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Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 101- coefficient de réflexion II.4. Lignes fermées sur une charge Zr II.4.a. Coefficient de réflexion.

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1 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 101- coefficient de réflexion II.4. Lignes fermées sur une charge Zr II.4.a. Coefficient de réflexion xy=l-x vxvx ixix Zc ZiZi eiei Ligne chargée par une impédance quelconque

2 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 102- coefficient de réflexion II.4. Lignes fermées sur une charge Au niveau de la charge : V x = V x + + V x - i x = i x + + i x - V r = V r + + V r - i r = i r + + i r - Coefficient de réflexion :

3 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 103- adaptation II.4. Lignes fermées sur une charge Avec une ligne donnée, la réflexion dépend uniquement de la charge placée à son extrémité concept dadaptation

4 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 104- point de courant II.4. Lignes fermées sur une charge On va maintenant sintéresser au coefficient de réflexion en x, la charge considérée est alors notée Zx II.4.b. Réflexion au point de courant Zx x vxvx ixix ZiZi eiei Rx

5 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 105- Rx II.4. Lignes fermées sur une charge On a doù

6 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 106- Rx II.4. Lignes fermées sur une charge On obtient alors or Doù module argument

7 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 107- courant tension II.4. Lignes fermées sur une charge On obtient alors, pour une ligne sans pertes : II.4.c. Evolution des courants et tensions On se place dans le cas de pertes négligeables ( #0) or doù

8 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 108- courant tension II.4. Lignes fermées sur une charge On a de plus ainsi :

9 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 109- courant tension II.4. Lignes fermées sur une charge En x=0 On obtient En x=l

10 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 110- courant tension II.4. Lignes fermées sur une charge En fonction de Vo et Zr : En fonction de Vr et ir :

11 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 111- courant tension II.4. Lignes fermées sur une charge Ligne avec pertes :

12 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 112- Impédance II.4. Lignes fermées sur une charge II.4.d. Impédance le long dune ligne Zr x y=l-x Zc ZiZi eiei Zx vxvx ixix ZiZi eiei Rx Zx est appelée impédance ramenée à labscisse x Attention à la différence entre Zc et Zx !!!

13 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes Ligne sans pertes : 113- Impédance II.4. Lignes fermées sur une charge En x=0 Impédance dentrée dune ligne

14 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes On définit limpédance normalisée : 114- Impédance normalisée II.4. Lignes fermées sur une charge

15 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 115- Impédance normalisée II.4. Lignes fermées sur une charge Imaginaire Réelle Variation de limpédance dentrée +1 O1O2 A 0 zozo O 1 A=zo-1 O 2 A=zo+1

16 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 116- Impédance normalisée II.4. Lignes fermées sur une charge Réelle +1 O1O2 0 Périodicité : l augmente selfique capacitif Limpédance varie le long de la ligne avec une période : Imaginaire

17 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes Ligne avec pertes : 117- Impédance II.4. Lignes fermées sur une charge zo O2 Spirale logarithmique

18 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 118- quart d onde II.4. Lignes fermées sur une charge On va maintenant sintéresser au comportement d une ligne sans pertes de longueur l = /4 (+k /2) II.4.e. Ligne quart donde Zr l = /4 vrvr irir ZiZi eiei

19 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 119- quart d onde II.4. Lignes fermées sur une charge On a alors : doù or Si Zr réel pur, alors Zo réel pur Si Zr capacitif, alors Zo selfique Si Zr selfique, alors Zo capacitif Transformateur dimpédance

20 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 120- quart d onde II.4. Lignes fermées sur une charge Transformateur quart donde Applications de la ligne quart donde l = /4 61 Isolateur quart donde /4

21 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 121- types dondes II.4. Lignes fermées sur une charge Zr ZiZi eiei Zc Onde progressive OP Onde pseudo stationnaire OPS Onde stationnaire OS

22 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 122- OP II.5. Lignes en ondes progressives Ligne chargée par son impédance caractéristique Zr=Zc Ligne infiniment longue Le phénomène donde progressive pure apparaît dans deux cas :

23 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 123- OP II.5. Lignes en ondes progressives II.5.a. Avec pertes Cas où une ligne est fermée sur son impédance caractéristique Cas que lon recherche quand on veut transmettre intégralement lénergie pas donde de retour !! Uniquement une onde se propageant vers les x>0

24 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 124- OP II.5. Lignes en ondes progressives x t T/2 T Onde dont lamplitude a une décroissance exponentielle Période spatiale Période temporelle T

25 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 125- OP II.5. Lignes en ondes progressives Expressions de i et v ZiZi eiei Zc io vo Différence de phase entre v et i

