Application aux Chambres de Combustion Aéronautiques.

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1 Application aux Chambres de Combustion Aéronautiques.
Soutenance de Thèse de Florent Duchaine pour obtenir le titre de Docteur de l’INPT 15 novembre 2007 Optimisation de Forme Multi-Objectif sur Machines Parallèles avec Méta-Modèles et Coupleurs. Application aux Chambres de Combustion Aéronautiques. J.A. Désidéri M. Lachi L. Giraud B. Mohammadi O. Pironneau N. Savary T. Poinsot Rapporteur Examinateur Président Directeur de Thèse

2 « Application aux Chambres de Combustion Aéronautiques. »
Introduction (1/4) « Application aux Chambres de Combustion Aéronautiques. » 1907 : premier vol piloté d’un hélicoptère (Paul Cornu) 1944 : premier appareil commercial (moteurs à pistons) 1951 : premier hélicoptère motorisé par une turbine à gaz (Alouette avec un moteur TURBOMECA) Aujourd’hui : essor important de l’hélicoptère Les TAGs sont incontournables pour les missions des hélico (et plus largement dans le milieu aéronautique) : la propulsion aéronautique nécessite un rapport poids/puissance que seule la combustion d’un carburant liquide est aujourd’hui capable de fournir. Role des turbines a gaz dans le developpement des helicos 40 premieres annees -> 1er appareil commercial, permettre un vol stable et maniable A partir de 1951, Apparition de la turbine à gaz dans les hélicos + amélioration => principal progrès dans les hélicos Grace a la turbine a gaz : appareil autonome pdt plusieurs heures, rayon d’action de plusieurs centaines de km, altitude jamais atteintes auparavant TURBOMECA est un leader sur le marché des turbines d’hélicoptère Les turbines à gaz sont incontournables en aéronautique (faible rapport poids/puissance)

3 Introduction (2/4) Les turbines à gaz : Echappement des gaz brûlés
Bruit Puissance spécifique Durée de vie Admission d’air Chambre de combustion Bruit Puissance spécifique Émissions polluantes Domaines de vol et allumage Durée de vie Compresseurs Bruit Consommation spécifique

4 Les chambres de combustion annulaires à flux inversé :
Introduction (3/4) Les chambres de combustion annulaires à flux inversé : Contournement Tube à flamme ZD ZP Injecteur Jets primaires DHP ATTENTION : les cibles (50% sur le CO2 et 80% sur les Nox) c’est sur un appareil complet !!! Car les rendements de combustion sont déjà bien avancés (on brûle déjà 99,9% de fuel). Émissions polluantes, cibles pour 2020 : Durées de vie : -50% de CO2 et -80% de NOx Parois de la chambre DHP et turbines HP Réduire la température de la flamme Combustion prémélangée pauvre

5 Les chambres de combustion annulaires à flux inversé :
Introduction (4/4) Les chambres de combustion annulaires à flux inversé : Simulation SGE instationnaire : nous allons uniquement regarder des comportements moyens Le pb pour le concepteur réside dans le dimensionnement pour éviter les poches chaudes qui viennent impacter sur le DHP bcp de paramètres envisageables mais nous regarderons les effets du débit d’air dans l’injecteur et la position axiale des JP Les principes de conception (flammes de diffusion) ne sont plus directement applicables Nécessité d’optimiser la répartition des débits d’air entrants dans le tube à flamme pour : Minimiser les variations de température en sortie de chambre Maximiser l’efficacité de combustion

6 Objectifs Les contraintes : Les objectifs : Les moyens : Le contexte :
Normes environnementales qui imposent un virage technologique Concurrence commerciale mondiale Les objectifs : Développer des outils performants d’aide à la conception pour réduire les temps de conception Les moyens : La simulation numérique des écoulements turbulents réactifs (CFD) Les techniques d’optimisation et d’automatisation de processus Les architectures massivement parallèles Un message important concerne l’utilisation de la CFD pour évaluer les designs. L’optimisation apparaît comme une suite logique : optimisation des modèles physiques ou optimisation des configurations Le contexte : Projet Européen INTEgrated Lean Low Emission Combustor Design Methodology R. Von Der Bank et al. (2007)

