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Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 1 Etude des effets dissipatifs de différents schémas dintégration temporelle.

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1 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 1 Etude des effets dissipatifs de différents schémas dintégration temporelle en calcul dynamique par éléments finis Laurent Mahéo Laboratoire de Génie Mécanique et Matériaux Université de Bretagne-Sud Devant le jury composé de :Patrice CARTRAUD Vincent GROLLEAU Eric RAGNEAU Lalaonirina RAKOTOMANANA Gérard RIO Laboratoire de Mécanique et Matériaux Ecoles Militaires de Coëtquidan Le 22 décembre 2006

2 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 2 Introduction Calcul dynamique par éléments finis Régime dynamique = phénomène dans lequel les effets inertiels de la structure étudiée ne sont plus négligeables et les temps dévolution de la sollicitation sont du même ordre de grandeur que les temps de propagation des ondes dans la structure. Méthode des Eléments Finis (MEF) Représentation de lespace PLAN Introduction Dynamique & Éléments finis Intégration temporelle Effets dissipatifs Historique LG2M Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion

3 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 3 PLAN Introduction Dynamique & Éléments finis Intégration temporelle Effets dissipatifs Historique LG2M Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion Introduction Schéma dintégration temporelle temps Méthode des Différences Finies Problème dynamique Problème hyperbolique Méthode des Eléments Finis symétrie temps - espace discontinuités

4 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 4 Introduction Effets dissipatifs Dissipation = capacité du problème à dissiper de lénergie. PLAN Introduction Dynamique & Éléments finis Intégration temporelle Effets dissipatifs Historique LG2M Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion Problème hyperbolique + perturbations Pas datténuation attendue Méthodes « amortissantes » « dissipatives » Comportement grande déformation dissipation physique Investigations menées sur comportement conservatif (élastique) Force mesure

5 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 5 Introduction Historique du LG2M Thèse de N. Couty (1999) Thèse de S. Umiastowski (2005) Thèse dA. Soive (2003) - intérêt du schéma de Tchamwa-Wielgosz - dépendance au pas de temps - méthode de filtrage du chargement - amortissement ciblé non suffisant - étude 1D PLAN Introduction Dynamique & Éléments finis Intégration temporelle Effets dissipatifs Historique LG2M Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion

6 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 6 Objectifs et plan de linvestigation Orientation et problématique Quantifier limpact du schéma sur la simulation pour aider à choisir la meilleure modélisation a priori Compléter des travaux en 1D - simulation avec de longs temps de calcul - contrôle de lamortissement au cours du calcul - investigation sur schéma Espace temps Etendre linvestigation au cas 3D - dispersion spatiale - application expérimentale PLAN Introduction Objectifs & Plan Orientation & Problématique Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion

7 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 7 II ] Méthodes amortissantes Intégration temporelle Différences Finies PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Intégration MDF Tchamwa Intégration MEF Bonelli Bulk-viscosity Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion Acquisition expérimentale : Simulation numérique : - fréquence 1 MHz s - petits pas de temps => SCHEMA EXPLICITE Schémas étudiés : - discrétisation de léquation différentielle sur 1 pas de temps : - Différences Finies Centrées (CFD)précision : 2 - Tchamwa-Wielgosz précision : <2 Précision supérieure => Absence doscillation parasite ? - intégration directe explicite de léquation différentielle : - Runge-Kutta dordre de précision 4-5 Runge-Kutta 4-5 : - 2 résolutions : ordre 4 et 5 imbriquées - estimation derreur - pilotage des paramètres du sous pas de temps

8 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 8 II ] Méthodes amortissantes Schéma de Tchamwa (1997) - Précision dordre - Conditionnellement stable PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Intégration MDF Tchamwa Intégration MEF Bonelli Bulk-viscosity Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion

9 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 9 II ] Méthodes amortissantes Schéma de Tchamwa (1997) CFD Tchamwa Décentré à droite PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Intégration MDF Tchamwa Intégration MEF Bonelli Bulk-viscosity Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion Perturbation de laccélération

