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ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, 2007 1 INSTITUT INTERNATIONAL DE MANAGEMENT POUR LA LOGISTIQUE Lausanne - Paris.

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1 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, INSTITUT INTERNATIONAL DE MANAGEMENT POUR LA LOGISTIQUE Lausanne - Paris EPFL - Collège du Management Odyssea / CH Lausanne ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE Dr Ph. Wieser ENPC-CORT MANAGEMENT DE PROJET ANALYSE MULTICRITERE

2 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, EtudeRéalisationExploitation t Méthodes et outils de conception et danalyse Marge de manœuvre Approches TechniquesEconomiquesOrganisation. Environnem. Sociales, … Coûts cumulés Critères Analyse multicritère Analyse Budget, finance Structure (RH) Organisation Planification Choix Le cycle de vie du PROJET Avant-projets Variantes

3 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, EtudeRéalisationExploitation t Méthodes et outils de conception et danalyse Marge de manœuvre Approches TechniquesEconomiquesOrganisation. Environnem. Sociales, … Coûts cumulés Critères Analysemulticritère Analyse Budget, finance Structure (RH) Organisation Planification Choix Avant-projets Variantes Le choix de variante(s) ANALYSE MULTICRITERE Formalisation, procédure Méthodologie, outils Approche intuitive : - subjectivité - biais humains !

4 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Matrice dévaluation Matrice «objective» Variantes Critères Pondération Données subjectives («politiques») ANALYSE DE SENSIBILITE Approche multicritère Bases méthodologiques

5 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Moyenne Etudiant 1 Etudiant 2 Etudiant 3 Etudiant 4 Etudiant 5 MathématiqueFrançaisAnglaisHistoireGéographie Moyenne Moyenne générale Classement Même unité, même échelle Bases méthodologiques Approche multicritère

6 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Voiture 1 Voiture 2 Voiture 3 Voiture 4 Voiture 5 CylindréeConfortFreinageEspaceT. routePrixSécurité Moyenne ? Moyennes (ordinales) pondérées Utilité Critère Equivalent «critère» Bases méthodologiques Approche multicritère

7 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, LES METHODES «ELECTRE» ELECTRE I ELECTRE II ELECTRE III LA METHODE «PROMETHEE» lem.epfl.ch/chargement LOGICIEL «LINAM» (Dr Ph. Wieser) Méthodes multicritères

8 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Méthode de PARTITION Graphe de surclassement tous critères CONCORDANCE ij «Majorité» de critères DISCORDANCE ij Importance «faible» ij Double condition Méthode Méthode ELECTRE I

9 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Variantes V1 V2 V3 V4 V5 V6 K1K2K3K4 K Critères Pondération Méthode ELECTRE I par lexemple Critères à maximiser

10 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Méthode ELECTRE I par lexemple Interprétations graphiques des données K1 K2 K3K4 K5 V1 V2 Diagramme polaire V1 V2 V3 V4 V5 V6 K1K2K3K4K5 Diagramme à lignes !

11 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, V1V1 V2V2 ? Exemple : Méthode ELECTRE I par lexemple V K1K2K3K4 K5 V V V V V Calcul de la CONCORDANCE ij c ij K1K2K3K4K5 oui nonoui Vrai pour 4 critères sur Poids = 10 = 9 Vrai 9x/10 compte tenu de la pondération C 12 = 0.9 Valeur normée

12 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, V6V6 V5V5 V4V4 V3V3 V2V2 0.9 V1V1 V6V6 V5V5 V4V4 V3V3 V2V2 V1V1 VARIANTES Méthode ELECTRE I : matrice de CONCORDANCE «Entrée»

13 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Méthode ELECTRE I par lexemple V K1K2K3K4 K5 V V V V V Calcul de la CONCORDANCE ij c ij K1K2K3K4K5 ouinonouinonoui C 43 = 0.7 Valeur normée K1K2K3K4K5 non oui non Poids C 21 = 0.4 Valeur normée V4V4 V3V3 ? Exemple : V2V2 V1V1 ? Autres exemples

14 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, V6V V5V V4V V3V V2V V1V1 V6V6 V5V5 V4V4 V3V3 V2V2 V1V1 VARIANTES Méthode ELECTRE I : matrice de CONCORDANCE «Entrée»

