Les Ondelettes et leurs Applications Soutenance finale

Présentation au sujet: "Les Ondelettes et leurs Applications Soutenance finale"— Transcription de la présentation:

1 Les Ondelettes et leurs Applications Soutenance finale
PSTE – Année 2006 / 2007

2 Sommaire Introduction Présentation du sujet Conclusion Les origines
Les ondelettes Leurs applications Conclusion Projets réalisés

3 Introduction Téléphoner avec un téléphone portable Surfer sur internet
nouvelles pratiques révolutionnaires et pourtant devenues banales. Cependant, sans la prospection pétrolière, ces pratiques n’auraient pas été si simples.

4 Présentation du sujet Les origines
Concept simple Outil capable d’analyser un signal (une fonction) à la fois en temps et en fréquence Sans perte notable d’information Lors du traitement de découpage Puis de compression/décompression de ce signal

5 Présentation du sujet Les origines
Introduite au début des années 1980 Contexte Exploration pétrolière Représentation des signaux Analyse fréquentielle ET temporelle

6 Présentation du sujet Les origines
Analyse de Fourier Toute fonction périodique peut être décomposée en une somme de sinus et cosinus Toute fonction périodique peut être décomposée en séries de Fourier

7 Présentation du sujet Les origines
Analyse de Fourier Coefficients de Fourier :

8 Présentation du sujet Les origines

9 Présentation du sujet Les origines
Dennis Gabor Physicien Hongrois Prix Nobel de Physique (1971) Les Gaborettes Analyse de Fourier locale Werner Heisenberg Physicien Allemand Prix Nobel de Physique (1932) Principe des incertitudes (1925)

10 Présentation du sujet Les origines
Création des ondelettes par : Jean Morlet Ingénieur français (à Elf Aquitaine) Exploration pétrolière Etude du signal Changement de plan …

11 Présentation du sujet Les ondelettes
Transformée par ondelettes Analyse multi résolution de l’image Sur plusieurs couches A chaque couche : les dimensions géométriques de l’image sont réduites dans un rapport 2 par un ensemble de filtres orthogonaux

12 Présentation du sujet Les ondelettes
Transformée par ondelettes Résultat = 4 petites images Image « smooth » : représente la réduction de l’image source Images « détails » : contiennent les infos de hautes fréquences spatiales perdues lors de la réduction. Le passage d’une couche à une autre se fait en prenant l’image réduite (smooth), il y a alors 4 fois moins de points à traiter.

13 Présentation du sujet Les ondelettes
Transformée par ondelettes

14 Présentation du sujet Les ondelettes
Application MATLAB Décomposition d’une image

15 Présentation du sujet Les ondelettes
Exemple de décomposition d’une image en ondelettes

16 Présentation du sujet Leurs applications
Compression de données informatiques Vidéos, Images, Sons … Traitement du signal

17 Présentation du sujet Leurs applications
Restitution par Ondelettes JPEG … à taux de compression identique !

18 Conclusion Les ondelettes Nos projets :
Procédé très efficace dans la compression d’images / de vidéos … Nos projets : Notre site internet