Présentation au sujet: ""— Transcription de la présentation:

101 101- coefficient de réflexion
II.4. Lignes fermées sur une charge II.4.a. Coefficient de réflexion ix Zi Zc Zr vx ei x y=l-x Ligne chargée par une impédance quelconque

102 102- coefficient de réflexion
II.4. Lignes fermées sur une charge Vx = Vx+ + Vx- ix = ix+ + ix- Au niveau de la charge : Vr = Vr+ + Vr- ir = ir+ + ir- Coefficient de réflexion :

103 II.4. Lignes fermées sur une charge
103- adaptation II.4. Lignes fermées sur une charge Avec une ligne donnée, la réflexion dépend uniquement de la charge placée à son extrémité concept d’adaptation

104 II.4.b. Réflexion au point de courant
II.4. Lignes fermées sur une charge II.4.b. Réflexion au point de courant ix Zi Rx Zx vx ei x On va maintenant s’intéresser au coefficient de réflexion en x, la charge considérée est alors notée Zx

105 II.4. Lignes fermées sur une charge
105- Rx II.4. Lignes fermées sur une charge On a d’où

106 II.4. Lignes fermées sur une charge
106- Rx II.4. Lignes fermées sur une charge On obtient alors or D’où module argument

107 II.4.c. Evolution des courants et tensions
107- courant tension II.4. Lignes fermées sur une charge II.4.c. Evolution des courants et tensions On obtient alors, pour une ligne sans pertes : On se place dans le cas de pertes négligeables (a #0) or d’où

108 II.4. Lignes fermées sur une charge
108- courant tension II.4. Lignes fermées sur une charge On a de plus ainsi :

109 II.4. Lignes fermées sur une charge
109- courant tension II.4. Lignes fermées sur une charge En x=0 On obtient En x=l

110 II.4. Lignes fermées sur une charge
110- courant tension II.4. Lignes fermées sur une charge En fonction de Vo et Zr : En fonction de Vr et ir :

111 II.4. Lignes fermées sur une charge
111- courant tension II.4. Lignes fermées sur une charge Ligne avec pertes :

112 II.4.d. Impédance le long d’une ligne
II.4. Lignes fermées sur une charge II.4.d. Impédance le long d’une ligne Zi Zc Zr ei x y=l-x ix Zi Zx est appelée impédance ramenée à l’abscisse x Rx Zx vx ei Attention à la différence entre Zc et Zx !!!

113 Impédance d’entrée d’une ligne
II.4. Lignes fermées sur une charge Ligne sans pertes : Impédance d’entrée d’une ligne En x=0

114 114- Impédance normalisée
II.4. Lignes fermées sur une charge On définit l’impédance normalisée :

115 115- Impédance normalisée
II.4. Lignes fermées sur une charge Variation de l’impédance d’entrée Imaginaire A O1A=zo-1 O2A=zo+1 zo O1 O2 Réelle -1 +1

116 116- Impédance normalisée
II.4. Lignes fermées sur une charge l augmente Imaginaire selfique Périodicité : O1 O2 Réelle -1 +1 capacitif L’impédance varie le long de la ligne avec une période :

117 Spirale logarithmique
117- Impédance II.4. Lignes fermées sur une charge Ligne avec pertes : Spirale logarithmique zo O2

118 II.4. Lignes fermées sur une charge
118- quart d ’onde II.4. Lignes fermées sur une charge II.4.e. Ligne quart d’onde ir Zi Zr vr ei l=l/4 On va maintenant s’intéresser au comportement d ’une ligne sans pertes de longueur l=l/4 (+kl/2)

119 Transformateur d’impédance
119- quart d ’onde II.4. Lignes fermées sur une charge On a alors : d’où or Si Zr réel pur, alors Zo réel pur Transformateur d’impédance Si Zr capacitif, alors Zo selfique Si Zr selfique, alors Zo capacitif

120 Applications de la ligne quart d’onde
II.4. Lignes fermées sur une charge Applications de la ligne quart d’onde Transformateur quart d’onde 50 W 61 W 75 W l=l/4 Isolateur quart d’onde l/4

121 Onde pseudo stationnaire
121- types d’ondes II.4. Lignes fermées sur une charge Zi Zc Zr ei Onde progressive OP Onde pseudo stationnaire OPS Onde stationnaire OS

122 II.5. Lignes en ondes progressives
122- OP II.5. Lignes en ondes progressives Le phénomène d’onde progressive pure apparaît dans deux cas : Ligne chargée par son impédance caractéristique Zr=Zc Ligne infiniment longue

123 II.5. Lignes en ondes progressives
123- OP II.5. Lignes en ondes progressives II.5.a. Avec pertes Cas où une ligne est fermée sur son impédance caractéristique Cas que l’on recherche quand on veut transmettre intégralement l’énergie pas d’onde de retour !! Uniquement une onde se propageant vers les x>0

124 Onde dont l’amplitude a une décroissance exponentielle
124- OP II.5. Lignes en ondes progressives Onde dont l’amplitude a une décroissance exponentielle Période spatiale l Période temporelle T x t T/2 T

125 Différence de phase entre v et i
125- OP II.5. Lignes en ondes progressives Expressions de i et v Zi ei Zc io vo Différence de phase entre v et i

126 Amplitudes constantes
126- OP II.5. Lignes en ondes progressives II.5.b. Ligne sans pertes purement réel x Amplitudes constantes T/2 T t Animation

127 II.5. Lignes en ondes progressives
127- OP II.5. Lignes en ondes progressives II.5.c. Retard de phase Les lignes en onde progressive n ’introduisent que des pertes dues à l ’atténuation, mais elles induisent également une retard de phase :