7 Plan de la présentation
Mise en place de l’outil d’optimisation : Applications : Conclusions et Perspectives Les composants essentiels Intégration des calculs CFD Choix et intégration d’une méthode d’optimisation Aspects informatiques Validations et évaluations sur un dispositif de dilution bidimensionnel Application à une chambre de combustion aéronautique

8 I. Mise en place de l’outil d’optimisation
Utilisation conventionnelle de la CFD en conception : Mise en données Code CFD Post-traitement

9 I. Mise en place de l’outil d’optimisation
Les composants essentiels : Mise en données Code CFD Post-traitement Algo. d’Optim. Paramètres de contrôle Valeurs des Fonctions critères Mise en données Code CFD Post-traitement Automatisation de la séquence de calcul CFD

10 I. Mise en place de l’outil d’optimisation
Code CFD N3S-Natur : Copropriété SNECMA, TURBOMECA et EDF Maîtrise d’œuvre par INCKA - Simulog Résolution des équations de Navier Stokes compressibles Maillages non structurés tétraédriques Modèle de turbulence RANS (k - epsilon) Suivi Lagrangien de l’injection de carburant liquide Modèle de combustion CLE Discrétisation spatiale mixte volumes finis / éléments finis Intégration temporelle explicite et implicite Parallèle (MPI et PVM)

11 I. Mise en place de l’outil d’optimisation
Mise en données Maillage : « Optimisation de forme … » : La gestion des géométries et des maillages est un point clé Objectifs : Paramétrer la géométrie étudiée Automatiser les séquences de génération de maillages Insister sur l’automatisation Méthodes : Techniques de déformation d’un maillage existant Techniques de r lage

12 I. Mise en place de l’outil d’optimisation
Mise en données Maillage : Développement d’un outil de déformation de maillage ATTENTION A LA BOUCLE SUR L’ANIM DU MAILLAGE !!! MAIS le r lage est incontournable pour des modifications importantes des géométries Müller (1996) Fluent (2007)

13 I. Mise en place de l’outil d’optimisation
Mise en données Condition initiale : Objectifs, utiliser une condition initiale adéquate pour : Favoriser la vitesse de convergence des calculs CFD Éviter les étapes de calcul à froid et d’allumage Solution proposée : Interpolation des champs fluides obtenus avec la configuration de base sur les géométries à évaluer à partir d’un développement de Taylor au premier ordre : Champ de température interpolé Configuration de base

14 I. Mise en place de l’outil d’optimisation
Mise en données Conditions aux limites : Objectifs : Transformer les paramètres de fonctionnement en quantités physiques de type CL Prendre en compte l’impact des transformation géométriques sur les CL Méthodes : Imposition directe si la CL est constante sur la surface Interpolation si la CL est donnée sous forme d’un profil, avec une vérification des débits injectés

15 I. Mise en place de l’outil d’optimisation
Post-traitement Analyse automatique et systématique des résultats : ‘’Validation’’ des résultats : Bilan de masse Bilan de débit de carburant en sortie Température moyenne en sortie Température maximum dans la configuration Évaluation des paramètres de contrôle : calcul des fonctions objectifs Diagnostics locaux (capteurs) Diagnostics surfaciques Diagnostics volumiques

16 I. Mise en place de l’outil d’optimisation
Algo. d’Optim. Mécanique des fluides numérique & Optimisation : Les objectifs : Déterminer les configurations optimales pour des problèmes mono et multi-objectifs Comprendre les relations entre les paramètres de contrôle et les objectifs sur l’ensemble de l’espace de recherche : tendance moyenne, variance, importances relatives des paramètres … x f2(x) f2(x) f1(x) x f1(x) Optimum global x1 Optimum global x2 Front de Pareto