10 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 10 PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Intégration MDF Tchamwa Intégration MEF Bonelli Bulk-viscosity Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion II ] Méthodes amortissantes Intégration temporelle Eléments Finis Différences Finies : - discrétisation équation différentielle Eléments Finis : - formulation variationnelle (forme intégrale) des équations - intérêts des Eléments Finis espace-temps : - symétrie temps et espace - problème dynamique : hyperbolique (existence de discontinuité) - Travaux de Bonelli : - un des rares schémas explicites en Galerkin-discontinu

11 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 11 II ] Méthodes amortissantes Schéma de Bonelli (2001) 1/ Déplacements et quantités de mouvement discontinus 2 inconnues : position quantité de mouvement PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Intégration MDF Tchamwa Intégration MEF Bonelli Bulk-viscosity Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion pas de temps découpé en sous intervalles

12 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 12 II ] Méthodes amortissantes 2/ Fondée sur la formulation de Galerkin-discontinu Equation déquilibre Relation vitesse - déplacement Conditions continuité vitesse, déplacement PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Intégration MDF Tchamwa Intégration MEF Bonelli Bulk-viscosity Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion Schéma de Bonelli (2001) fonctions tests : avec

13 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 13 II ] Méthodes amortissantes - Intégration en temps : 3 points de Gauss 3/ Détermination des positions et quantité de mouvement inconnues - Condensation explicite des quantités de mouvement PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Intégration MDF Tchamwa Intégration MEF Bonelli Bulk-viscosity Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion Schéma de Bonelli (2001)

14 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 14 II ] Méthodes amortissantes - Calcul de résidus - Prédiction 4/ Prédiction / correction - Correction PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Intégration MDF Tchamwa Intégration MEF Bonelli Bulk-viscosity Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion Schéma de Bonelli (2001) Direction de descente : M

15 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 15 Algorithme semi-explicite : - matrice masse M diagonale - maximum ditérations Etude de convergence : - consistance : précision dordre 3 - stabilité : paramètre de dissipation Finalement, 3 paramètres : - Nombre de points de Gauss - Nombre ditérations - amortissement II ] Méthodes amortissantes 5/ Choix dune méthode explicite PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Intégration MDF Tchamwa Intégration MEF Bonelli Bulk-viscosity Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion Schéma de Bonelli (2001)

16 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 16 II ] Méthodes amortissantes 6/ Caractéristiques PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Intégration MDF Tchamwa Intégration MEF Bonelli Bulk-viscosity Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion Schéma de Bonelli (2001) - Possibilité dutiliser un pas de temps h > h c (h = 1.04 h c ) - Solution théorique du système discrétisé mesure Force

17 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 17 II ] Méthodes amortissantes PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Intégration MDF Tchamwa Intégration MEF Bonelli Bulk-viscosity Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion Schéma de Bonelli (2001) - Amortissement important au début du calcul 6/ Caractéristiques mesure Force

18 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 18 Von Neuman & Richtmeyer (1950) - Landshoff (1955) - introduction dun comportement visqueux (viscosité sphérique) - ajout dun terme de pression au tenseur des contraintes - fonction linéaire (C 1 ) et quadratique (C 0 ) de la trace du tenseur taux de déformation II ] Méthodes amortissantes PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Intégration MDF Tchamwa Intégration MEF Bonelli Bulk-viscosity Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion Bulk-viscosity (C1)(C1) (C0)(C0) t

19 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 19 Rappel des objectifs Problème dynamique Maillage : 1D 3D distorsion Matrice Masse : Diagonale Consistante E. Fini : Linéaire Quadratique Chargement Créneau Lissé Pas de temps Type schéma : Tchamwa CFD DGE Bonelli Ordre de précision PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion Maillage : 1D 3D distorsion Type schéma Tchamwa CFD DGE Bonelli Chargement Créneau Lissé Ordre de précision Matrice Masse Diagonale Consistante Type schéma Tchamwa CFD DGE Bonelli Maillage : 1D 3D distorsion Maillage : 1D 3D distorsion Pas de temps

