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Géomaths la Terre en équations Ariel Provost, laboratoire Magmas et Volcans.

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1 Géomaths la Terre en équations Ariel Provost, laboratoire Magmas et Volcans

2 Syène (Assouan), 1799

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4 Eratosthène, av. J-C

5 1 stade = 157,5 m 50 jours 100 st/j = 5000 stades = stades = km

6 , Terre ronde Terre plate,

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8 Potentiel de gravitation Développement en harmoniques sphériques : Les P n sont les Polynômes et fonctions de Legendre. Les J n, c n,p et s n,p sont des coefficients numériques. Pour la Terre : J 2 = 1, (aplatissement polaire) J 3 = 2, c 2,2 = 1, s 2,2 = 0, J 4 = 1, c 3,1 = 2, s 3,1 = 0,

9 Le géoïde

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11 V(z)V(z) z Propagation des ondes sismiques dans un sous-sol stratifié V1V1 V2V2 V3V3 OX z max X(p)X(p) O i dxdx dzdz p reste constant on peut intégrer… i1i1 i2i2

12 V(z)V(z) z Propagation des ondes sismiques dans un sous-sol stratifié V1V1 V2V2 V3V3 O X z max X(p)X(p) O i dxdx dzdz p reste constant on peut intégrer… i1i1 i2i2

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14 Ondes sismiques dans une terre homogène Source Station R Distance parcourue Temps de trajet Distance angulaire Temps de trajet T 2R/V2R/V D

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16 La terre est un milieu élastique stratifié avec des perturbations latérales de l'ordre de 1 à 5 % Hodochrones de la terre globale PkP R ~ 4 km/s SkS Multiple S Core shadow

17 PkP R ~ 4 km/s SkS Multiple S Core shadow La terre est un milieu élastique stratifié avec des perturbations latérales de l'ordre de 1 à 5 % Hodochrones de la terre globale

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21 Tomographie sismique

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24 Granite du Velay

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28 Saint-Véran (Queyras, France)

29 Métamorphisme

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31 Olivine

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33 Modélisation

34 La formation des Alpes

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38 Animation

39 Eruption volcanique Croissance des bulles

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