15 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, V1V1 V2V2 Exemple : ? 10 Valeur normée : d/échelle max des critères, soit 6/20 ij d ij Méthode ELECTRE I par lexemple V K1K2K3K4 K5 V V V V V Calcul de la DISCORDANCE non Concordance K1K2K3K4K5 oui Discordance Intensité de la discordance : d = = 6 d 12 = 0.3 Valeur normée ! Echelles contrastées entre critère

16 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, V6V6 V5V5 V4V4 V3V3 V2V2 V1V1 V6V6 V5V5 V4V4 V3V3 V2V2 V1V1 VARIANTES Méthode ELECTRE I : matrice de DISCORDANCE 0.30 «Entrée»

17 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Discordance V1V1 V6V6 Exemple : ? ij d ij Méthode ELECTRE I par lexemple V K1K2K3K4 K5 V V V V V Calcul de la DISCORDANCE Concordance K1K2K3K4K5 non oui non oui Autre exemple, effet de léchelle Valeur normée : d max /échelle max, soit d max /20 d 16 max = Intensité de la discordance d max Valeur normée : d/échelle du critère Variante d 16 max Maximum des valeurs d normées

18 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, V6V6 V5V5 V4V4 V3V3 V2V2 V1V1 V6V6 V5V5 V4V4 V3V3 V2V2 V1V1 VARIANTES Méthode ELECTRE I : matrice de DISCORDANCE «Entrée»

19 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Méthode ELECTRE I : Concordance - Discordance ij d ij Calcul de la DISCORDANCE Calcul de la CONCORDANCE ij c ij Remarque f (poids) f (échelle) f (poids) f (échelle)

20 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, V6V6 V5V5 V4V4 V3V3 V2V2 V1V V6V6 V5V5 V4V4 V3V3 V2V2 V1V1 V6V6 V5V5 V4V4 V3V3 V2V2 V1V1 Matrice de CONCORDANCEMatrice de DISCORDANCE Méthode ELECTRE I : synthèse

21 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Méthode ELECTRE I : construction du graphe ij Dominance de avec scsc sdsd Remarque : indépendance de s c et s d, sauf [1;0] Contraintes si c ij scsc seuil de concordance d ij sdsd seuil de discordance et Sinon, incomparabilité entre i & j ij ?

22 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, V6V6 V5V5 V4V4 V3V3 V2V2 V1V V6V6 V5V5 V4V4 V3V3 V2V2 V1V1 V6V6 V5V5 V4V4 V3V3 V2V2 V1V1 Matrice de CONCORDANCEMatrice de DISCORDANCE 1 ère approche : s c = 1, s d = Méthode ELECTRE I : construction du graphe 0.00

23 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Graphe de surclassement 1 ère approche : s c = 1, s d = 0 Méthode ELECTRE I : construction du graphe

24 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, V6V6 V5V5 V4V4 V3V3 V2V2 V1V V6V6 V5V5 V4V4 V3V3 V2V2 V1V1 V6V6 V5V5 V4V4 V2V2 V1V1 Matrice de CONCORDANCEMatrice de DISCORDANCE Relâchement des contraintes : s c = 0.9, s d = Méthode ELECTRE I : construction du graphe V3V3 0.15

25 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, ET simultanéité Surclassements de CONCORDANCESurclassements de DISCORDANCE Relâchement des contraintes : s c = 0.9, s d = 0.15 Méthode ELECTRE I : construction du graphe V5V5 V4V4 V3V3 V2V2 V1V1 V1V1 V2V2 V5V5 V3V3 V2V2 V6V6 V5V5 V4V4 V6V6 V6V6 V6V6 V3V3 V2V2 V4V4 V5V5 V6V6 V5V5 V4V4 V6V6 V6V6 V6V6 V3V3 V2V2 V4V4 V5V5

26 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Noyau Graphe de surclassement Méthode ELECTRE I : construction du graphe Relâchement des contraintes : s c = 0.9, s d =

27 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Analyse de sensibilité sur les seuils : - variantes du noyau (variations) - stabilité des variantes dans le noyau Méthode ELECTRE I : construction du graphe Autres exemples : ANALYSE DE SENSIBILITE (sur les seuils) 2 3 (0.9;0.3) (0.7;0.5)

