La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

GDR MACS Nantes, 25-26 Mars 2004 Proposition d'extensions pour le RCPSP Corinne Boutevin, Michel Gourgand, Sylvie Norre Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "GDR MACS Nantes, 25-26 Mars 2004 Proposition d'extensions pour le RCPSP Corinne Boutevin, Michel Gourgand, Sylvie Norre Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand."— Transcription de la présentation:

1 GDR MACS Nantes, Mars 2004 Proposition d'extensions pour le RCPSP Corinne Boutevin, Michel Gourgand, Sylvie Norre Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II LIMOS CNRS UMR 6158

2 GDR MACS Nantes, Mars Plan Le problème du RCPSP dans la littérature Proposition d'extensions : applications industrielles et notations Proposition de méthodes de résolution Résultats Conclusions et perspectives

3 GDR MACS Nantes, Mars Le problème du RCPSP dans la littérature Ordonnancement d'un ensemble d'activités à réaliser à l'aide de ressources de différents types disponibles en nombre limité dans le but d'optimiser un ou plusieurs critères : - makespan, - retard total, - taux d'utilisation des ressources, - … RCPSP (Resource-Constrained Project(s) Scheduling Problem) :

4 GDR MACS Nantes, Mars Le problème du RCPSP dans la littérature Les activités : contraintes de précédence dates de début au plus tôt (ES) et au plus tard (LS) dates de fin au plus tôt (EF) et au plus tard (LF) un à plusieurs modes opératoires un mode = une durée d'exécution et une quantité de ressources requise de chaque type Les ressources : ressources renouvelables (renewable resources) ressources non renouvelables (nonrenewable resources) ressources dédiées (dedicated resources) ressources à disponibilité variable (resources with varying over time limits) …

5 GDR MACS Nantes, Mars Le problème du RCPSP dans la littérature SMRCPSP : Single-Mode RCPSP GRCPSP : Generalized RCPSP (SMRCPSP avec contraintes de précédence généralisées) PRCPSP : Preemptive RCPSP (SMRCPSP avec préemption autorisée) MMRCPSP : Multi-Mode RCPSP (plusieurs modes opératoires, préemption et contraintes de précédence généralisées) Plusieurs modèles :

6 GDR MACS Nantes, Mars Notation pour le RCPSP : | | besoin en ressources caractéristiques des activités critère (Kan, 1976) (Brucker et al., 1999) C max, L max p j = 1, p j, … prec, temp, … PS m,, ;,, nombre de types de ressources renouvelables nombre de types de ressources non renouvelables quantité de ressources renouvelables de chaque type quantité de ressources non renouvelables de chaque type quantité maximale requise de chaque type de ressources renouvelables quantité maximale requise de chaque type de ressources non renouvelables Le problème du RCPSP dans la littérature

7 GDR MACS Nantes, Mars Le problème du RCPSP dans la littérature Extensions du modèle classique : - (Dauzère-Pérès et al., 1998) : les ressources sont choisies parmi un ensemble de ressources candidates - (Néron et Bellenguez, 2003) : notion de compétences l'exécution d'une activité nécessite une ou plusieurs compétences les compétences sont détenues par les ressources

8 GDR MACS Nantes, Mars Le problème du RCPSP dans la littérature Les méthodes de résolution : Méthodes exactes : - formalisation mathématique (Kolisch & Sprecher, 1996) - Branch-and-Bound (Talbot & Patterson, 1978) (Sprecher et al., 1994) (Hartmann & Kolisch, 2000) Méthodes approchées : - heuristique (Sowinski et al., 1994) (Özdamar & Usuloy, 1995) (Norbis & Smith, 1988) - métaheuristique (Özdamar, 1996) (Hartmann, 1997) algorithme génétique

9 GDR MACS Nantes, Mars Proposition d'extensions – Le double découpage temporel Extension 1 : double découpage temporel Dans le RCPSP classique : notion de période (un seul découpage temporel) Proposition : gestion de deux découpages temporels - les séquences de périodes - les périodes Exemple : séquence = jour, période = heure Prise en compte dune nouvelle contrainte : une activité doit être entièrement réalisée à l'intérieur d'une séquence

10 GDR MACS Nantes, Mars Application industrielle : Planification d'essais automobiles - un essai requiert un circuit, un pilote et un véhicule - les essais sont soumis à des contraintes de précédence - les essais sont soumis à des dates de fin de traitement au plus tôt à respecter, et des dates de fin au plus tard souhaitées - but : ordonnancer les essais (déterminer le jour et les heures de traitement) tout en respectant les contraintes - objectif : minimiser le makespan Proposition d'extensions – Le double découpage temporel

11 GDR MACS Nantes, Mars : inchangé : trois sous-champs : - 1 = p j - 2 = prec - 3 = ( vecteur donnant le nombre de périodes par séquence) : inchangé | p j, prec, | Cmax Proposition d'extensions – Le double découpage temporel Proposition d'une notation :

