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Applications des statistiques Tests, résultats d'expérience, sondages pharmacologie, médecine, agronomie, gestion de production, sociologie, économie,

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Présentation au sujet: "Applications des statistiques Tests, résultats d'expérience, sondages pharmacologie, médecine, agronomie, gestion de production, sociologie, économie,"— Transcription de la présentation:

1 Applications des statistiques Tests, résultats d'expérience, sondages pharmacologie, médecine, agronomie, gestion de production, sociologie, économie, politique, Banque : gestion de portefeuille, scoring de clientèle Marketing Informatique (reconnaissance de forme, de codes barres, reconnaissance d'image, reconnaissance de la parole, imagerie médicale) Assurances (actuariat) Télécommunications, codage et filtrage d'erreur ………

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3 La loi forte des grands nombres X 1, X 2, …, X n, … Une suite de variables aléatoires indépendantes et de même loi, de moyenne (espérance): E(X i )= Alors pour (presque) toute expérience (réalisation) chaque expérience, poussée suffisamment longtemps, permet de s'approcher de la vraie moyenne, ou de la vraie fréquence (c'est la justification des sondages, estimations de moyennes, et tracés d'histogrammes, entre autres). Bernoulli (loi faible des grands nombres, 1630) Kolmogorov (loi forte des grands nombres, 1930)

4 À quelle vitesse ? Théorème central-limite X 1, X 2, …, X n, … une suite de variables aléatoires indépendantes et de même loi, de moyenne (espérance): E(X i )= et de variance Var(X i )= avec, pour tout a et b De Moivre (1660, cas binomial) Laplace (1780, cas général) Gauss (1805, application aux statistiques)

5 Intervalle de confiance (sondage) Le nombre de réponses oui suit la loi binomiale de parametre n et p :

6 Intervalles de confiance à 95% et 99% pour p=0,5

7 Résultats de 756 sondages chacun sur des échantillons de 400 personnes pris au hasard dans une population où la proportion de « oui » est 42%

8 Intervalle de confiance (moyenne) Cas particulier du sondage Cas général Durée de vie exponentielle X k durée de vie du k ème composant

9 Intervalle de confiance (durée de vie 1/ = 1000)

10 Théorème central-limite E(X i )= et Var(X i )= avec, pour n assez grand, X k : résultat du k ème lancer dun dé

11 Somme de 2 lancers: 2520=70*36 expériences

12 Courbe de Gauss

13 Somme de 12 lancers de dés, centrée et réduite Histogramme basé sur 2500 expériences

14 Théorème central-limite E(X i )= et Var(X i )= X k : nombre uniforme entre 0 et 1

15 Somme de 12 uniformes

16 Test du chi(2) ( 2 ) Y a-t-il bonne adéquation entre l histogramme et la loi de probabilité attendue ??

17 Petits calculs sur sondage 42%, 400 personnes La proportion estimée est comprise entre et avec une probabilité de Fréquence observée:


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