17 I. Mise en place de l’outil d’optimisation
Algo. d’Optim. Mécanique des fluides numérique & Optimisation : Les contraintes : Les algorithmes d’optimisation requièrent un grand nombre d’évaluations des fonctions objectifs pour converger À priori, une évaluation de configuration = un calcul CFD Sur des configurations complexes, le temps de restitution lié au temps CPU de la CFD devient prohibitif La solution proposée : Remplacer les évaluations d’un critère de performance exact (CFD) par une approximation peu coûteuse : un Méta-Modèle Attention : ici « les algorithmes d’optimisation » est pris au sens large en prenant en compte les méthodes d’analyse de sensibilité Dennis et al. (1996) Trosset et al. (2003) Ong et al. (2004) Karakasis et al. (2005) Quiepo et al. (2005) Jouhaud et al. (2006) Robinson et al. (2006) Forrester et al. (2006) Giannakoglou et al. (2006) Marsden et al. (2007) …

18 I. Mise en place de l’outil d’optimisation
Algo. d’Optim. Les Méta-Modèles : Système physique Modèles CFD Modèles des Modèles CFD : Méta-Modèles MM : 1) modèle cfd simplifié (maillage dérafiné, équations simplifiées, modèle mathématique simplifié …), 2) décomposition en modes propres, 3) analytique Complexité & temps d’évaluation

19 I. Mise en place de l’outil d’optimisation
Algo. d’Optim. Utilisation générique des Méta-Modèles : Observations Construction du Méta-Modèle Test & Validation Utilisation du Méta-Modèle Nouvelles Observations Procédure d’enrichissement

20 I. Mise en place de l’outil d’optimisation
Le krigeage ordinaire, un Méta-Modèle analytique : Algo. d’Optim. Sacks et al. (1989) Jones et al. (1998) Valeurs d’une Fonction objectif Échantillons Données observées : Estimateur Variance de l’estimateur Fonction de corrélation : avec une anisotropie L’estimateur est un interpolateur : Gradients connus analytiquement

21 I. Mise en place de l’outil d’optimisation
Algo. d’Optim. Le krigeage ordinaire, un Méta-Modèle analytique : L’estimateur de krigeage peut poser des problèmes lors du traitement de fonctions bruitées ou lorsque les échantillons sont proches dans l’espace de recherche Pour y palier, utilisation d’un terme supplémentaire dans la fonction de corrélation : MacKay (1997)

22 I. Mise en place de l’outil d’optimisation
Algo. d’Optim. Algorithme général : Construction des Méta-Modèles Calculs CFD & Post-traitement Au même titre que pour l’initialisation, les calculs CFD sont indépendants et peuvent être traités simultanément selon les ressources informatiques afin de réduire les temps de restitution Initialisation : Plan d’expérience Reprise d’un processus d’optimisation Propriétés d’orthogonalité et de dispersion FFD CCD Hypercube Latin Joseph et al.(2006) Calculs CFD & Post-traitement Procédure d’enrichissement Recherche des optimums locaux des fonctions de mérite par un algo. à gradient : Choix d’échantillons sur le Front de Pareto obtenu avec les Méta-Modèles Byrd et al. (1995) Nash et al. (1984) Deb et al. (2000) Utilisation des Méta-Modèles Localisation des optimums et du Front de Pareto Analyses de sensibilité : paramètres influents, relations entre les variables et les fonctions coûts, corrélations entre variables … … Morris (1991) Tests d’arrêt Nombre de calcul CFD maximum atteint Les opérateurs d’enrichissement ne trouvent plus d’échantillons Le temps est globalement pris par les calculs CFD. Le temps pris par la construction des MMs augmente avec le nombre d’échantillons

23 I. Mise en place de l’outil d’optimisation
Exemple d’application : Zone de ND 1 2 3 Zone de ND 4 5 6

24 I. Mise en place de l’outil d’optimisation
Influence de la fonction de mérite : réponse au conflit exploration exploitation Plus est petit, plus la convergence vers le meilleur optimum dont le bassin d’attraction a été détecté est privilégiée

