Frédéric Amblard*, Guillaume Deffuant**,

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1 Frédéric Amblard*, Guillaume Deffuant**,
La propagation d’opinions extrêmes facilitée par la forme du réseau social Étude du modèle d’influence proportionnelle à l’accord relatif Frédéric Amblard*, Guillaume Deffuant**, Gérard Weisbuch*** *IRIT-UT1 **Cemagref-LISC ***ENS-LPS Journée Mathématiques des réseaux – Toulouse – 24 Mars 2005

2 Contexte : projet européen IMAGES
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3 Modèles individus-centrés (IC)
Phénomène collectif à étudier/comprendre Question de modélisation/Hypothèses Comparaison avec données ou hypothèses Traduction d’hypothèses en un modèle au niveau individuel Observables de la simulation Individuels ou agrégés Hypothèses sur les conditions initiales Expérience de simulation Modèle de l’organisation et son évolution Modèle des règles d’interactions

4 Gros modèle comprenant :
Modèle issu du projet Gros modèle comprenant : Evaluation économique Influence sociale Réseaux sociaux Institutions (scénarios) Diffusion de l’information Processus de décision et états décisionnels

5 Modèle d’influence sociale

6 Modèle BC (Bounded Confidence)
n agents i Opinion oi (continues, distribution uniforme sur [–1 ; +1]) Incertitude ui (initialement la même pour tous) Graphe complet Sélection aléatoire de couples d’agents Si (oi-oj)<ui alors

7 Distribution initiale des opinions uniforme sur un segment de largeur D
[D/2u]=1 [D/2u]=2

8 Le principal problème du modèle BC, la fonction d’influence
oi oi-ui oi oi+ui oj

9 Nouveau modèle d’influence sociale (RA)

10 Modèle d’influence proportionnelle à l’accord relatif (RA)
n agents i Opinion oi (distribution uniforme [–1 ; +1]) Incertitude ui (initialement la même pour tous) Segment d’opinion [oi - ui ; oi + ui] L’influence dépend du recouvrement entre les segments d’opinion Pas d’influence si ils sont trop éloignés Les agents sont influencés à la fois en opinion et en incertitude

11 Modèle RA f1 Influence de l’agent i sur l’agent j : Recouvrement = hij
Partie non-recouverte = 2.ui- hij Accord = recouvrement – partie non-recouverte 2.(hij – ui) Accord relatif ρij = Accord/segment ρij = (hij – ui) / ui Modèle RA f1 Agent j Agent i oj (note : ) ui hij oi

12 Modèle RA f1 ρij = (hij – ui) / ui
Modifications de l’opinion et de l’incertitude proportionnelles à “l’accord relatif” si  Les agents les plus certains sont plus influents

13 Influence continue Plus de décroissance brutale de l’influence

14 Résultat avec init. u = 0.5 pour tous

15 Variations du nb. de clusters en fonction de u (r²=0.98)

16 Introduction d’extrémistes dans la population

17 Introduction d’extrémistes dans le modèle RA
Distribution uniforme des opinions, hétérogénéité de l’incertitude : deux sous-populations Extrémistes (aux extrémités de la distribution d’opinions) incertitude plus faible initialisée à ue Modérés incertitude initialisée à U>ue Nouveaux paramètres du modèle : U : incertitude initiale des agents modérés ue : incertitude initiale des extrémistes pe : proportion initiale d’extrémistes u o -1 +1

18 Convergence centrale (pe = 0.2, U = 0.4, µ = 0.5, ue = 0.1, N = 200)

19 Convergence vers deux extrêmes ( pe = 0.25, U = 1.2, µ = 0.5, ue = 0.1, N = 200)

20 Convergence vers un seul extrême (pe = 0.1, U = 1.4, µ = 0.5, ue = 0.1, N = 200)
Cas innattendu … le souligner…

21 Forte sensibilité de la dynamique : pour les mêmes valeurs de paramètres, convergence centrale

22 Exploration systématique
Introduction de l’indicateur y = p’+2 + p’-2 p’+ = prop. d’agents modérés qui convergent vers l’extrême positif p’- = prop. d’agents modérés qui convergent vers l’extrême négatif Convergence centrale y = 0² + 0² = 0 Convergence vers deux extrêmes y = 0.5² + 0.5² = 0.5 Convergence vers un seul extrême y = 1² + 0² = 1

23 δ = 0, ue = 0.1, µ = 0.2, N=1000 (repl.=50) blanc, jaune claire => conv. centrale orange => conv. deux extrêmes marron => un seul extrême

24 pe = 0. 125. δ = 0 (U > 1) => conv
pe = δ = 0 (U > 1) => conv. Centrale ou un seul extrême (0.5 < U < 1) => conv. Deux extrêmes (u < 0.5) => différentes convergences entre conv. Centrale et deux extrêmes

25 Introduction d’un réseau social

26 Modification du graphe d’interactions
Grille régulière avec voisinage de Von Neumann Chaque individu a 4 voisins (N,S,E,O) Tirage aléatoire de relations du graphe

27 Sur grille régulière voisinage de Von Neumann Cas de convergence moyens y

28 Cas de convergence centrale (U=0.6,pe=0.05)
Extrémistes : verts et rouges

29 Sur grille régulière voisinage de Von Neumann Cas de convergence moyens y

30 Convergence double extrême (U=1.4 pe=0.15)

31 A la recherche du simple extrême
On n’obtient plus de simple extrême Or on l’obtient dans le cas d’un graphe complet Donc on doit l’obtenir à nouveau pour un niveau de connectivité suffisamment élevé

32 Choix d’une topologie Small-World (Watts)
On part d’une structure régulière de connectivité k à laquelle on applique un bruit  Permet d’aller de graphes réguliers ( faible à gauche) à des graphes aléatoires ( fort à droite) tout en jouant sur la connectivité

33 Pour un point particulier de l’espace (U, pe) correspondant à une convergence vers un seul extrême (U=1.8, pe=0.05) Nous faisons varier le degré moyen k et 

34 y moyen sur 50 réplications pour chaque couple (,k)

35 Distribution de y pour k=128
More regular is the network ( low), more the transition takes place for higher connectivity Regularity of the network results in only local propagation of extremism resulting in central convergence Adding noise to regular networks creates shortcuts that facilitate the propagation of extremism

36 Distribution de y pour  = 0.8
Low av. degree => strong local influence of the extremists of each side (both extremes convergence) For higher av. degree, higher probability to interact with the majority: Moderates regroup at the centre Results in a single extreme when majority is isolated from only one of the two extremes (else central convergence) 2 phases transitions 2 order 4 -> 8 from both extremist to central convergence 1 order after from central to single extreme convergence

37 Explications Pour k faible : influence locale forte des extrémistes de chaque bord (double extrême) Pour k fort : probabilité + forte pour chacun d’interagir avec la majorité Regroupement au centre des modérés Conduit au simple extrême quand la majorité se coupe d’un des deux extrêmes (centrale sinon) Plus le graphe est régulier ( faible), plus la transition a lieu pour des connectivités fortes La régularité du graphe renforce l’effet de propagation locale de l’extrémisme conduisant à convergence double extrême

38 Convergence centrale U=1.0

39 Convergence double extrême U=1.2

40 Perspectives Impact de la répartition des extrémistes sur le réseau
Actuellement distribution uniforme Quid si les extrémistes sont regroupés ? Piste : construction de réseaux réguliers (composantes connexes) pour chacune des sous-catégories + bruitage Quelques différences observées pour le modèle BC sur réseau

41 Merci de votre attention …
Place aux questions