28 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Exemple Méthode ELECTRE I : analyse du graphe Non transitivité relationnelle Remarques Circuits s c, s d Pseudo-noyau

29 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Méthode ELECTRE I : évolution du graphe Paramètres de variabilité du graphe : 1.Seuils 2.PONDERATION Matrice dévaluation Variantes Critères Pondération Données subjectives, émotionnelles et souvent «politiques» Analyse de sensibilité sur les poids/critère Etude de variation du poids de chaque critère, sur la base de : -la pondération initiale -une pondération fictive unitaire -un regroupement par ensemble homogène de critères indépendamment des autres critères La démarche sapplique à toutes les méthodes multicritères

30 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Vecteur «POIDS» Méthode ELECTRE I : évolution du graphe Paramètres de variabilité du graphe : 1.Seuils 2.PONDERATION R6[AS6] R3[AS3]R2[AS2]R1[AS1]R0 RESULTATS METHODE DANALYSE MULTICRITERE fa x P6P6 6 P5 5 P4 4 P3fa x P3P3 3 P2 fa x P2P2 2 P1 fa x P1P11 AS 6AS 3AS 2AS 1initial 0Critères Exemple, analyse de sensibilité sur la base de la pondération initiale des critères (fa = facteur danalyse de sensibilité)

31 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Méthode ELECTRE I : évolution du graphe Exemples : ANALYSE DE SENSIBILITE sur la PONDERATION des critères Pondération initiale Pondération fictive unitaire Poids critère 3 x5 Seuils fixés [0.7;0.5] Poids critère 1 x Poids critère 4 x Poids critère 2 x5 3

32 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Méthode ELECTRE I Caractéristiques (synthèse) Mathématiquement rigoureuseLogique de la démarche danalyse Conservation, jusquau résultat final, des données originales (unités, échelles) Analyse de sensibilité Contrôle de la stabilité des solutions Méthode de partition

33 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Méthode ELECTRE I Application Réalisation dun tunnel de desserte autoroutière en ville de Neuchâtel (Suisse) Enjeu important, 1 ère étape de la construction de lautoroute urbaine souterraine

34 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Méthode ELECTRE I Application Cadastre et géologie du terrain

35 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Méthode ELECTRE I Application Cahier des charges : conditions dexcavation

36 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Méthode ELECTRE I Application 4 offres de 4 entreprises différentes A, B, C & D Chaque entreprise a proposé une variante dexécution CAHIER DES CHARGES Soit au total 8 variantes de projet A, B, C, D et Av, Bv, Cv, Dv 17 critères, dont 7 critères principaux Evaluation multicritère Application de la méthode ELECTRE I

37 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Méthode ELECTRE I Application AvAv D A C DvDv BvBv B CvCv Seuils [0.7;0.3] Variante originale, difficilement comparables aux autres variantes

38 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Méthodes visant un classement de variantes Autres Méthodes ELECTRE II ELECTRE III PROMETHEE

39 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Matrice dévaluation Variantes Critères Pondération Méthode ELECTRE II Mêmes données initiales Mêmes concepts généraux : CONCORDANCE - DISCORDANCE OBJECTIF : CLASSEMENTS DE VARIANTES Affinage des relations de surclassement par une nouvelle définition des seuils % Electre I

40 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Méthode ELECTRE II Relations de surclassement ELECTRE II ij ij ij ? Surclassement FORT Surclassement faible Incomparabilité Logique «tout ou rien» (0-1) Electre I ij ? ij Surclassement Incomparabilité

41 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Méthode ELECTRE II Démarche générale Matrice dévaluation Variantes Critères Pondération 1 Approche nouvelle (%Electre I) CONCORDANCE - DISCORDANCE Calculs de base idem Electre I 2 3 Détermination des seuils (concordance et discordance) pour évaluer le degré des surclassements (forts, faibles, incomparables) P(i,j) + P(i,j) - 1 et 1 s c1 s c2 s c3 > 0 3 seuils de concordance Echelle max [k] > s d2 [k] > s d1 [k] > 0 2 seuils de discordance par critère