20 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 20 III ] Etude 1D Description PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Description Matrice Masse Tch & BV Bonelli Maillage Conclusion Pilotage Etude 3D Conclusion - Caractéristiques matérielles choisies arbitrairement normer résultats E = 200 GPa - = kg.m -3 c 0 = mm.s -1 - t A/R = s - Chargement : durée : pas de superposition F = 10 N - S = 10 mm 2 = 1 MPa pas de temps : 90% h c

21 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 21 III ] Etude 1D Influence de la matrice masse (CFD) - Diagonale : amplitude des oscillations diminue - Consistante : amplitude des oscillations augmente Choix de la matrice masse conditionne le problème. PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Description Matrice Masse Tch & BV Bonelli Maillage Conclusion Pilotage Etude 3D Conclusion A/R : 1 & 2 1 er Aller Force mesure

22 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 22 1 er Aller III ] Etude 1D PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Description Matrice Masse Tch & BV Bonelli Maillage Conclusion Pilotage Etude 3D Conclusion Masse Diagonale A/R : 19 & A/R Résultats Tchamwa et Bulk-viscosity - Amortissement des oscillations parasites (1 er A/R) - Affaiblissement significatif du signal de contrainte : 5% - 20 A/R (8 m) - Baisse dénergie de % en 20 A/R - Amortissement efficace des oscillations parasites au début - Dégradation trop importante du signal à terme. Amortissement est à contrôler Force mesure

23 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 23 1 er Aller III ] Etude 1D Résultats Bonelli PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Description Matrice Masse Tch & BV Bonelli Maillage Conclusion Pilotage Etude 3D Conclusion - Très performant au début - Amortissement à long terme plus faible que Tchamwa ou Bulk-viscosity AR : 19 & 20 Solution du système discrétisé avec un amortissement ciblé au début Moins performant que le Bulk-visc. ou Tchamwa à terme Masse Diagonale Force mesure

24 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 24 III ] Etude 1D Influence du maillage distordu PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Description Matrice Masse Tch & BV Bonelli Maillage Conclusion Pilotage Etude 3D Conclusion - fenêtre déloignement des nœuds - position aléatoire des nœuds dans la fenêtre maillage fortement perturbé maillage faiblement perturbé maillage homogène

25 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 25 PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Description Matrice Masse Tch & BV Bonelli Maillage Conclusion Pilotage Etude 3D Conclusion Tchamwa A/R : 19 & 20 Tchamwa 20 A/R Bulk-viscosity A/R : 19 & 20 Bulk-viscosity 20 A/R III ] Etude 1D Dépendance des schémas dintégration temporelle (étude influence h) Indépendance du Bulk-Viscosity Influence du maillage distordu Masse Diagonale Force mesure

26 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 26 III ] Etude 1D Conclusion - bilan - Runge-Kutta solution théorique du système discrétisé - Matrice Masse conditionne le problème - Maillage dépendance des schémas temporels amortissants - Bonelli amortissement efficace au tout début - Tchamwa et Bulk-viscosity : - efficace au début du calcul mais trop amortissant à terme - Amortissement permanent dégradation progressive du signal contrôle de lamortissement : algorithme de pilotage de Tchamwa PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Description Matrice Masse Tch & BV Bonelli Maillage Conclusion Pilotage Etude 3D Conclusion

27 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 27 IV ] Pilotage amortissement 1D Mise en place Amortissement fonction de chaque degré de liberté de la structure : - laisser passer londe - amortir les oscillations Détermination dobservable pour piloter lamortissement : - quand amortir ? - quelle quantité amortir ? PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Mise en place Paramètres Résultats Maillage Conclusion Etude 3D Conclusion Observables : - accélération nodale - vitesse moyenne Masse Diagonale Force mesure

