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Heuristiques, métaheuristiques et systèmes de voisinage Application à des problèmes théoriques et industriels de type TSP et ordonnancement. Présenté par.

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1 Heuristiques, métaheuristiques et systèmes de voisinage Application à des problèmes théoriques et industriels de type TSP et ordonnancement. Présenté par Laurent Deroussi LIMOS CNRS UMR 6158 Equipe Modélisation et Aide à la Décision - META-Bermudes - Lille - 07/02/2003 -

2 2 Préambule [Lin & Kernighan, 1973] "An Effective Heuristic Algorithm for the Traveling Salesman Problem" Améliorer la performance des métaheuristiques Méthodes de résolution Systèmes de voisinage

3 3 Sommaire I INTRODUCTION I INTRODUCTION II OPTIMISATION COMBINATOIRE II OPTIMISATION COMBINATOIRE III SYSTEMES DE VOISINAGE III SYSTEMES DE VOISINAGE IV VOYAGEUR DE COMMERCE IV VOYAGEUR DE COMMERCE V SYSTEMES FLEXIBLES DE PRODUCTION V SYSTEMES FLEXIBLES DE PRODUCTION VI CONCLUSION ET PERSPECTIVES VI CONCLUSION ET PERSPECTIVES

4 4 I INTRODUCTION I INTRODUCTION II OPTIMISATION COMBINATOIRE II OPTIMISATION COMBINATOIRE III SYSTEMES DE VOISINAGE III SYSTEMES DE VOISINAGE IV VOYAGEUR DE COMMERCE (TSP) IV VOYAGEUR DE COMMERCE (TSP) V SYSTEMES FLEXIBLES DE PRODUCTION V SYSTEMES FLEXIBLES DE PRODUCTION VI CONCLUSION ET PERSPECTIVES VI CONCLUSION ET PERSPECTIVES

5 5 INTRODUCTION Performance des systèmes de voisinage ? Construction de systèmes de voisinage efficaces ? Robustesse ? Systèmes de voisinage

6 6 INTRODUCTION Avantage : efficacité. Inconvénients : lenteur, paramétrage. Algorithmes stochastiques Méthodes délaissées par la littérature

7 7 I INTRODUCTION I INTRODUCTION II OPTIMISATION COMBINATOIRE II OPTIMISATION COMBINATOIRE III SYSTEMES DE VOISINAGE III SYSTEMES DE VOISINAGE IV VOYAGEUR DE COMMERCE (TSP) IV VOYAGEUR DE COMMERCE (TSP) V SYSTEMES FLEXIBLES DE PRODUCTION V SYSTEMES FLEXIBLES DE PRODUCTION VI CONCLUSION ET PERSPECTIVES VI CONCLUSION ET PERSPECTIVES

8 8 Problème doptimisation combinatoire Rechercher une solution ω* de Ω telle que : Ω:espace des solutions (fini) c:Ω R II. OPTIMISATION COMBINATOIRE

9 9 Méthodes de résolution II. OPTIMISATION COMBINATOIRE Principales méthodes de résolution Méthodes exactes Méthodes approchées Séparation / évaluation Méthodes de coupe … Heuristiques de construction Méthodes de recherche locale Métaheuristiques Méthodes hybrides …

10 10 Méthodes de résolution II. OPTIMISATION COMBINATOIRE Méthodes à voisinage méthodes de recherches locales itérées, recuit simulé, méthode tabou, … Méthodes de recherche locale Métaheuristiques Méthodes hybrides métaheuristiques / recherche locale, métaheuristiques / métaheuristiques, …

11 11 I INTRODUCTION I INTRODUCTION II OPTIMISATION COMBINATOIRE II OPTIMISATION COMBINATOIRE III SYSTEMES DE VOISINAGE III SYSTEMES DE VOISINAGE IV VOYAGEUR DE COMMERCE (TSP) IV VOYAGEUR DE COMMERCE (TSP) V SYSTEMES FLEXIBLES DE PRODUCTION V SYSTEMES FLEXIBLES DE PRODUCTION VI CONCLUSION ET PERSPECTIVES VI CONCLUSION ET PERSPECTIVES

