Calibration d’un récepteur Infra-Rouge pour Micro Drone

Présentation au sujet: "Calibration d’un récepteur Infra-Rouge pour Micro Drone"— Transcription de la présentation:

1 Calibration d’un récepteur Infra-Rouge pour Micro Drone
Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

2 Présentation du projet Paparazzi
BUT : développer un micro drone Capable de naviguer et de se stabiliser en autonomie complète Capable de survoler des objectifs programmés et de transmettre en temps réel des vidéos des lieux CARACTERISTIQUES : Envergure : 1,40m Poids : 1,4kg PALMARES Vainqueur du trophée Supaéro Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

3 Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004
Le sujet Actuellement, on utilise un capteur infra-rouge pour stabiliser l’avion : Le capteur mesure le contraste thermique et caractérise une attitude On compare cette valeur à une consigne calculée à partir d’une régression linéaire en s’appuyant sur une relation entre : la mesure infra-rouge le taux de virage pour de faibles taux LE PROBLEME : les paramètres (a,b) de cette varient avec l’heure (luminosité, température) et la nébulosité. IDEE : Le capteur GPS donnant une mesure du taux de virage fiable, on veut utiliser un filtre de Kalman pour recalibrer la relation et recalculer les coefficients a et b LE BUT : améliorer les performances de navigation Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

4 Plan de la présentation
1)PRINCIPE ACTUEL DE STABILISATION Le capteur GPS utilisé Le capteur IR Approche théorique La régression linéaire en vol L’architecture actuelle de stabilisation Inconvénients STABILISATION PAR FILTRAGE DE KALMAN 3) SIMULATIONS Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

5 Présentation du capteur GPS
DONNEE UTILE Le taux de virage Approché par une différence de cap donné 1s en retard CARACTERISTIQUES M=23g 12 canaux code civil C/A Antenne patch Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

6 Présentation du capteur IR
Le boîtier IR utilisé Situé sur la dérive, suit le mouvement du corps de l’avion 4 capteurs qui mesurent l’énergie des radiations thermiques atmosphériques (longueur d’onde comprises entre 7.5 et 13 µm) La mesure est convertie en tension continue (Volt) toute les 50ms La donnée IR considérée (stabilisation en roulis) est une somme puis une différence Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

7 Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004
Approche théorique Axe horizontal φ 2α Température Air Sol PHYSIQUEMENT Aux petits angles, deux capteurs voient un peu plus le sol, les deux autres un peu plus le ciel On caractérise une attitude de l’avion THEORIQUEMENT Si Alors DEPENDANCE Le contraste global (températures) qui peut changer en vol la vitesse de l’avion BESOIN On veut une méthode qui adapte la relation à la réalité (précision de trajectoire) Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

8 La régression linéaire en vol
t(i) t2 t1 Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

9 Architecture de stabilisation actuelle
FONCTIONEMENT Depuis le début du vol, on accumule les données IR et GPS qui se correspondent (sans décalage) Chaque seconde, les coefficients a(i) et b(i) sont recalculés Ils sont utilisés toutes les 50ms pour calculer une consigne de mesure IR La différence entre la consigne et la mesure IR est interprétée comme un ordre Capteur3 Capteur4 Capteur2 Comparateur Différentiateur Capteur1 ΔIRφ réel Ordre module de commande désiré Sommateur a(i) b(i) Consigne Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

10 Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004
INCONVENIENT Les coefficients de la relation linéaire variant parfois au cours du vol, les résultats de la régression linéaire sont parfois peu fiables on cherche en effet à linéariser la relation en tenant compte de tous les points pertinents (pondération) les ordres de navigation sont faussés SOLUTION ENVISAGEE On cherche à utiliser un filtre de Kalman pour estimer la relation à chaque nouvelle donnée IR Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

11 Plan de la présentation
1)PRINCIPE ACTUEL DE STABILISATION 2)STABILISATION PAR FILTRAGE DE KALMAN L’utilité du filtrage de Kalman Equations du filtre Modèle choisi 3) SIMULATIONS Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

12 STABILISATION PAR FILTRAGE DE KALMAN
Le système est décrit par un vecteur d’état X. Ce vecteur contient les paramètres du système. Ce filtre va nous permettre d’obtenir la meilleure estimation possible du vecteur d’état, connaissant toutes les mesures depuis l’instant 0 jusqu’à l’instant présent. Rq : Cette meilleure estimation est l’estimation bayésienne ; elle minimise la variance de l’erreur d’estimation. Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

