un flotteur en verre dont la partie inférieure est lestée (plomb p.e.) et d’un tube gradué à son sommet. La masse du densimètre étant connue -et donc la masse du liquide déplacé-, il est possible de déterminé la densité du liquide connaissant le volume de liquide déplacé La densité est lue sur le tube gradué Au plus le densimètre est enfoncé, au plus faible est la densité. Chapitre 2

Passant de l’eau de mer (de densité t/m³) en eau saumâtre de densité inférieure, le navire s’enfonce (son assiette varie aussi vers l’avant comme nous le verrons plus tard). En effet, Masse = Volume * densité. Comme la densité diminue de à (par ex.), le volume d’eau déplacée par le navire devra augmenter. Et inversement, le navire ‘remonte’ (l’ assiette variant alors sur l’arrière) The ship behaves as a very large hydrometer! Chapitre 2

La différence de tirant d’eau entre ‘eau de mer’ et ‘eau douce’ est due à une variation de la densité du liquide (resp et t/m³). Cette différence est appelée « Correction pour eau douce » ou FWA Fresh Water Allowance (FWA) is the number of millimetres by which the mean draught changes when a ship passes from salt water to fresh water, or vice-versa, when the ship is loaded to the Summer displacement. FWA permet de charger un navire dans un port en eau douce jusqu’à la marque ‘F’ ; une fois en mer, le navire ‘remontera’ jusqu’à la marque ‘S’ (Franc-bord ETE). Il conviendra d’interpoler en cas d’eau saumâtre. Chapitre 2

Influence de la densité sur le TE moyen vrai d’un navire : x v V V ρ ρ’ (<ρ) Δ = V * ρ Δ = (V+v) * ρ’ (1) Chapitre 2

Influence de la densité sur le TE moyen vrai d’un navire : x v V V ρ ρ’ (<ρ) (1) (2) (1) = (2) Chapitre 2

Influence de la densité sur le TE moyen vrai d’un navire : Enfoncement / Hausse= Passage de l’eau de mer (1,025 t/m³) en eau douce (1,000 t/m³): Chapitre 2

2.6.1 DOCK WATER ALLOWANCE (DWA)
The Dock Water Allowance (DWA) of a ship is the number of millimetres by which the mean draught changes when a ship passes from salt water to dock water, or vice-versa, when the ship is loaded to the Summer displacement. ρ dock water 1 > ρ dock water 2 Chapitre 2

2.7 DEPLACEMENT DANS EAU SAUMATRE
En eau de mer : ΔSW = V * ρSW  V = ΔSW / ρSW (1) ΔSW / ρSW = ΔBW / ρBW En eau saumâtre : ΔBW = V * ρBW  V = ΔBW / ρBW (2) De (1) et (2) : Chapitre 2

Thanks' for listening Any Question's ?
Chapitre 2

EXERCICES Q1 A ship has a length and breadth at the waterline of 40.1 m and 8.6 m respectively. If the water-plane area is 280 m2 calculate the coefficient of fineness of the water-plane area (CW). Solution 1 Cw = WPA = = L × B × 8.2 Note that the answer has no units; it is simply a comparison of one area to another! Chapitre 2

EXERCICES Q.2 A ship floats at a draught of 3.20 m and has a waterline length and breadth of 46.3 m and 15.5 m respectively. Calculate the block coefficient (CB) if its volume of displacement is 1800 m3. Solution 2 CB = Volume of displacement = = L ×B × d × 15.5 × 3.2 Q.3 A ship has length 200 m and breadth 18 m at the waterline. If the ship floats at an even keel draught of 7.56 m in water RD and the block coefficient is calculate the displacement. Solution 3 Displacement = Volume of displacement  Density  Displacement = (Length  Breadth  draught  CB)  Density  Displacement = (200  18  7.56  0.824)  = t Chapitre 2

EXERCICES Q.4 A ship floats at a draught of 4.40 m and has a waterline breadth of m. Calculate the underwater transverse area of the midships section if CM is Solution 4 CM = Am B × d = Am × 4.40 Am = m2 Chapitre 2

EXERCICES Q.5 A ship has the following details: Draught 3.63 m; Waterline length m; Waterline breadth 9.42 m; Cm 0.946; Cp Calculate the volume of displacement. Solution 5 The formulae are: Cm = Am Cp = Volume of displacement B × d L × Am Starting with: Cm = Am = Am B × d × 3.63 Am = × 9.42 ×3.63 = m2 and; Cp = Vol. of displacement = Vol. of displacement L × Am × Vol. of displacement = × × = m3 Chapitre 2

EXERCICES Q.6 Calculate the TPC for a ship with a water-plane area of 1500 m2 when it is floating in: (a) fresh water; (b) dock water of RD 1.005; (c) salt water. Solution 6 TPC = WPA ×  100 (a) TPC = 1500 × = 100 (b) TPC = 1500 × = 100 (c) TPC = 1500 × = 100 Chapitre 2

EXERCICES Q.7 A ship floats in SW at the Summer displacement of 1680 tonnes. If the TPCSW is 5.18, how much will the draught change by if the ship is towed to a berth where the density of the water is t/m3? Solution 7 In moving from SW to FW the ship will experience sinkage by an amount equal to the FWA. FWA (mm) = DISPL. Summer TPCSW FWA = = 81.1 mm × 5.18 The draught will increase by 81.1 mm! Chapitre 2

