Proposition d'extensions pour le RCPSP

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1 Proposition d'extensions pour le RCPSP
Corinne Boutevin, Michel Gourgand, Sylvie Norre Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II LIMOS CNRS UMR 6158

2 Plan Le problème du RCPSP dans la littérature
Proposition d'extensions : applications industrielles et notations Proposition de méthodes de résolution Résultats Conclusions et perspectives

3 Le problème du RCPSP dans la littérature
RCPSP (Resource-Constrained Project(s) Scheduling Problem) : Ordonnancement d'un ensemble d'activités à réaliser à l'aide de ressources de différents types disponibles en nombre limité dans le but d'optimiser un ou plusieurs critères : makespan, retard total, taux d'utilisation des ressources, …

4 Le problème du RCPSP dans la littérature
Les activités : contraintes de précédence dates de début au plus tôt (ES) et au plus tard (LS) dates de fin au plus tôt (EF) et au plus tard (LF) un à plusieurs modes opératoires un mode = une durée d'exécution et une quantité de ressources requise de chaque type Les ressources : ressources renouvelables (renewable resources) ressources non renouvelables (nonrenewable resources) ressources dédiées (dedicated resources) ressources à disponibilité variable (resources with varying over time limits) …

5 Le problème du RCPSP dans la littérature
Plusieurs modèles : SMRCPSP : Single-Mode RCPSP GRCPSP : Generalized RCPSP (SMRCPSP avec contraintes de précédence généralisées) PRCPSP : Preemptive RCPSP (SMRCPSP avec préemption autorisée) MMRCPSP : Multi-Mode RCPSP (plusieurs modes opératoires, préemption et contraintes de précédence généralisées)

6 Le problème du RCPSP dans la littérature
Notation pour le RCPSP :  |  |  (Kan, 1976) besoin en ressources caractéristiques des activités critère Cmax, Lmax pj = 1, pj, … prec, temp, … PSm, ,  ; , ,  nombre de types de ressources renouvelables nombre de types de ressources non renouvelables quantité de ressources renouvelables de chaque type quantité de ressources non renouvelables de chaque type quantité maximale requise de chaque type de ressources renouvelables quantité maximale requise de chaque type de ressources non renouvelables (Brucker et al., 1999)

7 Le problème du RCPSP dans la littérature
Extensions du modèle classique : - (Dauzère-Pérès et al., 1998) : les ressources sont choisies parmi un ensemble de ressources candidates - (Néron et Bellenguez, 2003) : notion de compétences l'exécution d'une activité nécessite une ou plusieurs compétences les compétences sont détenues par les ressources

8 Le problème du RCPSP dans la littérature
Les méthodes de résolution : Méthodes exactes : - formalisation mathématique (Kolisch & Sprecher, 1996) - Branch-and-Bound (Talbot & Patterson, 1978) (Sprecher et al., 1994) (Hartmann & Kolisch, 2000) Méthodes approchées : - heuristique (Sowinski et al., 1994) (Özdamar & Usuloy, 1995) (Norbis & Smith, 1988) - métaheuristique (Özdamar, 1996) (Hartmann, 1997) algorithme génétique

9 Proposition d'extensions – Le double découpage temporel
Extension 1 : double découpage temporel Dans le RCPSP classique : notion de période (un seul découpage temporel) Proposition : gestion de deux découpages temporels - les séquences de périodes - les périodes Exemple : séquence = jour, période = heure Prise en compte d’une nouvelle contrainte : une activité doit être entièrement réalisée à l'intérieur d'une séquence

10 Proposition d'extensions – Le double découpage temporel
Application industrielle : Planification d'essais automobiles - un essai requiert un circuit, un pilote et un véhicule - les essais sont soumis à des contraintes de précédence - les essais sont soumis à des dates de fin de traitement au plus tôt à respecter, et des dates de fin au plus tard souhaitées - but : ordonnancer les essais (déterminer le jour et les heures de traitement) tout en respectant les contraintes - objectif : minimiser le makespan

11 Proposition d'extensions – Le double découpage temporel
Proposition d'une notation :  : inchangé  : trois sous-champs : 1 = pj 2 = prec 3 =  ( vecteur donnant le nombre de périodes par séquence)  : inchangé | pj, prec,  | Cmax

12 Proposition d'extensions – Variation de la quantité requise de ressources
Extension 2 : variation de la quantité requise de ressources durant l'exécution des activités Dans le RCPSP classique, une activité a un besoin constant en ressources Proposition : variation de la demande en ressources au cours du traitement d'une activité - l'activité est divisée en plusieurs sous-activités (ou étapes) - attente possible entre deux étapes consécutives (durée de chaque étape connue, mais durée totale de traitement de l'activité inconnue) - si augmentation de la demande : conservation des ressources (d'un type donné) entre deux étapes consécutives (et affectation de la quantité manquante) - si diminution de la demande : libération du nombre nécessaire de ressources (d'un type donné) entre deux étapes consécutives