42 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, d(i,j)[k] s d2 [k] et c(i,j) s c3 c(i,j) s c1 d(i,j)[k] s d2 [k] et c(i,j) s c2 et d(i,j)[k] s d1 [k] ou Méthode ELECTRE II ij Surclassement FORT ij Surclassement faible pour tous critères [k] discordants ij ? Incomparabilité sinon P(i,j) + P(i,j) - 1 Condition nécessaire

43 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Méthode ELECTRE II Surclassement FORT, surclassement faible, incomparabilité : SYNTHESE F f ? F F f f ? ???? s c1 s c2 s c3 s d1 s d2 10 Ech. max 0 F f ? surclassement FORT surclassement faible incomparabilité

44 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Méthode ELECTRE II F f ?F F f f? ???? s c1 s c2 s c3 s d1 s d2 10 Ech. max Graphe de surclassement

45 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Basé sur les surclassements FORTS, les surclassements faibles départageant les variantes à égalité Méthode ELECTRE II Calcul du graphe Chemin incident à V(i) = ensemble des sommets V(1), V(2),... V(n) : Classement direct longueur Minimisation de la longueur des chemins incidents V (1) V (2) V (n) V (i) Chemin issu de V(i) = ensemble des sommets V(1), V(2),... V(n) : Classement inverse longueur Maximisation de la longueur des chemins issus V (1) V (2) V (n) V (i) Classement médian (moyenne) Classements

46 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, V1 V2 V3 V4 V6 V5 V7 K1K2K3K4K5K6K7K8K9K10 Poids Méthode ELECTRE II Exemple sc1=0.75 / sc2=0.67 / sc3= sd1 sd2 Conc. Disc Graphe de surclassement

47 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Classement inverse Maximisation des chemins issus Méthode ELECTRE II Exemple

48 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Classement direct Minimisation des chemins incidents Inversion des arcs Méthode ELECTRE II Exemple

49 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Méthode ELECTRE II Exemple, synthèse Classement inverse Max. chemins issus Classement direct Min. chemins incidents Classement médian Moyenne

50 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Méthode ELECTRE II Remarque OBJECTIF : CLASSEMENTS DE VARIANTES Danger de bouclage transitif automatique! !

51 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Autres Méthodes ELECTRE II ELECTRE III PROMETHEE Méthodes visant un classement de variantes Introduction Principes généraux

52 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Méthodes ELECTRE III, PROMETHEE Introduction, principes généraux Définition et caractérisation plus fine des seuils et des préférences Introduction de la logique floue Classements par rapport aux flux de dominance Caractérisation plus fine des relations de surclassement : continu de 0 à 1 Recherche dun graphe de surclassement quasi-complet Par exemple :Electre I, [0/1] (tout ou rien) Electre II, [0/«0.5»/1]

53 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Méthodes ELECTRE III, PROMETHEE Introduction, principes généraux Degré de surclassement variant de 0 à

54 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Méthodes ELECTRE III, PROMETHEE Introduction, principes généraux Electre III 3 seuils par critère : si seuil dindifférence, si sp seuil de préférence stricte, sp sv seuil de véto, sv sispsv 0 1 Préférence Comp. Var. i-j Profil de concordanceProfil de discordance

55 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Méthodes ELECTRE III, PROMETHEE Introduction, principes généraux Prométhée 0 1 Préférence Comp. Var. i-j 0 1 Préférence Comp. Var. i-j 0 1 Préférence Comp. Var. i-j 0 1 Préférence Comp. Var. i-j 0 1 Préférence Comp. Var. i-j 0 1 Préférence Comp. Var. i-j

56 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Méthodes ELECTRE III, PROMETHEE Introduction, principes généraux ViVi ViVi Flux sortant total = flux sortants) i Flux entrant total = flux entrants) i MAXIMISATION MINIMISATION CLASSEMENTS Exemple Prométhée + classement médian

57 ENPC-CORT1, Management de projet : Analyse multicritère © Dr Ph. Wieser, Méthodes multicritères Remarques/critères Le risque associé à chaque valeur de critère constitue un 2ème critère indépendant (valeur moyenne du critère k & risque associé au critère k, k ) Les critères doivent être tous mutuellement indépendants Lanalyse de sensibilité sur la pondération des critères est applicable à toutes les méthodes multicritères


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