EXERCICES Q.8 A ship has a FWA of 200 mm. Calculate the change in draught that will occur if the ship proceeds from SW to a berth where the RD of the dock water is Solution 8 DWA (mm) = FWA × ( RD dock water) 25 Therefore: DWA (mm) = 200 × ( ) 25 DWA = 56 mm The draught will increase by 56 mm! Chapitre 2

EXERCICES Q.9 A ship is loaded to its summer displacement and is to proceed down river from a berth where the dock water RD is to another berth where the dock water RD is If the FWA is 260 mm, calculate the change in draught that will occur and state whether it is an increase or a decrease. Solution 9 DWA (mm) = FWA × (RDDW1 RDDW2) Therefore: DWA (mm) = 260 × ( ) 25 DWA = mm The draught will decrease by 125 mm since the ship is moving into more dense water! Chapitre 2

EXERCICES Q.10 A ship has a Summer load draught of 5.80 m, FWA 140 mm and TPC of The ship is loading at a berth in dock water RD and the present draught is 5.74 m. Calculate the maximum amount of cargo that can still be loaded for the ship to be at the Summer load line mark on reaching the sea allowing for 26 tonnes of fuel still to be loaded prior to sailing. Chapitre 2

EXERCICES Solution 10 1. Calculate DWA (to the nearest mm).
DWA (mm) = 140  ( ) = mm  101 mm 25 2. Calculate the ‘permitted sinkage’ in dock water. Always start with the required load line draught and work as follows: Required Summer draught (1.025) m DWA m Required draught (1.007) m Initial draught (1.007) m Permitted sinkage (1.007) m 3. Calculate the maximum amount that can still be loaded in dock water, ignoring any allowances for fuel or other items. Permitted sinkage (cms) = w TPC Therefore: w = 16.1   = tonnes Note that TPC must be corrected for the density of the dock water! Chapitre 2

EXERCICES Solution 10 (next)
4. Make allowance now for items other than cargo that must be loaded Total that can be loaded * tonnes Fuel still to load tonnes Maximum cargo to load tonnes * Note Had the given TPC not been converted for the density of the dock water, the total that could be loaded would have worked out as: w = 16.1 × = tonnes; resulting in the ship being OVERLOADED BY 6.2 TONNES! Chapitre 2

EXERCICES Q.11 A ship is floating in dock water RD at a draught of 4.30 m. How much more cargo must be loaded to ensure that the ship will be at the Winter load line mark given that the Winter draught corresponding to the winter displacement is 4.32 m and the TPC is and the FWA is 100 mm. Note that the TPC value given will always be the one that corresponds to salt water for the waterline that is being loaded to. Chapitre 2

EXERCICES Solution 11 1. Calculate DWA.
DWA (mm) = 100 × ( ) = 92 mm 25 2. Calculate the ‘permitted sinkage’ in dock water. Required Winter draught (1.025) m DWA m Required draught (1.002) m Initial draught (1.002) m Permitted sinkage (1.002) m 3. Calculate the maximum amount that can still be loaded in dock water. Permitted sinkage (cms) = w TPC Therefore: w = 11.2 × × = tonnes 1.025 Total that can be loaded tonnes. It is recommended that a sketch be drawn to fully understand what is being asked! Chapitre 2

EXERCICES Q.12 A ship is floating in dock water RD 1.006.
The waterline to port is 12 cm below the lower edge of the ‘S’ mark and on the starboard side is 4 cm above the upper edge of the ‘W’ mark. If the Summer displacement is tonnes (corresponding to a draught in salt water of 6.86 m, TPC 18.6), how much cargo remains to be loaded to ensure that the ship will be at the Winter mark in salt water. Chapitre 2

EXERCICES Solution 12 Identify the load lines that are mentioned in the question (‘S’ and ‘W’ in this case); sketch them (port or starboard, it does not matter) and enter all known dimensions, calculating them as necessary. Thickness of the lines: 25 mm (2.5 cms; m) Distance between Winter and Summer load lines (X): X = Summer draught = = m Chapitre 2

EXERCICES Solution 12 Starting with a known draught (Summer) calculate the draught on each side by applying the distances in the sketch. PORT STBD Summer draught Line thickness X’ Draught each side m m 3. Calculate initial mean draught. Initial mean draught (RD 1.006) = = m 2 4. Calculate DWA (in this case FWA must first be calculated). FWA (mm) = DISPL. Summer = = mm 4TPCSW 18.6 DWA (mm) =  ( ) = mm  221 mm 25 Chapitre 2

EXERCICES Solution 12 5. Calculate the required Winter draught.
Summer draught m 'X‘ m Required Winter draught m 6. Calculate the ‘permitted sinkage’ in dock water. Required Winter draught (1.025) m DWA m Required draught (1.006) m Initial draught (1.006) m Permitted sinkage (1.006) m 7. Calculate the maximum amount that can still be loaded in dock water. Permitted sinkage (cms) = w TPC Therefore: w = Permitted sinkage (cms)  TPC w = 20.2   = tonnes 1.025 Chapitre 2

Chapitre 2.

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