La prévision des ventes

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1 La prévision des ventes
Processus 8 & 9 Chapitre 2

2 A partir de l’observation de données passées : Situation 1
On suppose que l’évolution observée sur le passé se prolongera Année N-4 N-3 N-2 N-1 N Marché P 71697 90574 94550 125257 138150 Marché E 77328 85235 108556 142341 192529 L’observation peu suggérer la recherche d’une droite d’ajustement linéaire Cf. Méthode des moindres carrés

3 A partir de l’observation de données passées : Hypothèse d’une tendance linéaire
xi yi xiyi xi² yi² 1 71 697 2 90 574 4 3 94 550 9 16 5 25 Somme 15 55 Moyenne Exemple de prévision en N+1. soit x = 6 & y= * = € L’équation de la droite d’ajustement linéaire y = ax + b ẋ = ∑xi / n Avec n qui désigne le nombre de rangs (années) ẏ = ∑yi / n a = ∑xiyi - nẋẏ ∑(xi)² - nẋ² a = – 5*3* = 55 – 5*3² y = x b = ẏ - aẋ b = *3 =

4 A partir de l’observation de données passées : Hypothèse d’une tendance linéaire
xi yi xiyi xi² yi² 1 71 697 2 90 574 4 3 94 550 9 16 5 25 Somme 15 55 Moyenne On peut calculer le coefficient de corrélation r Plus r est proche de 1 plus la corrélation entre les deux variables est bonne r = __________∑xiyi - nẋẏ______ √(∑(xi)² - nẋ²)* √(∑(yi)² - nẏ²) r = _________ – 5*3* _________ √ (55 – 5*3²) * √( – 5* ²) r = 0,979

5 A partir de l’observation de données passées : Automatisation
Utilisation de la fonction DROITREG(Y;X;VRAI;VRAI) Année N-4 N-3 N-2 N-1 N Marché P = y 71 697 90 574 94 550 Marché E = y 77 328 85 235 Rang = x 1 2 3 4 5 Valeur de b Marché P 16 759 53 769 2 021 6 702 0,958 6 390,322 68,777 3,000 Valeur de a Utilisation de la fonction TENDANCE(Y;X;W) Valeur de r² Valider avec (Ctrl+Maj+Entrée) Prévisions = w 6 7 8 Marché P Exercice 1

6 A partir de l’observation de données passées : Situation 2
On suppose que l’évolution observée sur le passé se prolongera Année N-4 N-3 N-2 N-1 N Marché P 71697 90574 94550 125257 138150 Marché E 77328 85235 108556 142341 192529 L’observation peu suggérer la recherche d’une tendance exponentielle Cf. Maths

7 A partir de l’observation de données passées : Hypothèse d’une tendance linéaire
xi yi logyi xilogyi xi² 1 77 328 4,89 2 85 235 4,93 9,86 4 3 5,04 15,11 9 5,15 20,61 16 5 5,28 26,42 25 Somme 15 25,29 76,89 55 Moyenne ,8 5,06 Exemple de prévision en N+1. soit x = 6 & y= * 1,26329^6 = € L’équation de la courbe d’ajustement y = B * Aˣ ou log y = log B + x log A On pose b = log B et B = 10ᵇ On obtient log y = b + xa Ou log y = ax +b On pose a = log A et A = 10ᵃ a = ∑xi*log yi - nẋ*log ẏ ∑(xi)² - nẋ² a = 76,89 – 5*3*5,06 = 0,10150 55 – 5*3² y = * 1,26329ˣ b = log ẏ - aẋ b = 5,06 – 0,10150*3 = 4,754

8 A partir de l’observation de données passées : Automatisation
Utilisation de la fonction LOGREG(Y;X;VRAI;VRAI) Année N-4 N-3 N-2 N-1 N Marché P = y 71 697 90 574 94 550 Marché E = y 77 328 85 235 Rang = x 1 2 3 4 5 Valeur de B Marché E 1,2633 56 751,5475 0,0225 0,0747 0,9729 0,0712 107,7134 3,0000 0,5462 0,0152 Valeur de A Utilisation de la fonction CROISSANCE(Y;X;W) Valeur de r² Valider avec (Ctrl+Maj+Entrée) Prévisions = w 6 7 8 Marché E Exercice 2

9 Prise en compte des variations saisonnières : Situation 3
On suppose que l’évolution observée sur le passé se prolongera N-2 N-1 N Trimestre 1 18 912 25 052 27 635 Trimestre 2 28 362 37 579 41 440 Trimestre 3 33 098 43 837 48 357 Trimestre 4 14 178 18 789 20 718 Total 94 550 L’observation peu suggérer la recherche d’une saisonnalité Wt Tendance de la période désaisonnalisée Yt = Wt * Cr Cr coefficient du rang de la période dans l’année

10 La série corrigée est beaucoup plus régulière que la série observée
Prise en compte des variations saisonnières : Désaisonnalisation Cr 1er trim 2ème trim 3ème trim 4ème trim 0,9 1,25 1,3 0,55 1 Wt = Yt / Cr Wt Trimestre t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Données observées yt 18 912 28 362 33 098 14 178 25 052 37 579 43 837 18 789 27 635 41 440 48 357 20 718 Coefficient saisonnier 0,9 1,25 1,3 0,55 Série corrigée des variations 21 013 22 690 25 460 25 778 27 836 30 063 33 721 34 162 30 706 33 152 37 198 37 669 La série corrigée est beaucoup plus régulière que la série observée Exercice 3

11 Prise en compte des variations saisonnières : Coefficients saisonniers par les moyennes mobiles
Il convient de retenir un nombre de valeurs correspondant au nombre de périodes y’ = 0,5y(t-2) + y(t-1) + yt + y(t+1) + 0,5 y(t+2) 4 Pour ces valeurs la formule n’est pas applicable Trimestre t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Données observées yt 18 912 28 362 33 098 14 178 25 052 37 579 43 837 18 789 27 635 41 440 48 357 20 718 Série corrigée des variations 24 405 26 325 28 819 30 738 31 637 32 443 33 490 34 296 Une telle moyenne mobile est dite centrée

12 Prise en compte des variations saisonnières : Coefficients saisonniers par les moyennes mobiles & prévision 1er trim 2ème trim 3ème trim 4ème trim yt y't yt/y't Année N-2 18 912 - 28 362 33 098 24 405 1,36 14 178 26 325 0,54 Année N-1 25 052 28 819 0,87 37 579 30 738 1,22 43 837 31 637 1,39 18 789 32 443 0,58 Année N 27 635 33 490 0,83 41 440 34 296 1,21 48 357 20 718 0,85 1,37 0,56 4 a 1 391 21 228 b Y’ = 1 391x 129 890 r² 0,95 836,98 116 6 Valeur de la serie Attention calcul sans arrondi désaisonnalisée sur le tableur Trimestre t = x 13 14 15 16 Prévision du trend 39 310 40 701 42 092 43 483 Coeff. saisonnier 0,85 1,22 1,37 0,56 Prévison des ventes 33 305 49 469 57 704 24 301 Yt = Wt * Cr Exercices 4&5

13 L’intégration d’autres variables dans la prévision :
Prise en compte de données externes Prise en compte de données internes (Les sources d’informations macroéconomiques) (L’étude de concurrence) (L’action sur les prix) (Autres variables de l’action commerciale) Veille informationnelle L’élasticité