12 GDR MACS Nantes, Mars Extension 2 : variation de la quantité requise de ressources durant l'exécution des activités Dans le RCPSP classique, une activité a un besoin constant en ressources Proposition : variation de la demande en ressources au cours du traitement d'une activité - l'activité est divisée en plusieurs sous-activités (ou étapes) - attente possible entre deux étapes consécutives (durée de chaque étape connue, mais durée totale de traitement de l'activité inconnue) - si augmentation de la demande : conservation des ressources (d'un type donné) entre deux étapes consécutives (et affectation de la quantité manquante) - si diminution de la demande : libération du nombre nécessaire de ressources (d'un type donné) entre deux étapes consécutives Proposition d'extensions – Variation de la quantité requise de ressources

13 GDR MACS Nantes, Mars Application industrielle : Ordonnancement du traitement de convois de pièces sur un chantier - le chantier est découpé en surfaces - un convoi requiert des ressources humaines (monteurs, opérateurs) et matérielles (surfaces, pinces et rails de différents types) - le nombre de ressources nécessaires et les temps d'exécution dépendent du type du convoi et de sa disposition sur le chantier) partie haute partie basse Proposition d'extensions – Variation de la quantité requise de ressources

14 GDR MACS Nantes, Mars le traitement d'un convoi est divisé en trois étapes : - but : ordonnancer les différents convois - objectif : minimiser le makespan FabricationAttente InstallationDésinstallation affectation des ressources début installation fin installation : libération des monteurs demande des opérateurs fin fabrication : libération des opérateurs demande des monteurs affectation des monteurs début désinstallation fin désinstallation : libération des surfaces, monteurs, pinces et rails demande des surfaces, monteurs, pinces et rails Attente affectation des opérateurs début fabrication 5 Proposition d'extensions – Variation de la quantité requise de ressources

15 GDR MACS Nantes, Mars : trois sous-champs : - 1 = m - 2 = - 3 = (e) ( matrice donnant le besoin maximal en ressources pour chaque étape) : inchangé | p j, prec | Cmax Proposition d'extensions – Variation de la quantité requise de ressources Proposition d'une notation :

16 GDR MACS Nantes, Mars Extension 3 : identification des ressources Dans le RCPSP classique, les ressources sont regroupées par type Proposition : identification des ressources (gestion des unités de ressources et non des types de ressources) Prise en compte de nouvelles contraintes : - incompatibilités entre activités et unités de ressources - incompatibilités entre unités de ressources - variation de la disponibilité des unités de ressources Proposition d'extensions – Identification des ressources

17 GDR MACS Nantes, Mars Application industrielle : Planification d'essais automobiles - indisponibilité de certains pilotes (dues aux périodes de congés ou maladies) - incompatibilités entre pilotes et véhicules - incompatibilités entre pilotes et essais, entre véhicules et essais Proposition d'extensions – Identification des ressources

18 GDR MACS Nantes, Mars : quatre sous-champs : - 1 = m - 2 = (u, q) ( matrice donnant l'indisponibilité des unités de ressources selon les périodes) - 3 = - 4 = (1) (u 1, u 2 ) ( (1) matrice donnant les incompatibilités entre unités de ressources) : trois sous-champs : - 1 = p j - 2 = prec - 3 = (2) (j, u) ( (2) matrice donnant les incompatibilités entre unités de ressources et activités) : inchangé | p j, prec, (2) (j, u) | Cmax Proposition d'extensions – Identification des ressources Proposition d'une notation :

19 GDR MACS Nantes, Mars Proposition de méthodes de résolution pour chacune des extensions : - modèle linéaire en nombres entiers - heuristiques de priorité pour l'extension sur la variation de la quantité requise de ressources : - métaheuristiques : descente stochastique, recuit simulé, kangourou, …

20 GDR MACS Nantes, Mars Proposition de méthodes de résolution Extension 1 : double découpage temporel Idée générale de l'heuristique : - les ressources sont testées par ordre lexicographique - les séquences de périodes ainsi que les périodes sont parcourues par numéro croissant - les activités réalisables à la période q (celles dont tous les prédécesseurs sont ordonnancés et ont terminé leur traitement avant q ou lors d'une séquence antérieure) sont étudiées par date au plus tard croissante - les activités possédant la même date au plus tard sont triées selon une règle de priorité choisie

21 GDR MACS Nantes, Mars Proposition de méthodes de résolution - détermination de la priorité de chaque activité - pour chaque séquence de périodes t faire - pour chaque période q de la séquence t faire - les activités réalisables à la période q sont triées par date de fin au plus tard croissante puis selon la priorité choisie (en cas d'égalité) - pour chaque activité réalisable j faire - si j peut être entièrement traitée durant la séquence t alors - pour chaque type de ressources k faire - si il est impossible d'affecter la quantité requise (indisponibilité) alors - l'activité j n'est pas ordonnançable - on passe à une autre activité - fin si - fin pour - j est ordonnancée durant la séquence t et débute son traitement à la période q (affectation des ressources) - fin si - fin pour Algorithme de principe de l'heuristique :