25 I. Mise en place de l’outil d’optimisation
Influence de la fonction de mérite : réponse au conflit exploration exploitation Prendre l’exemple de rho = -4 : phase exploratoire au début puis convergence vers les optimum lorsque l’erreur est suffisamment basse. Le même phénomène à lieu plus tard pou les autres rho. DANS LA SUITE, ON PRIVILEGIRA L’EXPLORATION !!! Plus est grand, plus l’exploration du domaine de recherche et l’homogénéité des échantillonnages sont privilégiées, Plus les échantillonnages sont homogènes, plus le Méta-Modèle est fidèle au Modèle : ce que nous viserons par la suite Forte exploration en début de processus, puis exploitation et convergence

26 I. Mise en place de l’outil d’optimisation
La manière de gérer les composants est un point clé pour produire un outil performant : Utilisation du coupleur de codes parallèles PALM1 Codage non hiérarchique de l’outil d’optimisation Les composants deviennent des unités indépendantes qui échangent des données Facilités de maintenance et d’évolution des applications (PrePALM) Performance et flexibilité des applications (PrePALM, MPI-2) MIPTO Management of an Integrated Plateform for auTomatic Optimization 1http://

27 I. Mise en place de l’outil d’optimisation
MIPTO : Mise en données Code CFD Post-traitement Mise en données Code CFD Post-traitement Linux Workstation Licences GAMBIT Paramètres de contrôle Valeurs des Fonctions critères Mise en données Code CFD Post-traitement Mise en données Code CFD Post-traitement Algo. d’Optim. Portage sur diverses architectures parallèles de calcul HP

28 II. Applications Validations et évaluations sur un dispositif de dilution bidimensionnel : Zone primaire (non simulée) Zone de dilution (domaine de calcul) TC(y) y CFD TT(y) Insister sur la notion de mélange

29 II. Applications Validations et évaluations sur un dispositif de dilution bidimensionnel : Lx = 0.24m Ly = 0.03m Qh = Kg/s Th = 1500 K Conditions d’entrée : Dcu = m Dcl = m acu = 0 rad acl = 0 rad Qcu = Kg/s Tcu = 300 K QFcl = Kg/s Tcl = 300 K Paramètres fixes : Lcu et Lcl dans [0.02 ; 0.15] m Paramètres d’optimisation : Larges déformations : utilisation d’une technique de r lage Müller (1996) 9 000 nœuds triangles

30 II. Applications Validations et évaluations sur un dispositif de dilution bidimensionnel : Base de donnée initiale : 20 échantillons Base de donnée finale : 91 échantillons 25 heures CPU2 heures CPU2 Mise en évidence de la forme du bassin d’attraction de l’optimum global : Simplifications du problème d’optimisation / restriction de l’espace de recherche 2Un calcul CFD = 75 minutes CPU sur Compaq Alpha Server

31 II. Applications Validations et évaluations sur un dispositif de dilution bidimensionnel : Confrontation avec la méthode du Simplexe : Nelder & Mead (1965) Gurson (2000) Algo du simplexe : insister sur le fait que c’est loin d’être le meilleur des algo !!! facile à mettre en place pas besoin de dérivée pour dégrossir un pb ou valider d’autres méthodes ++ complexes cv locale aussi avec PALM Convergence vers des optimums localisés par le Méta-Modèle

32 II. Applications Validations et évaluations sur un dispositif de dilution bidimensionnel : MIPTO renseigne de manière globale sur l’espace de recherche (comportement, bassins d’attraction) et localise avec une bonne précision l’optimum global

33 Application à une chambre de combustion aéronautique :
II. Applications Application à une chambre de combustion aéronautique : Chambre de combustion annulaire C GB Tube à flamme Domaine de calcul mono secteur périodique