13 Proposition d'extensions – Variation de la quantité requise de ressources
Application industrielle : Ordonnancement du traitement de convois de pièces sur un chantier - le chantier est découpé en surfaces - un convoi requiert des ressources humaines (monteurs, opérateurs) et matérielles (surfaces, pinces et rails de différents types) - le nombre de ressources nécessaires et les temps d'exécution dépendent du type du convoi et de sa disposition sur le chantier) partie haute partie basse

14 Proposition d'extensions – Variation de la quantité requise de ressources
- le traitement d'un convoi est divisé en trois étapes : - but : ordonnancer les différents convois - objectif : minimiser le makespan 3 2 1 Fabrication Attente Installation Désinstallation 4 6 7 affectation des ressources début installation fin installation : libération des monteurs demande des opérateurs fin fabrication : libération des opérateurs demande des monteurs affectation des monteurs début désinstallation fin désinstallation : libération des surfaces, monteurs, pinces et rails demande des surfaces, monteurs, pinces et rails affectation des opérateurs début fabrication 5

15 Proposition d'extensions – Variation de la quantité requise de ressources
Proposition d'une notation :  : trois sous-champs : 1 = m 2 =  3 = (e) ( matrice donnant le besoin maximal en ressources pour chaque étape)  : inchangé  : inchangé | pj, prec | Cmax

16 Proposition d'extensions – Identification des ressources
Extension 3 : identification des ressources Dans le RCPSP classique, les ressources sont regroupées par type Proposition : identification des ressources (gestion des unités de ressources et non des types de ressources) Prise en compte de nouvelles contraintes : - incompatibilités entre activités et unités de ressources - incompatibilités entre unités de ressources - variation de la disponibilité des unités de ressources

17 Proposition d'extensions – Identification des ressources
Application industrielle : Planification d'essais automobiles - indisponibilité de certains pilotes (dues aux périodes de congés ou maladies) - incompatibilités entre pilotes et véhicules - incompatibilités entre pilotes et essais, entre véhicules et essais

18 Proposition d'extensions – Identification des ressources
Proposition d'une notation :  : quatre sous-champs : 1 = m 2 = (u, q) ( matrice donnant l'indisponibilité des unités de ressources selon les périodes) 3 =  4 = (1)(u1, u2) ((1) matrice donnant les incompatibilités entre unités de ressources)  : trois sous-champs : 1 = pj - 2 = prec - 3 = (2)(j, u) ((2) matrice donnant les incompatibilités entre unités de ressources et activités)  : inchangé | pj, prec, (2) (j, u) | Cmax

19 Proposition de méthodes de résolution
pour chacune des extensions : modèle linéaire en nombres entiers heuristiques de priorité pour l'extension sur la variation de la quantité requise de ressources : métaheuristiques : descente stochastique, recuit simulé, kangourou, …

20 Proposition de méthodes de résolution
Extension 1 : double découpage temporel Idée générale de l'heuristique : les ressources sont testées par ordre lexicographique les séquences de périodes ainsi que les périodes sont parcourues par numéro croissant les activités réalisables à la période q (celles dont tous les prédécesseurs sont ordonnancés et ont terminé leur traitement avant q ou lors d'une séquence antérieure) sont étudiées par date au plus tard croissante les activités possédant la même date au plus tard sont triées selon une règle de priorité choisie

21 Proposition de méthodes de résolution
Algorithme de principe de l'heuristique : détermination de la priorité de chaque activité pour chaque séquence de périodes t faire pour chaque période q de la séquence t faire les activités réalisables à la période q sont triées par date de fin au plus tard croissante puis selon la priorité choisie (en cas d'égalité) pour chaque activité réalisable j faire si j peut être entièrement traitée durant la séquence t alors pour chaque type de ressources k faire si il est impossible d'affecter la quantité requise (indisponibilité) alors l'activité j n'est pas ordonnançable on passe à une autre activité fin si fin pour j est ordonnancée durant la séquence t et débute son traitement à la période q (affectation des ressources)

22 Proposition de méthodes de résolution
par ordre lexicographique Descendants' Weight (DW) (cf. P | prec | Cmax) : PRIOR(j) = Longest Path (LP) (cf. P | prec | Cmax) Règles de priorité sur les activités :

23 Proposition de méthodes de résolution
Extension 2 : variation de la quantité requise de ressources durant l'exécution des activités - heuristique pour le problème d'ordonnancement des convois : privilégier les convois dont l'ensemble des ressources requises sont disponibles - heuristique pour le problème d'affectation des surfaces : heuristique 1 : privilégier les surfaces ayant le taux d'utilisation le plus faible heuristique 2 : privilégier les surfaces se situant sur la partie haute du chantier - heuristique pour les problèmes d'ordonnancement et d'affectation : parcours des convois puis des surfaces selon l'ordre donné par les listes de priorité ci-dessus