13 L’utilité du filtrage de Kalman
Problématique : On cherche une bonne estimation des paramètres a, b et pour la stabilisation du drone. Le filtre de Kalman peut fournir une estimation des paramètres a, b et C’est une solution alternative possible à la régression linéaire. Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

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Equations du filtre Notations : Xk = vecteur d’état du système. Yk = vecteur d’observation du système. Fk = matrice de transition d’état du système. Hk = matrice d’observation du système. Wk = vecteur de bruit d’état. Vk = vecteur de bruit d’observation. Rk = matrice de covariance du bruit d’observation. Qk = matrice de covariance du bruit d’état. Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

15 Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004
Equations du filtre Les 5 données suivantes entrent en compte dans les équations : Xk/k = l’estimation du vecteur d’état à l’instant présent connaissant les mesures antérieures. Xk+1/k = l’estimation du vecteur d’état à l’instant suivant connaissant les mesures antérieures. Kk+1 = le gain de Kalman. Σ k/k = la valeur de la matrice de covariance de l’erreur d’estimation à l’instant présent connaissant les mesures antérieures. Σ k+1/k = la valeur de la matrice de covariance de l’erreur d’estimation à l’instant suivant connaissant les mesures antérieures. Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

16 Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004
Equations du filtre Cependant pour pouvoir implanter les équations du filtre, il faut que les conditions suivantes soient vérifiées : Le bruit d’état Wk est indépendant du bruit d’état des instants précédents k-1, k-2,…, 1, 0. Le bruit de mesure Vk est indépendant du bruit de mesure de instants k-1, k-2,…, 1, 0. E [ Wk *Vj ] = 0 pour tout couple (j, k) (j≠k). Le bruit de mesure Vk est indépendant du vecteur d’état Xj pour tous les instants k et j. Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

17 Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004
Equations du filtre Pour répondre aux conditions précédentes, on a considéré que les bruits sont blancs, centrés et gaussiens. Ainsi quand les conditions sont réunies, on peut utiliser les équations suivantes: Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

18 Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004
Equations du filtre Xk+1/k = Fk . Xk/k Σk+1/k = Fk . Σk/k . Fkt + Qk Kk+1 = Σk+1/k . Hk+1t . {Hk+1 . Σk+1/k. Hk+1t + Rk+1} -1 Xk+1/k+1 = Xk+1/k + Kk+1.{Yk+1 – h(Xk+1/k)} Σ k+1/k+1 = Σk+1/k – Kk+1 . Hk+1 . Σk+1/k avec Hk+1 = ( )( Xk+1/k) Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

19 Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004
Equations du filtre Le filtre doit être initialisé. Ainsi les données X0/0 et Σ0/0 doivent être fournies. On considèrera, suivant les simulations, l’état initial connu à priori ou non. Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

20 Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004
Modèle choisi L’utilisation du filtrage de Kalman nécessite le choix d’un modèle qui décrive le système. Ce modèle se présente sous forme de matrices qui entreront en compte dans l’algorithme itératif. Le modèle doit être mis sous la forme suivante : Xk+1 = f(Xk)+ Wk Yk = h(Xk) + Vk avec Cov(Wk) = Qk et Cov(Vk) = Rk . Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

21 Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004
Modèle choisi Xk+1 = f(Xk)+ Wk Yk = h(Xk) + Vk Les fonctions f et h sont linéaires ou non. Dans notre étude, f sera linéaire mais h ne le sera pas. On va utiliser un filtre de Kalman étendu : Xk+1 = Fk.Xk+ Wk Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

22 Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004
Modèle choisi On choisit le vecteur d’état : Le vecteur d’observation est le suivant : Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

23 Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004
Modèle choisi La matrice de transition d’état : Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

24 Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004
Modèle choisi La matrice d’observation : on la détermine avec la relation linéaire du début et grâce à un développement de Fourier du 1er ordre de h. avec Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

25 Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004
Modèle choisi Les bruits d’état et de mesures sont blancs, centrés et gaussiens. On notera les variances des différents bruits de la façon suivante : σa2, σb2, σGPS2, σIR2 et σ 2. On va considérer dans notre modèle que les données GPS sont plus fiables que les données IR. σGPS2 sera donc pris plus faible que σIR2. Les autres variances sont modifiées au cours des simulations. Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

26 Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004
Modèle choisi Les bruits d’état traduisent la confiance que l’on donne aux estimations des paramètres. On note Q la matrice de covariance du bruit d’état et R celle de covariance de bruit de mesure : Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

27 Plan de la présentation
1)PRINCIPE ACTUEL DE STABILISATION 2)STABILISATION PAR FILTRAGE DE KALMAN 3) SIMULATIONS Résultats régression linéaire Mesures générées Mesures réelles Etude des cas de pannes Coût calculatoire Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