34 Application à une chambre de combustion aéronautique :
II. Applications Application à une chambre de combustion aéronautique : Jets primaires externes Injection d’air tourbillonnant + Injection de carburant liquide Films de refroidissement Parois multi-perforées Conditions de périodicité axisymétriques Jets primaires internes Sortie du domaine de calcul Position du distributeur

35 Application à une chambre de combustion aéronautique :
II. Applications Application à une chambre de combustion aéronautique : Plan 1 Plan 2 Topologie de l’écoulement, mettre en évidence la large zone de recirculation derrière le jet ext … car on va en reparler sur la planche suivante. Cette zone est allimentée en air frais par les MP ext

36 Application à une chambre de combustion aéronautique :
II. Applications Application à une chambre de combustion aéronautique : Zone de recirculaion ext participe activement à la dilution et celle interne ne voit pas bcp de flux chauds

37 Application à une chambre de combustion aéronautique :
II. Applications Application à une chambre de combustion aéronautique : Les objectifs du processus d’optimisation sont : I) Maximiser la durée de vie du distributeur vis à vis des sollicitations thermiques : Plan 4 température de l’air frais Minimiser : Distorsion du profil de T en sortie de foyer II) Maximiser l’efficacité de combustion : Lefebvre (1999) Minimiser : volume de la ZP débit d’air entrant dans la ZP

38 Application à une chambre de combustion aéronautique :
II. Applications Application à une chambre de combustion aéronautique : Les paramètres de contrôle sont : (b : configuration de base) La position axiale des jets primaires : Le débit d’air entrant par le tourbillonneur : La répartition d’air entre les parois MP externes et internes : Fluent (2007) Utilisation du r lage car def de maillage ne permet pas d’accéder à toute la gamme de ppi désirée porosité Conservation du débit total d’air : Conservation de la surface de passage dans les MP :

39 Application à une chambre de combustion aéronautique :
II. Applications Application à une chambre de combustion aéronautique : Résultats de MIPTO (une évaluation = 168 heures CPU sur un IBM JS21) : 30 échantillons d’initialisation : jours CPU ( / 28 procs = 7.5 jours) 102 calculs CFD en 6 itérations : 714 jours CPU ( / 28 procs = 25.5 jours) 88 calculs exploitables (86%) : jours CPU ( / 28 procs = 22 jours) Présentation des résultats : Adimensionnement par rapport à la configuration de base (b) : avec 210 / 28 = 7.5 jours 714 / 28 = 25.5 jours 616 / 28 = 22 jours Recherche de relations entre les paramètres et les objectifs : analyses de la base de données Recherche de configurations performantes : front de Pareto

40 Application à une chambre de combustion aéronautique :
II. Applications Application à une chambre de combustion aéronautique : Analyses de la base de données : scatter plots Effets prédominants de : Dégradation du critère Prfs Configuration de base avec de fortes interactions Calcul CFD

41 Application à une chambre de combustion aéronautique :
II. Applications Application à une chambre de combustion aéronautique : Analyses de la base de données : scatter plots ZP Lorsque augmente : Vc augmente : combustion plus complète dans la ZP MAIS zone de dilution réduite Dégradation de

42 Application à une chambre de combustion aéronautique :
II. Applications Application à une chambre de combustion aéronautique : Analyses de la base de données : scatter plots Lorsque : ZP Le carburant en excès brûle au contact des jets primaires Mélange et dilution moins efficaces Dégradation de Lorsque : Combustion plus complète dans la ZP Amélioration de

43 Application à une chambre de combustion aéronautique :
II. Applications Application à une chambre de combustion aéronautique : Analyses de la base de données : scatter plots Effets prédominants de : Configuration de base Calcul CFD

44 Application à une chambre de combustion aéronautique :
II. Applications Application à une chambre de combustion aéronautique : Recherche de configurations performantes : front de Pareto Possibilités d’améliorer en dégradant Le front de Pareto est composé de plusieurs régions