28 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 28 IV ] Pilotage amortissement 1D Paramètres de lalgorithme - Observations du graphe de vitesse moyenne + val_max - val_max - val_min + val_min PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Mise en place Paramètres Résultats Maillage Conclusion Etude 3D Conclusion Quand amortir ? Masse Diagonale Force mesure

29 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 29 IV ] Pilotage amortissement 1D - Observations des graphes daccélérations nodales + b - b PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Mise en place Paramètres Résultats Maillage Conclusion Etude 3D Conclusion Si laccélération nodale est importante, => loscillation doit être amortie plus fortement Paramètres de lalgorithme Quelle quantité amortir ? Masse Diagonale Force mesure

30 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 30 val_min val_max b IV ] Pilotage amortissement 1D Bornes déterminées graphiquement : Val_min & val_max 1 seul paramètre : b PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Mise en place Paramètres Résultats Maillage Conclusion Etude 3D Conclusion Paramètres de lalgorithme

31 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 31 1 er Aller 19 ème Aller A/R : 44 & 45 PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Mise en place Paramètres Résultats Maillage Conclusion Etude 3D Conclusion 50 A/R Force mesure IV ] Pilotage amortissement 1D Résultats Masse Diagonale

32 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 32 1 er Aller A/R : 19 & 20 PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Mise en place Paramètres Résultats Maillage Conclusion Etude 3D Conclusion 20 A/R Influence du maillage IV ] Pilotage amortissement 1D Masse Diagonale Force mesure

33 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 33 IV ] Pilotage amortissement 1D Conclusion - bilan Conclusion - perspectives PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Mise en place Paramètres Résultats Maillage Conclusion Etude 3D Conclusion Algorithme de pilotage de lamortissement pour Tchamwa - 2 bornes déterminées graphiquement - 1 paramètre b (quantité damortissement) Etude en cours sur lefficacité de lalgorithme sur un cas 3D Efficacité sur maillage 1D - homogène - distordu

34 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 34 V ] Etude 3D axi-symétrique Description PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Description Théorie zz rr et rz Coef. Poisson Bilan interméd. Barre alu Conclusion - Mêmes caractéristiques matérielles et = Même chargement urur uzuz

35 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 35 - Théorie des Barres de Love (1934) : - prise en compte de linertie radiale - représentation dun seul mode de déformation axiale - dépendant du coefficient de Poisson et du moment polaire - Phénomène de DISPERSION : - célérité des ondes : V ] Etude 3D axi-symétrique Solutions théoriques (pas de solution exacte) PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Description Théorie zz rr et rz Coef. Poisson Bilan interméd. Barre alu Conclusion Théorie 1DInertie radiale

36 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 36 1 er Aller PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Description Théorie zz rr et rz Coef. Poisson Bilan interméd. Barre alu Conclusion V ] Etude 3D axi-symétrique Solutions théoriques 5 ème Aller - Calcul du déplacement et de la contrainte par Davies (1948) - superposition modale - barre libre - libre

37 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 37 -> Masse Consistante PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Description Théorie zz rr et rz Coef. Poisson Bilan interméd. Barre alu Conclusion A/R : 1 & 2 1 er Aller A/R : 19 & A/R V ] Etude 3D axi-symétrique Résultats en contraintes axiales - Moins doscillations Hautes Fréquences (HF) à lorigine - Tchamwa, Bulk-V., Bonelli : amortissement des oscillations HF - Baisse dénergie moins importante -> Masse consistante Force mesure Amortissement plus faible quen 1D (moins doscillations HF)

38 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 38 PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Description Théorie zz rr et rz Coef. Poisson Bilan interméd. Barre alu Conclusion Radiales A/R : 1 & 2 Radiales A/R : 19 & 20 Cisaillement A/R : 1 & 2 Cisaillement A/R : 19 & 20 - Radiales : Amortissement des oscillations parasites - Cisaillement : Amortissement des oscillations parasites Amortissement visible sur les contraintes radiales et de cisaillement Résultats en contraintes radiales et de cisaillement V ] Etude 3D axi-symétrique -> Masse consistante Force mesure - Amortissement plus important pour Tchamwa que pour Bulk-viscosity

