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Mécanique des fluides et hémodynamique Cours du Pr J-L BARAT ED Pr G BAILLET.

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1 Mécanique des fluides et hémodynamique Cours du Pr J-L BARAT ED Pr G BAILLET

2 v2v2 v1v1 V3V3

3 Equation de continuité Soit un fluide incompressible dans un tube ou une artère indéformable S 1 v 1 = S 2 v 2 Si le rayon r2 est la moitié de r1 V2 est égale à V1 multipliée par 124 8

4 Noublions pas que S2 = π r 2 2 Le rayon est divisé par 2 La section est divisée par 4 Sv est constant La vitesse est multipliée par 4

5 loi de Pascal Un barrage retient leau dune rivière à une hauteur de 50 m. Calculer la pression qui sexerce sur le pied de la muraille.

6 Entre la surface et le fond du bassin P2 = P1 + g h = 10 3 kg m -3 g = 10 m s -2 h = 50 m P1 = 10 5 Pa = 1 atm P2 = x10x10 3 P2 = P2 = 6 atm

7 Pression sur une surface horizontale dun fluide au repos Barrage

8

9 La pression sur le pied du barrage est égale à la pression sur le fond en P2 Soit 6 atm

10

11 EQUATION DE BERNOULLI P + g z + v 2 = charge totale 1212 v2v2 v1v1 V3V3

12 Ecoulement horizontal P + 1/2 v 2 = constante v2v2 v1v1 V3V3

13 Écoulement horizontal v2v2 v1v1 V3V3

14 Le théorème de Bernoulli est établi à condition que : –Fluide parfait (non visqueux, dépourvu de frottements) –Incompressible (masse volumique constante) –Sécoulant en régime laminaire (chaque élément a une vitesse parallèle au sens général) –Débit constant 14

15 Section 1 La pression latérale sur la paroi P est égale à 1 atm : à quelle hauteur monte le manomètre à eau?

16 Pression latérale sur la paroi 1 atm = 10 5 Pa P = g z z = P / g z = 10 5 / (10 3 x10) Z = 10 m

17 Savoir changer dunité 1 atmosphère = 1 atm = 10 5 Pa 10 m H2O = 10 5 Pa 1 mm Hg = 133,3 Pa

18 Nous envisageons maintenant Fluide réel ( non parfait), visqueux et dans lequel siègent des frottements Dont le type découlement sera parfois laminaire, parfois turbulent 18

19 Schématiquement, écoulement dans un tube selon 2 modalités possibles : laminaire ou turbulent 19

20 Force de viscosité Soient 2 lames parallèles de surface A identique, distantes de x, 1 lame est animée dune vitesse v 1, lautre dune vitesse v 2 = v 1 + v x F F v v + v

21 Pour maintenir une vitesse relative constante v entre les deux lames, il faut exercer une force sur la lame supérieure pour vaincre la force de frottement ou encore la force de viscosité 21 F = A v / x coefficient de viscosité (Pa.s) v/ x gradient de vitesse entre les lames = taux de cisaillement, en s -1

22 êta est liée à l'interaction entre les molécules Unité : Poiseuille ou Pa. s remplace la Poise (Poise = 0,1 Pa. s) 22

23 Liquide visqueux newtonien ne dépend que de la température indépendant de v/ x Ex : EAU 23

24 (V-3) Fluides newtoniens et non newtoniens Fluide newtonien si est constant, à température donnée Fluide non newtonien si à température donnée, nest pas constant Ex : le sang dépend, à température donnée, de v/ x 24

25 Le sang nest pas un fluide newtonien

26 3 grands facteurs influencent du sang –La composition du sang –Le calibre vasculaire –La vitesse découlement 26

27 augmente quand l hématocrite augmente (relation non linéaire) Hématocrite 45% 27

28 v/ x sang plasma v/ x capillaires AO Taux de cisaillement bas dans les gros troncs, agrégation des GR, rouleaux physiologiques Taux de cisaillement élevé dans capillaires, diminue, déplacement favorable des GR Liquide newtonien 28