12 12 Généralités III. SYSTEMES DE VOISINAGE Quelques définitions Système de voisinage (SdV) (Hao et al., 1999) Minimum global Minimum V-local

13 13 Généralités III. SYSTEMES DE VOISINAGE Notion de performance Un SdV est performant sil permet dobtenir rapidement des minima locaux de bonne qualité. Deux notions antagonistes : RapiditéQualité

14 14 Opérateurs internes aux SdV III. SYSTEMES DE VOISINAGE Guidage Restriction du SdV aux voisins les "plus prometteurs" ω

15 15 Opérateurs internes aux SdV III. SYSTEMES DE VOISINAGE Couplage Réunion de plusieurs SdV ω

16 16 Construction de SdV performants III. SYSTEMES DE VOISINAGE Proposition dune méthodologie Méthodologie en trois étapes : recensement des mouvements de base "pertinents", guidage des mouvements de base, couplage des mouvements guidés.

17 17 Construction de SdV performants III. SYSTEMES DE VOISINAGE Avantages de la méthodologie proposée Recensement des mouvements de base "pertinents" Guidage des mouvements de base Couplage des mouvements guidés sappuyer sur les propriétés propres à chacun des mouvements améliorer le temps dexécution avec une perte de qualité raisonnable pour les minima locaux obtenir des minima locaux de meilleure qualité avec une perte raisonnable en temps dexécution

18 18 Justification théorique du couplage III. SYSTEMES DE VOISINAGE Théorème de caractérisation des minima globaux (finie) Soit V le couplage de V 1 et V 2, alors, on a :

19 19 Evaluation des SdV III. SYSTEMES DE VOISINAGE Existant : étude des paysages Plat lisse Vallée lisse Plat rugueux Vallée rugueuse

20 20 Evaluation des SdV III. SYSTEMES DE VOISINAGE Existant : étude des paysages Evaluation de nombreux critères : la distribution de la fonction coût, la rugosité du paysage, le nombre de minima locaux, la distribution des minima locaux dans lespace de recherche, la structure des bassins dattraction des minima locaux, …

21 21 Evaluation des SdV III. SYSTEMES DE VOISINAGE Existant : étude des paysages + Connaissance très pointue de lespace de recherche + Très utile pour létude dun problème particulier - Mise en œuvre délicate - Difficilement applicable pour vérifier le caractère générique de la méthodologie proposée

22 22 Evaluation des SdV III. SYSTEMES DE VOISINAGE Combinatoire et profondeur des SdV Deux notions antagonistes : RapiditéQualité Combinatoire : taille des Sdv Profondeur : Proximité entre et

23 23 Evaluation des SdV III. SYSTEMES DE VOISINAGE Combinatoire des SdV Combinatoire : nombre moyen de solutions voisines Cas particulier des SdV "homogènes"

24 24 Evaluation des SdV III. SYSTEMES DE VOISINAGE Profondeur des SdV Méthode de recherche locale associée à V Domaine dattraction dun minimum local ω V

25 25 Evaluation des SdV III. SYSTEMES DE VOISINAGE Profondeur des SdV Profondeur (première définition) : qualité moyenne des minima locaux MAIS est inconnu, minima locaux plus ou moins accessibles.

26 26 Evaluation des SdV III. SYSTEMES DE VOISINAGE Profondeur des SdV Profondeur : qualité moyenne des minima locaux, pondérée par la taille de leur domaine dattraction On montre que :

27 27 Evaluation des SdV III. SYSTEMES DE VOISINAGE Profondeur des SdV Evaluation absolue Evaluation relative minimum global, meilleure borne inférieure, meilleure borne supérieure.