39 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 39 Bulk-viscosity A/R : 19 & 20 Bulk-viscosity 20 A/R PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Description Théorie zz rr et rz Coef. Poisson Bilan interméd. Barre alu Conclusion V ] Etude 3D axi-symétrique Influence du coefficient de Poisson Tchamwa : pas de sensibilité au coefficient de Poisson Bulk-viscosity : sensibilité au coefficient de Poisson -> Masse consistante Force mesure

40 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 40 V ] Etude 3D axi-symétrique Bilan intermédiaire PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Description Théorie zz rr et rz Coef. Poisson Bilan interméd. Barre alu Conclusion - Influence de la prise en compte de linertie radiale - Les oscillations HF sont peu nombreuses amortissement plus faible en 3D - Oscillations parasites visibles sur les contraintes radiales et de cisaillement - Sensibilité du Bulk viscosity au coefficient de Poisson Quid de la simulation pour 0.5 ? - Insensibilité du schéma de Tchamwa au coefficient de Poisson Calcul sur un cas expérimental

41 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 41 V ] Etude 3D axi-symétrique Application : Barre aluminium PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Description Théorie zz rr et rz Coef. Poisson Bilan interméd. Barre alu Conclusion - Dispositif des barres dHopkinson ( = 40 mm) : L projectile = 150 mmL barre = 2991 mm - Aluminium : c 0 = 5140 m.s -1 - = 2820 kg.m -3 - = Chargement expérimental : - Géométrie physique (Grolleau, LMS, 2006)

42 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 42 5 ème Retour PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Description Théorie zz rr et rz Coef. Poisson Bilan interméd. Barre alu Conclusion V ] Etude 3D axi-symétrique Application : Barre aluminium - chargement expérimental : présence oscillations (origine non identifiée) - zoom : amortissement des oscillations HF parasites -> Masse consistante Force mesure Amortissement des oscillations numériques pour un cas utilisant un chargement expérimental et une géométrie physique

43 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 43 V ] Etude 3D axi-symétrique Conclusion - bilan PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Description Théorie zz rr et rz Coef. Poisson Bilan interméd. Barre alu Conclusion - Les oscillations HF sont peu nombreuses amortissement plus faible en 3D - Amortissement plus faible pour le Bulk-viscosity dépendance au coefficient de Poisson - Chargement expérimental & géométrie physique : mise en évidence de lamortissement des oscillations

44 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 44 Matrice Masse Diagonale Consistante Ordre de précisionChargement Créneau Lissé Pas de temps Type schéma Tchamwa CFD DGE Bonelli Maillage : 1D 3D distorsion VI ] Conclusion PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion Bilan Perspectives Problème dynamique E. Fini : Linéaire Quadratique Pilotage de lamortissement Bilan

45 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 45 VI ] Conclusion Perspectives PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion Bilan Perspectives Etude des méthodes amortissantes sur des barres moins élancées Utilisation de la solution de Pochhammer Chree Pilotage de lamortissement sur des problèmes 3D Poursuivre linvestigation de la méthode de Galerkin-discontinu - utilisation dune discrétisation plus riche en temps (et en espace) - réflexion sur la direction de descente pour létape de correction (problème de contact : importance des résidus interne et externe) Utilisation des méthodes amortissantes dans des problèmes de contact (perturbations liées à laccostage discontinu des points de contact)

46 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 46 Etude des effets dissipatifs de différents schémas dintégration temporelle en calcul dynamique par éléments finis Laurent Mahéo Laboratoire de Génie Mécanique et Matériaux Université de Bretagne-Sud Devant le jury composé de :Patrice CARTRAUD Vincent GROLLEAU Eric RAGNEAU Lalaonirina RAKOTOMANANA Gérard RIO Laboratoire de Mécanique et Matériaux Ecoles Militaires de Coëtquidan Le 22 décembre 2006

47 Numéro LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan 47 Numérotation PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion


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