29 Effet Fahreus-Lindquist diamètre 10 m Si diamètre > 10 m et < 1-2 mm (cas de la microcirculation dans artérioles et veinules), diminue avec le diamètre = effet Fahreus-Lindquist (1931) Effet dautant plus important que le vaisseau est petit, car le manchon plasmatique (3 μm) occupe une fraction dautant plus grande que le vaisseau est petit 1mm 29

30 Écrémage plasmatique Le sang dérivé prélevé au voisinage de la périphérie du vaisseau est donc moins riche en GR donc hématocrite diminué Ex: Microcirculation rénale Artérioles à coussinet Orifice dentrée de la collatérale près de laxe de lartère le sang dérivé est prélevé au voisinage du centre donc plus riche en GR : Hématocrite conservé ou augmenté 30

31 V-4 Ecoulement laminaire Quand le débit est faible, toutes les particules ont une vitesse parallèle au sens général de lécoulement. Les lames liquides glissent les unes sur les autres : le régime est LAMINAIRE 31

32 Considérons un tube de section constante et différentes lames de fluide à lintérieur du tube 32 La lame directement au contact de la paroi a une vitesse nulle car soumise à un frottement maximal La lame directement voisine a une vitesse très faible Et de proche en proche la vitesse des lames augmente et atteint une valeur maximale au centre du tube 2r V max

33 LOI DE POISEUILLE Remarques Si P/ est constant (résistances en parallèle, cas fréquent dans le système cardiovasculaire) : –Plus la viscosité est élevée et plus le débit est faible –Le débit est proportionnel à la puissance 4 du rayon : une faible variation de rayon va entraîner de fortes variations de débit 33 Q = 8 r4r4 l P l

34 Q πr4 πr4 8 P = l [ ] Remarques Analogie électrique – exprime que la perte de charge est proportionnelle au débit, soit léquivalent de la loi dohm : – R H = [ ] est la résistance hydraulique 34 ΔV = R I __

35 hydrodynamique R1R1 R2R2 R3R3 R1R1 R2R2 R3R3

36 (V-5) Ecoulement turbulent Soppose au laminaire comme lordre au désordre –Absence de parallélisme des vitesses de chaque lame –Effet du frottement plus important –Perte dénergie plus importante –Le profil des vitesses nest plus parabolique –La loi de Poiseuille nest plus applicable = La perte de charge nest plus proportionnelle au débit –Le régime turbulent est bruyant 36

37 Nombre de Reynolds Les conditions déterminant lun ou lautre des régimes dépendent de la vitesse moyenne d'écoulement v, d u rayon r, de la viscosité et de la masse volumique Règle empirique : Nombre de Reynolds (1883) Re = 2 v r Re renseigne sur stabilité dun écoulement Re est un nombre sans dimension 37

38 Re < 2400 : toujours laminaire (faible v, faible Q) Re > : toujours turbulent (forte v, fort Q) Entre 2400 et :instable Pour 2400, se définit la vitesse critique en dessous de laquelle le régime est toujours laminaire Pour , se définit la vitesse au dessus de laquelle le régime est toujours turbulent 38

39 V-6 Applications physiologiques Ecoulement dans l'aorte au repos v moyenne : 25 à 30 cm.s -1 r #1 cm 10 3 kg/m 3 v c = 24 cm.s -1 2 x Pa.s Régime laminaire ( auscultation silencieuse des vaisseaux) à l effort, Q donc v augmentent, Turbulences (Souffle audible : le régime turbulent est bruyant)

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41 Equation de continuité Le fluide est incompressible Le tube peut être déformable Le débit est constant Q = S v avec S section et v volume Q = ½ ρ v 2 avec ρ masse volumique et v vitesse