45 Application à une chambre de combustion aéronautique :
II. Applications Application à une chambre de combustion aéronautique : Recherche de configurations performantes : front de Pareto 100 61 26 99 23 - 0.17 71 57 100 0.14 - 0.39 100 0.44 - 0.52

46 Application à une chambre de combustion aéronautique :
II. Applications Application à une chambre de combustion aéronautique : Recherche de configurations performantes : front de Pareto

47 Application à une chambre de combustion aéronautique :
II. Applications Application à une chambre de combustion aéronautique : Recherche de configurations performantes : front de Pareto Effets de la zone de recirculation supérieure

48 Application à une chambre de combustion aéronautique :
II. Applications Application à une chambre de combustion aéronautique : Recherche de configurations performantes : front de Pareto Attention : FAR donc effet en plus de la diminution de pdt lorsque l’on suit le front de Pareto !!!

49 Application à une chambre de combustion aéronautique :
II. Applications Application à une chambre de combustion aéronautique : Recherche de configurations performantes : front de Pareto

50 Application à une chambre de combustion aéronautique :
II. Applications Application à une chambre de combustion aéronautique : Recherche de configurations performantes : front de Pareto Fortes inhomogénéités de températures Un petit mot de ccl pour dire que l’outil a permit de comprendre des choses et de mettre en avant des configurations intéressantes

51 Application à une chambre de combustion aéronautique, Conclusions :
II. Applications Application à une chambre de combustion aéronautique, Conclusions : Etudes annexes : un grand nombre de calculs exploitables pour d’autres études Exemple : analyses acoustiques avec un solveur de Helmholtz (AVSP) Nicoud et al. (2007) Mode 1L Mode 1T

52 Application à une chambre de combustion aéronautique, Conclusions :
II. Applications Application à une chambre de combustion aéronautique, Conclusions : Ce que pourra être le futur : Un futur très en lien avec la croissance de la puissance de calcul

53 III. Conclusions & Perspectives
Conclusions générales : Mise en place de stratégies algorithmique et logicielle pour réaliser des processus d’optimisation automatisés sur des configurations complexes : Génération automatique de maillages, CI et CL dans un contexte de chambres de combustion industrielles, Exécution et dépouillement automatique d’évaluation de configuration par le biais de codes de calcul, Mise en œuvre d’une stratégie visant à réduire les temps de restitution via l’utilisation de Méta-Modèles, Encapsulation logicielle des composants par un coupleur de codes (PALM), Portage des applications sur des supercalculateurs parallèles, Post-traitements systématiques des bases de données pour aider à la compréhension et à la prise de décision, Application sur une configuration industrielle concluante !

54 III. Conclusions & Perspectives
Études de robustesse, convergence globale, comportement lorsque le nombre de paramètres de contrôle devient grand Prise en compte de contraintes Optimisation robuste Passage de l’optimisation multi-objectif à l’optimisation multi-disciplinaire : Rayonnement Fluide réactif Thermique Solide + études sur la durée de vie des parois

55 III. Conclusions & Perspectives
Couplages instationnaires : Fluide / Thermique études sur la durée de vie du stator SGE / RANS études sur des systèmes complexes : compresseur / chambre / turbine

56 III. Conclusions & Perspectives
Mise en données Code CFD Post-traitement Mise en données Code CFD Post-traitement Paramètres de contrôle Valeurs des Fonctions critères Mise en données Code CFD Post-traitement Mises en données Algo. d’Optim. Code A Code B Simulations multi-physiques Post-traitements

57 Merci de votre attention !!

58 Images

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60 Images

61 Les objectifs des motoristes
Les turbines à gaz sont incontournables en aéronautique (excellent rapport poids/puissance) et les objectifs de développement des motoristes concernent : L’augmentation de la puissance spécifique La diminution de la consommation spécifique L’extension des domaines de vol et de (ré-)allumage La diminution des émissions polluantes La diminution du bruit émis L’augmentation de la durée de vie Les TAGs sont incontournables pour les missions des hélico (et plus largement dans le milieu aéronautique) : la propulsion aéronautique nécessite un rapport poids/puissance que seule la combustion d’un carburant liquide est aujourd’hui capable de fournir.