128 II.5. Lignes en ondes progressives
128- OP II.5. Lignes en ondes progressives

129 II.6. Lignes en ondes stationnaires
129- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires Le phénomène d’onde stationnaire pure apparaît dans trois cas : Ligne terminée par un court-circuit Ligne terminée par un circuit ouvert Ligne terminée par une charge purement réactive

130 II.6.a. Ligne court-circuitée
130- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires II.6.a. Ligne court-circuitée ir Zi vr C.C. ei car Zr=0

131 (revient à vr=0, correspond au CC)
131- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires (sans pertes) or ici d’où (revient à vr=0, correspond au CC)

132 II.6. Lignes en ondes stationnaires
132- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires De même Quadrature dans le temps Quadrature dans l ’espace

133 Pas de terme de propagation de phase
133- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires Pas de terme de propagation de phase Onde stationnaire l i y v l/2 y

134 II.6. Lignes en ondes stationnaires
134- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires Dans le temps : T v t i T/2 t Pour un x donné, tension et courant varient sinusoïdalement dans le temps

135 Dans le temps pour x fixé
135- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires l onde stationnaire sans pertes court-circuit tension T x animations Dans le temps pour x fixé t

136 Amplitudes max en fonction de y
136- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires Amplitudes max en fonction de y ventre de tension |v| ventre de courant |i| court-circuit y l 3l/4 l/2 l/4 noeud de tension noeud de courant

137 Variation de l’impédance
137- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires Variation de l’impédance imaginaire pur |Zx| y l 3l/4 l/2 l/4

138 II.6. Lignes en ondes stationnaires
138- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires y |Zx| l/4 l/2 3l/4 l capa self capa self

139 Nombreuses applications en filtrage, antennes et CEM.
139- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires Une ligne en onde stationnaire (CC, CO ou jX) est un résonateur. La longueur de ligne en onde stationnaire permet alors de choisir le type de résonance pour une application voulue. Nombreuses applications en filtrage, antennes et CEM.

140 II.6.b. Ligne en circuit ouvert
140- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires II.6.b. Ligne en circuit ouvert ir Zi vr C.O. ei car Zr infini

141 II.6. Lignes en ondes stationnaires
141- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires d’où (sans pertes)

142 II.6. Lignes en ondes stationnaires
142- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires De même Quadrature dans le temps Quadrature dans l ’espace

143 Pas de terme de propagation de phase
143- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires Pas de terme de propagation de phase Onde stationnaire l v y i l/2 y

144 II.6. Lignes en ondes stationnaires
144- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires Dans le temps : T v t i T/2 t Pour un x donné, tension et courant varient sinusoïdalement dans le temps

145 II.6. Lignes en ondes stationnaires
145- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires l onde stationnaire sans pertes circuit ouvert courant animation

146 II.6. Lignes en ondes stationnaires
146- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires Amplitudes max en fonction de y ventre de tension |v| ventre de courant |i| circuit ouvert y l 3l/4 l/2 l/4 Variation de l’impédance imaginaire pur

147 II.6.c. Charge purement réactive
147- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires II.6.c. Charge purement réactive ir Zi vr jX ei

148 II.6. Lignes en ondes stationnaires
148- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires imaginaire pur

149 II.6. Lignes en ondes stationnaires
149- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires |Zx| circuit ouvert court-circuit y jX jX |v| |i| animation y l 3l/4 l/2 l/4

150 II.7. Ondes pseudo stationnaires
Ligne terminée par une impédance Zr quelconque Combinaison d’1 onde progressive et d’1 onde stationnaire On montre que : animations 25 W 75 W

151 II.7.a. Coefficient de réflexion
151- OS II.7. Ondes pseudo stationnaires II.7.a. Coefficient de réflexion Quelques rappels : Coefficient de réflexion ramené en x : nul si sans pertes

152 II.7.b. Détermination graphique
152- OS II.7. Ondes pseudo stationnaires II.7.b. Détermination graphique On va chercher à déterminer les variations de v et i le long d ’une ligne (pertes négligeables)

153 II.7. Ondes pseudo stationnaires
Im T j 1 Re O T’ Impédance réduite

154 On parcourt un cercle centré en 1 de diamètre |Ro|
154- OS II.7. Ondes pseudo stationnaires Im On parcourt un cercle centré en 1 de diamètre |Ro| T vers le générateur M 2by j 1 A’ A Re O vx max quand M est en A M’ vx min quand M est en A’ T’ vers la charge

155 II.7. Ondes pseudo stationnaires
En résumé : vx maximum quand M est en A, ix est alors minimum vx minimum quand M est en A’, ix est alors maximum Périodicité : 2by=2p y=l/2 Écart entre un min et un max : l/4 ix et vx sont en quadrature de phase

156 II.7. Ondes pseudo stationnaires
Enveloppe des signaux : Amplitude des oscillations en fonction de y valeur de R 1 0.2 0.5 tension 0.8 l/2 1 y f(t) toujours sinusoïdale 1 courant y

157 II.7.c. Rapport d’ondes stationnaires
157- OS II.7. Ondes pseudo stationnaires II.7.c. Rapport d’ondes stationnaires On définit le rapport d ’ondes stationnaires (ROS) ou VSWR (Voltage Standing Waves Ratio) comme suit : Onde progressive : r=1 Onde stationnaire : r=infini Onde pseudo stationnaire : plus r augmente, plus l’onde est stationnaire