26 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 126- OP II.5. Lignes en ondes progressives Amplitudes constantes II.5.b. Ligne sans pertes purement réel x t T/2 T Animation

27 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 127- OP II.5. Lignes en ondes progressives II.5.c. Retard de phase Les lignes en onde progressive n introduisent que des pertes dues à l atténuation, mais elles induisent également une retard de phase :

28 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 128- OP II.5. Lignes en ondes progressives

29 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 129- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires Ligne terminée par un court-circuit Ligne terminée par un circuit ouvert Le phénomène donde stationnaire pure apparaît dans trois cas : Ligne terminée par une charge purement réactive

30 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 130- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires car Zr=0 II.6.a. Ligne court-circuitée ZiZi eiei C.C. irir vrvr

31 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 131- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires or ici doù (revient à v r =0, correspond au CC) (sans pertes)

32 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 132- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires De même Quadrature dans le temps Quadrature dans l espace

33 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 133- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires Pas de terme de propagation de phase Onde stationnaire i v y y

34 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 134- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires v i t t Dans le temps : Pour un x donné, tension et courant varient sinusoïdalement dans le temps

35 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 135- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires x onde stationnaire sans pertes t T court-circuit Dans le temps pour x fixé animations tension

36 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 136- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires |v| |i| y 0 court-circuit /4 /2 /4 Amplitudes max en fonction de y ventre de tension noeud de tension ventre de courant noeud de courant

37 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 137- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires y 0 Variation de limpédance |Zx| imaginaire pur /4 /2 /4

38 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 138- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires y 0 |Zx| /4 /2 /4 selfcapaselfcapa

39 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 139- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires Une ligne en onde stationnaire (CC, CO ou jX) est un résonateur. La longueur de ligne en onde stationnaire permet alors de choisir le type de résonance pour une application voulue. Nombreuses applications en filtrage, antennes et CEM.

40 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 140- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires car Zr infini II.6.b. Ligne en circuit ouvert ZiZi eiei C.O. irir vrvr

41 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 141- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires doù (sans pertes)

42 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 142- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires De même Quadrature dans le temps Quadrature dans l espace

43 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 143- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires Pas de terme de propagation de phase Onde stationnaire i v y y

44 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 144- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires v i t t Dans le temps : Pour un x donné, tension et courant varient sinusoïdalement dans le temps

45 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes onde stationnaire sans pertes circuit ouvert courant 145- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires animation

46 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes |v| |i| y 0 circuit ouvert /4 /2 /4 Amplitudes max en fonction de y ventre de tension ventre de courant 146- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires Variation de limpédance imaginaire pur

47 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 147- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires II.6.c. Charge purement réactive ZiZi eiei irir vrvr jX

48 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 148- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires imaginaire pur

49 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes |v| |i| y 0 court-circuit /4 /2 / OS II.6. Lignes en ondes stationnaires circuit ouvert jX y 0 |Zx| jX animation

50 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 150- OS II.7. Ondes pseudo stationnaires Ligne terminée par une impédance Zr quelconque Combinaison d1 onde progressive et d1 onde stationnaire On montre que : animations 25 75

51 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 151- OS II.7. Ondes pseudo stationnaires II.7.a. Coefficient de réflexion Quelques rappels : Coefficient de réflexion ramené en x : nul si sans pertes

52 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 152- OS II.7. Ondes pseudo stationnaires II.7.b. Détermination graphique On va chercher à déterminer les variations de v et i le long d une ligne (pertes négligeables)

53 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 153- OS II.7. Ondes pseudo stationnaires Im Re T O 1 T Impédance réduite

54 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 154- OS II.7. Ondes pseudo stationnaires Im Re T O 1 T On parcourt un cercle centré en 1 de diamètre |Ro| vers la charge vers le générateur M M AA 2 y v x max quand M est en A v x min quand M est en A

55 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 155- OS II.7. Ondes pseudo stationnaires v x maximum quand M est en A, i x est alors minimum En résumé : v x minimum quand M est en A, i x est alors maximum Périodicité : 2 y=2 y= Écart entre un min et un max : /4 i x et v x sont en quadrature de phase

56 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 156- OS II.7. Ondes pseudo stationnaires 0 1 Amplitude des oscillations en fonction de y valeur de R tension courant 0 1 y y Enveloppe des signaux : f(t) toujours sinusoïdale

57 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 157- OS II.7. Ondes pseudo stationnaires II.7.c. Rapport dondes stationnaires On définit le rapport d ondes stationnaires (ROS) ou VSWR (Voltage Standing Waves Ratio) comme suit : Onde progressive : =1 Onde stationnaire : =infini Onde pseudo stationnaire : plus augmente, plus londe est stationnaire


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