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Stage Lasers Intenses 2008 STAGE LASERS INTENSES Du 4 au 8 février 2008 COURS Introduction optique non Linéaire Lionel Canioni Université Bordeaux1, CPMOH.

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1 Stage Lasers Intenses 2008 STAGE LASERS INTENSES Du 4 au 8 février 2008 COURS Introduction optique non Linéaire Lionel Canioni Université Bordeaux1, CPMOH

2 Stage Lasers Intenses 2008 Optique Non linéaire ? Lumière verte produite par un laser IR dans un cristal non linéaire. Optique non linéaire permet de générer des nouvelles couleurs, de changer la forme spatiale, la forme temporelle dune impulsion lumineuse…

3 Stage Lasers Intenses 2008 Polarisation induite Hypothèses du milieu: Homogène Localité Causalité –Expression de P: –Dans lespace réciproque

4 Stage Lasers Intenses 2008 Propagation linéaire –Equations de Maxwell –Propagation: –Indice de réfraction

5 Stage Lasers Intenses 2008 Propagation milieu isotrope La susceptibilité est scalaire D et E colinéaires Solution: k( )= n( ) /c Fréquence Indice de réfracton

6 Stage Lasers Intenses 2008 Equation de Fresnel milieu uniaxe Solution: avec s=k/k et k =n /c. Solution: surfaces des indices. Uniaxe: no =nx=ny, ne=nz Onde ordinaire polarisé dans le plan orthogonal à z,k. Onde extraordinaire polarisé parallèlement au plan z, k

7 Stage Lasers Intenses 2008 Double réfraction

8 Stage Lasers Intenses 2008 Faisceau Gaussien Faisceau gaussien en z = 0 Solution en z Avec Et les paramètres faisceaux

9 Stage Lasers Intenses 2008 Paramètres faisceau gaussien

10 Stage Lasers Intenses 2008 Propagation dimpulsion laser Expression du champ: Equation de propagation premier ordre dans un milieu dispersif: Vg=1/ko Deuxième ordre similaire propagation spatiale

11 Stage Lasers Intenses 2008 Effet non linéaire dans les atomes et molécules Le potentiel devient plat loin du noyau et le mouvement electron peut être non linéaire! Potentiel noyau Noyau Energie Position

12 Stage Lasers Intenses 2008

13 Polarisation non linéaire Régime perturbatif: champ laser << champ atomique Développement perturbatif de la polarisation en puissance du champ P(r,t)=P (1) (r,t)+P (2) (r,t)+.. Hors résonance : Pour le deuxième ordre par exemple: 2 = 2nd harmonique! Comme

14 Stage Lasers Intenses 2008 Polarisation non linéaire induite –Flèches vers le haut: photon absorbé, champ E i. –Fléches vers le bas: photons emmis et champ conjugué. –Processus de mélange donde (ici 6) Plus lordre est élevé plus le processus est faible sig

15 Stage Lasers Intenses 2008 Malheureusement, peut ne pas correspondre à un faisceau de fréquence sig ! Si on satisfait ces deux equations en même temps: "phase-matching." Loi de conservation pour loptique non linéaire Energie est conservée: Limpulsion est aussi conservée: sig

16 Stage Lasers Intenses 2008 Processus du deuxième ordre Avec deux faisceaux de couleurs différentes: 2nd-harmonique Somme freq Diff-freq Rectification On a:

17 Stage Lasers Intenses 2008 Non linéarité du second ordre Symétrie: matériau de symétrie centro symétrique (milieu isotrope) –propriétés physiques invariantes par rotation de 180° Pour la susceptibilité du deuxième ordre: r -r alors, (2) (2) par ailleurs: P -P et E -E Donc P (2) (r,t) = (2) E 1 E 2 Nous avons : (2) = - (2) =0

18 Stage Lasers Intenses 2008 Propagation en régime non linéaire Léquation de propagation a un terme source en plus: Résolution simplifiée : on néglige la double réfraction, Onde plane : les équations à résoudre pour un processus non linéaire sont couplées. (autant déquation que de fréquences générées)

19 Stage Lasers Intenses 2008 Doublage de fréquence Les polarisations qui nous intéressent oscillent à la fréquence double du champ excitateur A 1 et à la fréquence simple Léquation de propagation pour londe harmonique sécrit: Léquation de propagation pour londe fondamentale: Avec k= 2k 1 -k 2 est le désaccord de phase.

20 Stage Lasers Intenses 2008 Loi de conservation pour la SHG Energie est conservée: Impulsion est aussi conservée: (SHG Colinéaire) Le phase matching donne donc: Energie 1 1 sig

21 Stage Lasers Intenses 2008 Doublage de fréquence faible déplétion Solution périodique avec une période de 2 Lc. Avec Lc longueur de cohérence Lc= k Au delà de Lc, lintensité de la seconde harmonique diminue.

22 Stage Lasers Intenses 2008 Faisceau incident Génération seconde harmonique dans un cristal Loin de laccord de phase Plus proche du phase matching: SHG crystal Faisceau incident SHG crystal Faisceau doublé

23 Stage Lasers Intenses 2008 Accord de phase critique Onde fondamentale et harmonique de polarisation opposée Problème Acceptance angulaire Acceptance spectrale Doublage critique LiNbO3 ooe 800 nm 31°, et walk off 16 mrad

24 Stage Lasers Intenses 2008 Accord de phase non critique Problème: Température élévée: four. Moins sensible angulairement Doublage non critique LiNbO3 Pompe: 1064 nm, Oz, signal: Oy T= 150°C acceptance 26 mrad

25 Stage Lasers Intenses 2008 Puissance seconde harmonique Lorsque laccord de phase est réalisé, la puissance varie comme z 2: Expression valable pour des faibles conversion Possibilité de réaliser un pseudo accord de phase: PPLN retournement de domaine ferroélectrique

26 Stage Lasers Intenses 2008 Type daccord de phase

27 Stage Lasers Intenses 2008 Génération avec déplétion de la pompe Champ harmonique et pompe (flux de photon droite), amplitude en fonction de z Solution équations couplées: hyperbolique : Tanh, sech

28 Stage Lasers Intenses 2008 Différents processus paramétriques = 3 1 Différence de fréquence Oscillateur paramétrique (OPO) 3 2 "signal" "idler" convention: signal idler Amplification Paramétrique (OPA) Generation Paramétrique (OPG) Différence de fréquence mirroir

29 Stage Lasers Intenses 2008 Effet du troisième ordre indice non linéaire Non linéarité du troisième ordre: Pour un faible effet NL: Effet Kerr Optique Avec

30 Stage Lasers Intenses 2008 Lautomodulation de phase conduit à une phase fn. temps qui est proportionnelle à l intensité fn. temps. Auto modulation de phase & génération de continuum Distance de modulation. Leffet de cette phase dépendant du temps est un élargissement spectral qui peut conduire à la génération dun continuum La phase : Intensité

31 Stage Lasers Intenses 2008 La fréquence instantané fn. Temps: SPM Exemple: 10-fs, 800-nm, SPM de 1 radian.

32 Stage Lasers Intenses 2008 Continua créé par un pulse de 500-fs à 625nm dans 30 cm dune fibre mono mode. (Alphano) Faible Energie moyenne Haute Energie Exemple de continuum généré dans une fibre


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