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5 La Loi de Laplace Gauss ou loi Normale. 1)Définition: a)On appelle loi normale despérance mathématique m et décart type, notée m, ), la loi de probabilité

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1 5 La Loi de Laplace Gauss ou loi Normale

2 1)Définition: a)On appelle loi normale despérance mathématique m et décart type, notée m, ), la loi de probabilité dune variable aléatoire continue telle que X( )= et dont la densité de probabilité f est

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4 b)Cas particulier de N(0,1) despérance mathématique 0 et décart type 1: La loi normale centrée réduite N(0,1) a pour densité f telle que

5 2)Relation entre N(m, ) et N(0,1) : Si la v.a. continue X suit une loi normale N(m, ) alors la v.a. suit la loi normale centrée réduite N(0,1)

6 3)Utilisation de la table de la fonction de répartition de N(0,1) : Fonction de répartition

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10 Remarque : Si X suit N(m, ) et k > 0 alors suit N(0,1) et

11 4)Opérations sur les lois normales: Si la v.a. continue X suit (m, ) alors Z = a X + b suit une loi Normale telle que E(Z) = E(a X + b) = a E(X) + b V(Z) = V(a X + b) = a 2 V(X) =

12 Si X v.a. continue suit (m, ) et si Y v.a. continue suit (m, ) avec X et Y indépendantes alors Z = a X + b Y suit une loi normale telle que: E(Z) = E(a X + b Y ) = a E(X) + b E(Y) V(Z) = V(a X + b Y ) = a 2 V(X) + b 2 V(Y) = + car X et Y indépendantes

13 5)Approximation de la loi Binomiale par la loi Normale: Si n 30 et n p 15 et n p q > 5 Alors on peut remplacer la loi binomiale B(n,p) par la loi Normale


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