62 Maillage Maillage : Condition initiale : Conditions aux limites :
Mise en données Maillage : Condition initiale : Conditions aux limites : Techniques de déformation de maillage : Développement d’une méthode permettant la mise à jour conjointe de la géométrie et de sa discrétisation surfacique Analogie des ressorts : Équilibre : formulation d’un système linéaire par coordonnée Batina (1989) K est par construction symétrique définie positive

63 Maillage Maillage : Condition initiale : Conditions aux limites :
Mise en données Maillage : Condition initiale : Conditions aux limites : Techniques de déformation de maillage : Ajout de contraintes de formes liant les directions de déplacement des nœuds : LBFGS : Problème de minimisation de type Lagrangien Augmenté résolu avec un algorithme L-BFGS (Low Memory Broyden-Fletcher-Goldfard-Shanno) : Byrd et al. (1995)

64 Mohammadi & Pironneau (2001)
Maillage Mise en données Maillage : Condition initiale : Conditions aux limites : Techniques de déformation de maillage : Mise à jour du maillage volumique par une analogie des ressorts ou une méthode explicite parallélisées via Métis : Mohammadi & Pironneau (2001) Karypis (1998) ATTENTION A LA BOUCLE SUR L’ANIM DU MAILLAGE !!!

65 Maillage Maillage : Condition initiale : Conditions aux limites :
Mise en données Maillage : Condition initiale : Conditions aux limites : Techniques de r lage : Les méthodes de déformation de maillages sont limitées en terme d’importance des déplacements Interfaçage de Ipol et Delaundo pour des géométries 2D Interfaçage de GAMBIT pour tout type de géométrie Müller (1996) Fluent (2007) Ratio d’aspect A voir si je refais les images en couleur …

66 Maillage Maillage : Condition initiale : Conditions aux limites :
Mise en données Maillage : Condition initiale : Conditions aux limites : Techniques de r lage : Les méthodes de déformation de maillages sont limitées en terme d’importance des déplacements Interfaçage de Ipol et Delaundo pour des géométries 2D Interfaçage de GAMBIT pour tout type de géométrie Müller (1996) Fluent (2007) Ratio d’aspect A voir si je refais les images en couleur …

67 Le krigeage ordinaire, un Méta-Modèle analytique
Krigeage détaillé Le krigeage ordinaire, un Méta-Modèle analytique Algo. d’Optim. Sacks et al. (1989) Jones et al. (1998) ? Données observées : Réalisation d’un processus aléatoire Régression processus gaussien normalement distribué de moyenne nulle, de variance et dont la covariance s’exprime à partir de la fonction de corrélation : Z(X) : moyenne nulle, variance, et covariance Comme c’est un modèle analytique, on peut dériver les gradients Anisotropie de la représentation du modèle Dans cette thèse, les puissances sont prises égales à 2

68 Le krigeage ordinaire, un Méta-Modèle analytique
Krigeage détaillé Algo. d’Optim. Le krigeage ordinaire, un Méta-Modèle analytique La construction du Méta-Modèle implique de déterminer les rj qui maximisent la probabilité de réalisation des données observées : L’annulation des dérivées de par rapport à la moyenne et la variance donne les valeurs optimales et qui sont fonction des rj : Après simplification, le logarithme de la probabilité devient : La maximisation de donne les paramètres rj optimums Michalewicz (1996)

69 Le krigeage ordinaire, un Méta-Modèle analytique
Krigeage détaillé Algo. d’Optim. Le krigeage ordinaire, un Méta-Modèle analytique Une fois les rj en accord avec les données observées, la probabilité augmentée d’un point non échantillonné est maximisée pour déduire le prédicteur de krigeage ordinaire : La théorie mathématique permet de dégager la variance de la prédiction : L’estimateur est un interpolateur : dont on connaît analytiquement le gradient par rapport à X La régression est une constante. Il existe d’autre modèles + complexes mais n’apportent pas gd chose.

