Fabio Cozman, 30/12/1999 Présenté par Antoine Penciolelli 17/04/2001 Introduction à la théorie des ensembles de distributions.

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1 Fabio Cozman, 30/12/1999 Présenté par Antoine Penciolelli 17/04/2001 Introduction à la théorie des ensembles de distributions

2 Modèles de préférences, actes, évènements et fonction dutilité Soleilpluie Parc10-10 Cinéma-54 Maison00 0.30.7 -4 1.3 0

3 Ensembles de distributions Soleilpluie Parc10-10 Cinéma-54 Maison00 0.30.7 -4 1.3 0 0.5 0 -0.5 0 f1 f2

4 Interprétation On nest pas capable dobtenir la distribution unique qui représente les croyances dun agent Les connaissances de lagent ne peuvent être représentées par une distribution unique

5 Avantages Permet : de représenter les imperfections dans les croyances des agents De faire des études de robustesse De représenter les opinions dun groupe dagents On dispose dune axiomatisation importante

6 Conséquences Probabilité Conditionnelle et indépendance: Il nexiste pas de méthode générale pour calculer des probabilités conditionnelles avec les ensembles de distribution Si on ne peut pas définir de probabilité conditionnelle, on ne peut pas définir non plus dindépendance

7 Espérance inférieure Si on possède un ensemble de distributions, la valeur de lacte est représentée par lensemble des utilités espérées. Si lensemble des distributions est convexe, alors lensemble des espérances est un intervalle Le minimum et le maximum de cet intervalle sont appelés, espérance inférieure et espérance supérieure On montre que où l est une fct dutilité

8 Reconstruction de lensemble Comment construire un ensemble de distributions à partir despérances inférieures ? K = toutes les distributions telles que Conditions pour lensemble et lespérance inférieure représentent la même chose

9 Enveloppe inférieure Spécifier des intervalles de probabilités pour un événement ? est appelée enveloppe inférieure de K Si on possède un ensemble convexe de distribution : Pour construire un ensemble de distribution à partir de p : K = toutes les distributions telles que

10 Correspondance avec les ensembles de distributions On peut représenter une distribution sur trois événements par un point dans lespace

11 Correspondance avec les ensembles de distributions Si on représente des intervalles sur des probabilités dans le triangle, on obtient un ensemble convexe

12 Probabilités inférieures Généralisation des propriétés des probabilités aux ensembles

13 Aide à la décision Soleilpluie Parc10-10 Cinéma-54 Maison00 E(parc) = 10*P(soleil)-10*P(pluie) E(cinéma) = -5*P(soleil)+4*P(pluie) E(maison) = 0*P(soleil)+0*P(pluie)

14 Aide à la décision