28 Résultats régression linéaire
Valeur moyenne: Ecart type=31.51 degrés Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

29 Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004
SIMULATIONS 2 types de simulations: -Données générées -Données réelles On teste le filtre de Kalman sur ces données On observe l’évolution des paramètres du vecteur d’état: a,b, On teste la validité de notre estimée en calculant: - taux de virage GPS – taux de virage estimé - taux de virage GPS – taux de virage reconstitué avec a,b,IR - donnée IR – donnée IR reconstituée Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

30 SIMULATIONS : données générées
On génère une trajectoire linéaire bruitée Le taux de virage varie entre 0 et Π/2 radians. Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

31 Données générées : résultats
moyenne: Écart type: 1,14 degrés/seconde moyenne: Écart type: 2.5 degrés/seconde Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

32 Simulation 2 : données réelles 8000points=400s= 6mn40s
Moyenne=0,037radians/s Ecart type=0,24 radians/s Moyenne =965 Ecart type = 101.6 Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

33 Simulation 2 : données réelles Estimation des paramètres
Régression linéaire: IR= -400*GPS+990 Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

34 Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004
Simulation 2 : données réelles Validation de la méthode, avec recalage GPS Moyenne = Écart type=6.87degrés Moyenne= 2.7e-005 Écart type= 2.6 degrés/s Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

35 Écart type= 7.44 degrés différence de 0.6 degré avec l’autre méthode
Simulation 2 : données réelles Validation de la méthode, sans recalage GPS (cas réel) Moyenne = à comparer avec Écart type= 7.44 degrés différence de 0.6 degré avec l’autre méthode Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

36 Comparaison avec la régression linéaire
Filtre de Kalman Valeur moyenne: Ecart type=31.51 degrés Moyenne = Écart type= 7.44 degrés Le filtre de Kalman offre de biens meilleures performances Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

37 Etude des cas de panne des capteurs Cas du capteur IR
On ajoute dans les simulations 1200 aux mesures fournies par l’IR (≈doubler les mesures). On crée cette panne sur 2000 points de mesure (≈ 100 secondes) Est-ce que le filtre corrige l’erreur ou est ce qu’il la suit? L’erreur due à la panne se répercute sur b qui passe de 1000 à 2200. Le coefficient b vient récupérer toutes les erreurs de mesure de l’IR. Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

38 Etude des cas de panne des capteurs Cas du capteur IR
La donnée infrarouge reconstituée suit la fausse donnée infrarouge . L’erreur due à la panne n’est pas détectable. La relation linéaire n’est plus valable. Moyenne: Écart type: Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

39 Etude de la panne avec la méthode de régression linéaire
On ne prend pas en compte les points non réalistes. La panne est détectée, lors de l’arrêt de la panne on arrive à suivre les variations du taux de virage Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

40 Etude des cas de panne des capteurs Cas du capteur GPS
On augmente la valeur du fourni par le GPS de 1,5 radians. On crée cette panne sur 2000 points de mesure (≈ 100 secondes). Est-ce que le filtre corrige l’erreur ou est ce qu’il la suit? L’estimée de suit les valeurs faussées données par le GPS. Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

41 Etude des cas de panne des capteurs Cas du capteur GPS
La reconstitution du taux de virage à l’aide de a, de b, de la mesure IR nous montre bien que le filtre reconstitue la mauvaise donnée GPS. Conclusion: La panne n’est pas détectée. Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

42 Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004
Coût calculatoire On a compté 300 opérations par boucle de calcul. Un processeur cadencé à 2 GHz, effectue 300*8000= opérations en 8 secondes. En 1 seconde ce processeur effectue donc opérations. Le processeur implémenté sur le drone va 100 fois moins vite (20 MHz) donc on peut supposer qu’en 1 seconde il effectue 3000 opérations. Or, pour travailler en temps réel, il faut: 20*300=6000 opérations/s. Il faudrait une autre structure: Le « split » du filtre serait peut être une solution. Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

43 Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004
CONCLUSION En fonctionnement normal le filtre de Kalman propose un meilleur fonctionnement que la régression linéaire. Dans le cas de conditions changeantes, sans panne, le filtre de Kalman s’adapte mieux que la régression linéaire. Par contre dans le cas d’une panne, le filtre de Kalman ne l’a détecte pas et provoque une dérive du drone. Ouvertures : Utilisation avec plus de données. Choix d’une autre relation plus proche de la réalité. Autre architecture de filtre (split). Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004