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Information chiffrée Première Proportions ( ou fréquence) Proportion dune sous population A dans une population E Comparaison de proportions, deffectifs.

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1 Information chiffrée Première Proportions ( ou fréquence) Proportion dune sous population A dans une population E Comparaison de proportions, deffectifs. Proportions et réunion. Proportions échelonnées. Taux dévolution ( ou variation relative) Taux dévolution entre deux nombres réels strictement positifs. Evolutions successives Evolution réciproque

2 CommentairesPremière Les pourcentages sont étudiés en 4 ème et en 3 ème mais pas du tout en 2 nd. Les calculs de pourcentages sont illustrés par des exemples empruntés à léconomie et à la comptabilité. Dans les classes précédentes il est peu fait allusion à la population de référence

3 PourcentagesPremière Vocabulaire Taux dactivité: population active / population totale Taux de chômage: nombre de chômeurs / population active Part de marché : ventes réalisées par une entreprise pour un produit ventes totales du produit

4 Le rôle de la population de référence est prépondérant Dans une entreprise, la moyenne des salaires masculins est de 2400, celle des salaires féminins de On peut dire que les hommes gagnent 50% de plus que les femmes. On peut aussi dire que les femmes gagnent 33,33% de moins que les hommes

5 Population de référencepremière Une famille consacrait 24% de son budget à lalimentation en En 2004, elle ne consacre plus que 18% à ce poste. La famille mange-t-elle moins en 2004?

6 Première Tableau de contingence Tableau dynamique croisé Question posée à 40 jeunes : « Regardez-vous le foot à la télévision ? » OUINONTotal Garçons20424 Filles10616 Total301040

7 Première Fréquences conjointes : OUINONTotal Garçons0,50,10,6 Filles0,250,150,4 Total0,750,251 OUINONTotal Garçons20424 Filles10616 Total Les effectifs sont divisés par leffectif total

8 Première Fréquences marginales: OUINONTotal Garçons0,50,10,6 Filles0,250,150,4 Total0,750,251 OUINONTotal Garçon s Filles10616 Total / 40 = 0,75

9 Première Fréquences conditionnelles: OUINONTotal Garçons 0,830,171 Filles 0,6250,3751 OUINONTotal Garçons20424 Filles10616 Total / 24 = 0,83

10 première Fréquences conditionnelles G F 60% 40% O N O N 83% 17% 62,5 % 37,5% 83% des garçons ont répondu oui

11 Première Proportions échelonnées: Savoir que,si p est une proportion de A dans E, et p celle de E dans F, alors la proportion de A dans F est pp. Dans une classe de 1ère STG, on a 60% de filles. Parmi les filles 40% fument. Quel est le pourcentage de filles fumeuses ? 0,60 0,40 = 0,24 soit 24%

12 Première Proportions échelonnées: Dans cette même classe (60% de filles) on a 12% de filles faisant allemand 1ère langue. Quel est le pourcentage de germanistes parmi les filles? 0,60 P = 0,12

13 première Proportions échelonnées: Dans une classe de 1ère STG, on sait que 80% des filles font anglais 1ère langue et que les filles anglicistes représentent 60% des élèves. Quel est le pourcentage de filles dans cette classe? P x 0,80 = 0,60

14 EvolutionsPremière Variation relative Valeur darrivée - Valeur de départ Valeur de départ Variation absolue Valeur darrivée - Valeur de départ

15 Première Une variation exprimée en pourcentage est toujours une variation relative. Dire que t est le taux dévolution entre y 1 et y 2 équivaut à dire que: y 2 = y 1 (1 + t ) 1 + t est le coefficient multiplicateur

16 EvolutionsPremière Point de pourcentage 4% 5% 1 point de pourcentage Mais 25% daugmentation

17 Première Evolutions successives Baisse de 16% Une hausse de 20 % suivie dune baisse de 30 %

18 Première Evolutions successives Une évolution de t 1 suivie dune évolution de t 2 (1 + t 1 )(1 + t 2 ) = 1 + T T = (1 + t 1 )(1 + t 2 ) - 1 1,20 0,70 = 0,84 T est le taux global

19 Première Evolution réciproque Une hausse de 25% est annulée par une baisse de 20%

20 Première Evolution réciproque 1 / 1,25 = 0,80 Si y 2 = y 1 ( 1 + t ) alors y 1 = y 2 Si t est le taux dévolution de y 1 à y 2, alors le taux dévolution de y 2 à y 1 est

21 Première Capitalisation Je place un capital C 0 à 4 % en Quelle sera la somme acquise en 2006 ? C 1 = C 0 (1 + 0,04 ) Quelle sera la somme acquise en 2010 ? C 5 = C 0 (1 + 0,04 ) 5

22 Première Actualisation Pour pouvoir comparer deux sommes dargent à des dates différentes, il est nécessaire de les convertir en valeurs équivalentes à une même date. Au taux dactualisation annuel de t %, une somme S dans un an équivaut à une somme aujourdhui

23 Première Suites arithmétiques et géométriques Pas de changement, lutilisation du tableur est fortement recommandée. Au programme : La représentation graphique des suites. Le sens de variation dune suite. La somme des premiers termes est reportée en terminale.

24 Terminale Information chiffrée et suites Le programme est identique pour toutes les spécialités, exceptée la limite dune suite géométrique qui ne figure pas pour les CGRH.

25 Terminale Taux dévolution moyen T est le taux global lié à deux évolution successives t 1 et t T = ( 1 + t 1 )(1 + t 2 ) Taux moyen = t (1 + t) 2 = (1 + t 1 )(1 + t 2 ) 1 + t est la moyenne géométrique des deux multiplicateurs 1 + t 1 et 1 + t 2

26 Terminale Généralisation T est le taux global lié à n évolutions successives. t est le taux dévolution moyen. 1 + T = (1 + t ) n 1 + t = ( 1 + T ) 1/n

27 Terminale Indices simples en base 100 Lindice de y 2 par rapport à y 1 est égal à: 100

28 Terminale Approximation dun taux dévolution pour un petit taux dévolution t Savoir que : pour n variations successives au taux t, le taux dévolution global peut être rapproché par nt. le taux dévolution réciproque peut être approché par - t

29 Terminale Approximation dun taux dévolution Le lien se fait avec le nombre dérivé et lapproximation affine.. Pour t proche de 0

30 terminale Taux proportionnel Les intérêts sont simples; la suite est arithmétique. Ex: le taux mensuel t proportionnel à un taux annuel de 10% est t = Taux équivalent Les intérêts sont composés; la suite est géométrique. Ex: le taux mensuel t équivalent à un taux annuel de 10% est Taux dévolutions et suites


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