42 Manomètre à mercure. Mesure de la pression artérielle Le terme ρgh avec h hauteur des niveaux de mercure correspond: À la pression dans lartère À la somme: pression dans lartère+ pression atmosphérique à la différence : pression dans lartère – pression atmosphérique à la pression dans lartère divisée par la pression atmosphérique à la pression atmosphérique divisée par la pression dans de lartère

43 43 Artère Le manomètre P = P 2 = P 3 = P atm + gh 23 1 h

44 Liquide utilisé : Mercure Hg PA maximale ou systolique = 130 mm Hg PA minimale ou diastolique = 80 mm Hg PA moyenne au cours du cycle cardiaque = 100 mm Hg 44 Mesure de la pression artérielle

45 Les pressions sont beaucoup plus faibles La hauteur observée avec un manomètre à mercure est beaucoup trop faible mesure trop peu précise g h= P – P atm En diminuant h sera plus grand : on remplace le mercure par de leau est 13 fois plus faible, donc h est 13 fois plus grand) h veineux = 10 cm deau 45 Mesure de la pression veineuse

46 Loi de Poiseuille Elle sapplique à un fluide parfait Elle suppose que lécoulement est laminaire Elle suppose que la masse volumique reste constante Elle suppose que la charge du fluide reste constante Elle suppose que la pression hydrostatique reste constante

47 On considère du sang sécoulant dans une artère de section circulaire constante et de rayon r. sa vitesse découlement est la vitesse critique égale à 25 cm s-1

48 Quelles sont les réponses exactes? Le débit reste constant. Si le rayon est divisé par 2, le régime découlement est toujours turbulent Le débit reste constant. Si le rayon est divisé par trois, le régime découlement peut être turbulent Si la vitesse est multipliée par trois le régime peut être soit laminaire soit turbulent Si la vitesse est divisée par 2, un souffle peut parfois être entendu

49 Résistances du système vasculaire Pour un écoulement laminaire dans les éléments suivants : gros troncs artériels (1) artères moyennes (2), artérioles (3) capillaires (4) veinules et veines (5) en série classer par ordre décroissant les valeurs en pourcentage des résistances hydrauliques de ces éléments

50 En admettant que lécoulement laminaire et que les éléments sont disposés en série donc D 50

51 Taux de cisaillement et viscosité du sang Un liquide non newtonien présente une viscosité dépendante du taux de cisaillement La viscosité du sang est plus faible dans les capillaires que dans laorte Le profil des vitesses du sang nest plus parabolique dans les capillaires Un liquide newtonien a un profil de vitesse plat (même vitesse en tout point dun liquide) Lexpression du taux de cisaillement est Δx/Δv

52 Le taux de cisaillement sécrit Δx/Δv ???

53 LOI DE LAPLACE ou relation pression-tension exprime la relation déquilibre qui existe entre la pression à lintérieur du vaisseau et la tension superficielle de la paroi : 2 forces antagonistes Pour un vaisseau cylindrique T = P x r ( r rayon du vaisseau), à condition que le rayon soit très petit devant sa longueur 53

54 Crosse aortique T plancher > T plafond Histologie : fibres élastiques plus nombreuses au plancher Conséquence en pathologie : dilatation du plafond uniquement et rupture 54

55 Crosse aortique T plancher > T plafond Histologie : fibres élastiques plus nombreuses au plancher Conséquence en pathologie : dilatation du plafond uniquement et rupture 55 Aorte

56 Le pouls Sachant que la distance entre le ventricule gauche et lartère radiale au poignet est de 1 m, que la vitesse moyenne découlement est de 20 cm s-1, que la vitesse de propagation de londe de pression dans le sang est 4 m s-1 quel est temps de propagation du pouls entre le VG et le poignet (en s) ,50,250,025

57 Le Pouls Onde de pression qui se propage dans le sang Ne pas confondre vitesse de propagation (sujet jeune 4 m/s et sujet âgé 12 m/s) et vitesse découlement du sang (0,3 m/s dans laorte) Origine : –choc entre masse de sang éjectée lors de la systole et sang aortique –Propagation dune onde de pression 57

58 FIN


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