22 GDR MACS Nantes, Mars Proposition de méthodes de résolution par ordre lexicographique Descendants' Weight (DW) (cf. P | prec | Cmax) : PRIOR(j) = Longest Path (LP) (cf. P | prec | Cmax) PRIOR(j) = Règles de priorité sur les activités :

23 GDR MACS Nantes, Mars Proposition de méthodes de résolution Extension 2 : variation de la quantité requise de ressources durant l'exécution des activités - heuristique pour le problème d'ordonnancement des convois : privilégier les convois dont l'ensemble des ressources requises sont disponibles - heuristique pour le problème d'affectation des surfaces : heuristique 1 : privilégier les surfaces ayant le taux d'utilisation le plus faible heuristique 2 : privilégier les surfaces se situant sur la partie haute du chantier - heuristique pour les problèmes d'ordonnancement et d'affectation : parcours des convois puis des surfaces selon l'ordre donné par les listes de priorité ci-dessus

24 GDR MACS Nantes, Mars Proposition de méthodes de résolution Système de voisinage pour l'affectation : - la disposition du convoi est choisie aléatoirement (si le convoi peut être placé sur le chantier selon deux dispositions) - si la disposition du convoi requiert transversalement deux surfaces, alors seule la position longitudinale du convoi peut être modifiée Système de voisinage pour l'ordonnancement : - voisinage 1: insertion d'un convoi choix aléatoirement d'un convoi dans l'ordonnancement et d'une nouvelle position pour insérer ce convoi - voisinage 2 : permutation de deux convois : choix aléatoirement de deux convois à permuter 2 dispositions possibles

25 GDR MACS Nantes, Mars Proposition de méthodes de résolution Extension 3 : identification des ressources Idée générale : - les ressources sont testées par ordre lexicographique - les unités de ressources sont testées par ordre lexicographique - les périodes sont parcourues par numéro croissant - les activités réalisables à la période t (celles dont tous les prédécesseurs sont ordonnancés et ont terminé leur traitement avant t) sont étudiées par date au plus tard croissante - les activités possédant la même date au plus tard sont triées selon une de règle de priorité choisie

26 GDR MACS Nantes, Mars Proposition de méthodes de résolution - détermination de la priorité de chaque activité - pour chaque période t faire - les activités réalisables à la période t sont triées par date de fin au plus tard croissante puis selon la priorité choisie - pour chaque activité réalisable j faire - pour chaque type de ressources k faire - pour chaque unité u de ressources de type k faire - si u n'est pas utilisée à t et u est disponible à t et u est compatible avec j et u est compatible avec toutes les autres unités de ressources précédemment affectées à j alors affectation de l'unité u de type k à l'activité j - fin si - si la quantité requise de ressources de type k est affectée à j alors on passe à un nouveau type - fin pour - si il existe un type de ressources pour lequel il est impossible d'affecter la quantité requise alors l'activité j n'est pas ordonnançable (libération des unités préalablement affectées à j) sinon l'activité j débute son traitement à la période t - fin pour Algorithme de principe de l'heuristique :

27 GDR MACS Nantes, Mars Résultats Extensions 1 et 3 : double découpage temporel et identification des ressources Nombre d'activités Taux d'incom- patibilité Taux d'indispo- nibilité SMRCPSP SMRCPSP avec double découpage temporel SMRCPSP avec identification des ressources SMRCPSP avec identification des ressources et double découpage temporel makespan optimalmakespan obtenu avec une heuristique

28 GDR MACS Nantes, Mars Résultats Extension 2 : variation de la quantité requise de ressources durant l'exécution des activités 90 convois CasMéthodes Valeur du makespan MoyenneEcart-typeAmélioration Evaluation du makespan Affectation des ressources fixée et détermination de l'ordonnancement des convois % Ordonnancement des convois fixé et détermination de l'affectation des ressources % % Détermination de l'ordonnancement des convois et de l'affectation des ressources % % % % %

29 GDR MACS Nantes, Mars Résultats CasMéthodes Valeur du makespan MoyenneEcart-typeAmélioration Evaluation du makespan Affectation des ressources fixée et détermination de l'ordonnancement des convois % Ordonnancement des convois fixé et détermination de l'affectation des ressources % % Détermination de l'ordonnancement des convois et de l'affectation des ressources % % % % % 180 convois

30 GDR MACS Nantes, Mars Conclusions et perspectives Conclusions : - proposition de nouvelles extensions pour le modèle classique du RCPSP - meilleure modélisation de cas réels - proposition de différents types de méthodes (modèles mathématiques, heuristiques, métaheuristiques) Perspectives : - extension 1 : approche Timetabling (problème d'emploi du temps) - proposition de méthodes de résolution intégrant les trois extensions - proposition de nouvelles règles de priorité pour les heuristiques - étude détaillée des systèmes de voisinage


Télécharger ppt "GDR MACS Nantes, 25-26 Mars 2004 Proposition d'extensions pour le RCPSP Corinne Boutevin, Michel Gourgand, Sylvie Norre Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand."

Présentations similaires


Annonces Google