70 Le krigeage ordinaire, un Méta-Modèle analytique
Krigeage détaillé Algo. d’Optim. Le krigeage ordinaire, un Méta-Modèle analytique L’estimateur de krigeage peut poser des problèmes lors du traitement de fonctions bruitées ou lorsque les échantillons sont proches dans l’espace de recherche Pour y palier, utilisation d’un terme supplémentaire sur la diagonale de la matrice R : MacKay (1997)

71 Application 2D - Simplexe
Validations et évaluations sur un dispositif de dilution bidimensionnel : Simplexe MIPTO Local Global 35 calculs X 6 = 210 91 calculs Simplexe : calculs CFD successifs MIPTO : calculs CFD simultanés Selon les ressources disponibles et le speed up du code CFD, MIPTO permet de réduire le temps de restitution du processus MIPTO renseigne de manière globale sur l’espace de recherche (comportement, bassins d’attraction) et localise avec une bonne précision l’optimum global

72 Application 2D - Simplexe
Validations et évaluations sur un dispositif de dilution bidimensionnel : Attention : erreur dans le manuscrit provisoire (p 168)

73 Application 3D - Tendances
Application à une chambre de combustion aéronautique Intuitions sur l’effet des variables de contrôle : Volume de zone de dilution Combustion incomplète dans la ZP Débit d’air de dilution ?

74 Application 3D - Maillage
Application à une chambre de combustion aéronautique : Choix de la technique de génération de maillage : De l’ordre de tétraèdres noeuds Aucun moyen de valider les résultats La méthode de déformation restreint l’espace de recherche de 15% Aucun moyen de valider les résultats Utilisation du r lage

75 Application 3D - Convergence
Application à une chambre de combustion aéronautique : La convergence des calculs est un élément clé pour : Capter l’impact des paramètres d’optimisation sur les fonctions coûts Réduire les temps de restitution Dans ce type d’application, L’aérodynamique converge rapidement : les tendances de sont détectables à moindre coût Les phénomènes réactifs et les transferts thermiques sont plus longs à s’établir : la détermination de requiert un bon niveau de convergence Comment trouver un bon compromis ?

76 Application 3D - Convergence
Application à une chambre de combustion aéronautique : Considérons : Deux échantillons éloignés dans l’espace de recherche : 3 niveaux de convergence : Nombre d’itérations Temps CPU global local n 2n m T 2T Type de pas de temps Les calculs CFD pour les deux échantillons donnent les sensibilités : - + T = 168 heures CPU pour un calcul CFD (IBM JS21)

77 Les plus - Analyse de sensibilité
Morris (1991)

78 Les plus - Corrélations
Corrélations pour le mélange : Lefebvre (1999) TC(y) y ? Corrélations pour la pénétration d’un JICF Corrélations pour la pénétration de plusieurs JICF Ça se complique pour déterminer la pénétration de JICF impactant Il est ardu de déterminer une corrélation pour estimer le profil de température du mélange entre les jets et l’écoulement principal Il existe des corrélations sur des géométries types pour déterminer des mesures globales de type

79 Convergence vers le Front de Pareto :
Les plus - Convergence Convergence vers le Front de Pareto : Comment apprécier le niveau de convergence de la méthode vers un front de Pareto inconnu à partir des MMs ?

80 Convergence vers le Front de Pareto :
Les plus - Convergence Convergence vers le Front de Pareto : Validation à postériori des MMs (validation croisée, base de donnée externe…) En se basant sur des cas tests analytiques ou simplifiés où les fronts de Pareto sont connus : précision d’un front de Pareto approché = f (nombre de paramètres de contrôle, taille de la base de données) On a ce que l’on paye …

81 Les plus - Théorie des Jeux et équilibre de Nash
…