Géomaths la Terre en équations

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1 Géomaths la Terre en équations
Ariel Provost, laboratoire Magmas et Volcans

2 Syène (Assouan), 1799

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4 Eratosthène, av. J-C

5 50 jours  100 st/j = 5000 stades 5000  50 = stades = km 1 stade = 157,5 m

6 , Terre ronde Terre plate,

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8 Potentiel de gravitation
Développement en harmoniques sphériques : Les Pn sont les Polynômes et fonctions de Legendre. Les Jn, cn,p et sn,p sont des coefficients numériques. Pour la Terre : J2 = 1,082625103 (aplatissement polaire) J3 = 2,534106 c2,2 = 1,571106 s2,2 = 0,903106 J4 = 1,623106 c3,1 = 2,190106 s3,1 = 0,272106

9 Le géoïde

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11 Propagation des ondes sismiques dans un sous-sol stratifié
V1 V2 V3 O X i1 i2 V(z) z X(p) O i dx dz p reste constant → on peut intégrer… zmax

12 Propagation des ondes sismiques dans un sous-sol stratifié
V1 V2 V3 O X i1 i2 V(z) z X(p) O i dx dz p reste constant → on peut intégrer… zmax

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14 Ondes sismiques dans une terre homogène
Temps de trajet Distance parcourue Source Station D R Distance angulaire D Temps de trajet T 2R/V D

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16 Hodochrones de la terre globale
R ~ 4 km/s Multiple S La terre est un milieu élastique stratifié avec des perturbations latérales de l'ordre de 1 à 5 % SkS PkP Core shadow

17 Hodochrones de la terre globale
PkP R ~ 4 km/s SkS Multiple S Core shadow La terre est un milieu élastique stratifié avec des perturbations latérales de l'ordre de 1 à 5 %

18 Hodochrones de la terre globale

19 Hodochrones de la terre globale

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21 Tomographie sismique

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24 Granite du Velay

25 Granite du Velay

26 Granite du Velay

27 Granite du Velay

28 Saint-Véran (Queyras, France)

29 Métamorphisme

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31 Olivine

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33 Modélisation

34 La formation des Alpes

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38 → Animation

39 Eruption volcanique Croissance des bulles

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