24 Proposition de méthodes de résolution
Système de voisinage pour l'affectation : la disposition du convoi est choisie aléatoirement (si le convoi peut être placé sur le chantier selon deux dispositions) - si la disposition du convoi requiert transversalement deux surfaces, alors seule la position longitudinale du convoi peut être modifiée Système de voisinage pour l'ordonnancement : voisinage 1: insertion d'un convoi choix aléatoirement d'un convoi dans l'ordonnancement et d'une nouvelle position pour insérer ce convoi voisinage 2 : permutation de deux convois : choix aléatoirement de deux convois à permuter 2 dispositions possibles

25 Proposition de méthodes de résolution
Extension 3 : identification des ressources Idée générale : les ressources sont testées par ordre lexicographique les unités de ressources sont testées par ordre lexicographique les périodes sont parcourues par numéro croissant les activités réalisables à la période t (celles dont tous les prédécesseurs sont ordonnancés et ont terminé leur traitement avant t) sont étudiées par date au plus tard croissante les activités possédant la même date au plus tard sont triées selon une de règle de priorité choisie

26 Proposition de méthodes de résolution
Algorithme de principe de l'heuristique : détermination de la priorité de chaque activité pour chaque période t faire les activités réalisables à la période t sont triées par date de fin au plus tard croissante puis selon la priorité choisie pour chaque activité réalisable j faire pour chaque type de ressources k faire pour chaque unité u de ressources de type k faire si u n'est pas utilisée à t et u est disponible à t et u est compatible avec j et u est compatible avec toutes les autres unités de ressources précédemment affectées à j alors affectation de l'unité u de type k à l'activité j fin si si la quantité requise de ressources de type k est affectée à j alors on passe à un nouveau type fin pour si il existe un type de ressources pour lequel il est impossible d'affecter la quantité requise alors l'activité j n'est pas ordonnançable (libération des unités préalablement affectées à j) sinon l'activité j débute son traitement à la période t

27 Résultats Extensions 1 et 3 : double découpage temporel et identification des ressources makespan optimal makespan obtenu avec une heuristique Nombre d'activités Taux d'incom-patibilité Taux d'indispo-nibilité SMRCPSP SMRCPSP avec double découpage temporel SMRCPSP avec identification des ressources SMRCPSP avec identification des ressources et double découpage temporel 4 1.83 0.50 16 19 20 21 22 25 5 18 24 10 2.62 0.37 27 12 2.87 17 5.91 0.73 29 33 35 30 6.55 31 32 34 26 8.09 1.09 48 51 53 56 49 10.18 58 60 54

28 Evaluation du makespan
Résultats Extension 2 : variation de la quantité requise de ressources durant l'exécution des activités convois Cas Méthodes Valeur du makespan Moyenne Ecart-type Amélioration Evaluation du makespan <E> 16780 Affectation des ressources fixée et détermination de l'ordonnancement des convois <E>+<H(O)>  <DS2(O)> 0.00 4.1 % Ordonnancement des convois fixé et détermination de l'affectation des ressources <E>+<H1(A)> 10900 35.0 % <E>+<H2(A)> 10960 34.7 % Détermination de l'ordonnancement des convois et de l'affectation des ressources <E>+<H(O)>  <DS(A)> 125.88 34.9 % <E>+<H(O)>  <DS1(O)+ DS(A)> 52.84 38.6 % <E>+<H(O)>  <DS2(O)+DS(A)> 68.62 38.4 % <E>+<H(O)>  <RS1(O)+RS(A)> 59.95 38.8 % <E>+<H(O)>  <RS2(O)+RS(A)> 57.35

29 Evaluation du makespan
Résultats 180 convois Cas Méthodes Valeur du makespan Moyenne Ecart-type Amélioration Evaluation du makespan <E> 32990 Affectation des ressources fixée et détermination de l'ordonnancement des convois <E>+<H(O)>  <DS2(O)> 112.59 2.7 % Ordonnancement des convois fixé et détermination de l'affectation des ressources <E>+<H1(A)> 20980 36.4 % <E>+<H2(A)> 21640 34.4 % Détermination de l'ordonnancement des convois et de l'affectation des ressources <E>+<H(O)>  <DS(A)> 328.83 30.9 % <E>+<H(O)>  <DS1(O)+ DS(A)> 182.47 36.5 % <E>+<H(O)>  <DS2(O)+DS(A)> 237.97 36.6 % <E>+<H(O)>  <RS1(O)+RS(A)> 330.00 36.2 % <E>+<H(O)>  <RS2(O)+RS(A)> 308.91

30 Conclusions et perspectives
proposition de nouvelles extensions pour le modèle classique du RCPSP meilleure modélisation de cas réels proposition de différents types de méthodes (modèles mathématiques, heuristiques, métaheuristiques) Perspectives : extension 1 : approche Timetabling (problème d'emploi du temps) proposition de méthodes de résolution intégrant les trois extensions proposition de nouvelles règles de priorité pour les heuristiques étude détaillée des systèmes de voisinage