28 28 Evaluation des SdV III. SYSTEMES DE VOISINAGE Combinatoire et profondeur du couplage Soit, le couplage de k SdV V i, alors Combinatoire : Profondeur : Vrai Faux en général

29 29 Evaluation des SdV III. SYSTEMES DE VOISINAGE profondeur du couplage en théorie Linégaliténest vérifiée que si la méthode de recherche locale H V vérifie certaines propriétés concernant la politique dexploration (i.e. lordre dans lequel les voisins sont explorés) en pratique Vérifier expérimentalement que le couplage a un effet positif sur la profondeur

30 30 Evaluation des SdV III. SYSTEMES DE VOISINAGE Politique dexploration ω

31 31 Etude expérimentale III. SYSTEMES DE VOISINAGE Voyageur de commerce à 9 villes SdV combproftemps 2-opt % 39 s EP 1 insertion % 49 s couplage % 45 s 2-opt % 39 s EP 2 insertion % 49 s couplage % 45 s

32 32 Etude expérimentale III. SYSTEMES DE VOISINAGE Voyageur de commerce à 9 villes + Amélioration significative de la profondeur + Hausse modérée du temps dexécution - Influence de la politique dexploration - Caractère imprévisible de la politique dexploration

33 33 I INTRODUCTION I INTRODUCTION II OPTIMISATION COMBINATOIRE II OPTIMISATION COMBINATOIRE III SYSTEMES DE VOISINAGE III SYSTEMES DE VOISINAGE IV VOYAGEUR DE COMMERCE (TSP) IV VOYAGEUR DE COMMERCE (TSP) V SYSTEMES FLEXIBLES DE PRODUCTION V SYSTEMES FLEXIBLES DE PRODUCTION VI CONCLUSION ET PERSPECTIVES VI CONCLUSION ET PERSPECTIVES

34 34 Conception du système de voisinage IV. VOYAGEUR DE COMMERCE Mouvements de base Mouvement 2-opt Mouvement de Or (insertion généralisée) Mouvement LK Mouvements retenus Mouvements non retenus Mouvement de permutation

35 35 Conception du système de voisinage IV. VOYAGEUR DE COMMERCE Guidage des mouvements Basé sur lensemble des "meilleurs" voisins de chaque ville TSP symétrique euclidienTSP asymétrique Propriétés du plan euclidien Distance

36 36 Conception du système de voisinage IV. VOYAGEUR DE COMMERCE Méthodes de résolution Méthode existante : algorithme du kangourou (KA) Nouvelle métaheuristique : variante du kangourou (ISKA) "Improved Solution Kangaroo Algorithm" Algorithmes stochastiques Comportement moyen

37 37 RESULTATS POUR LE TSP SYMETRIQUE IV. VOYAGEUR DE COMMERCE Comparaison KA / ISKA

38 38 RESULTATS POUR LE TSP SYMETRIQUE IV. VOYAGEUR DE COMMERCE Synthèse est plus performant que KA, trouve une solution optimale pour 10 des 12 instances testées, concurrence les méthodes de la littérature ILK (Johnson, 1997) GLS (Merz, 1997) GLS + FLS (Voudouris, 1999) ISKA :

39 39 LE TSP ASYMETRIQUE IV. VOYAGEUR DE COMMERCE Approches possibles Heuristiques dédiées au ATSP, Heuristiques adaptées du STSP au ATSP, Transformation du ATSP en STSP.

40 40 LE TSP ASYMETRIQUE IV. VOYAGEUR DE COMMERCE Espace de recherche La transformation du ATSP en STSP double le nombre de villes ! ΩSΩS ΩAΩA Pour n=5 villes Ω S = Ω A =24

41 41 LE TSP ASYMETRIQUE IV. VOYAGEUR DE COMMERCE Espace de recherche Transformation pénalisation de certaines arêtes. Subdivision de Ω S en trois sous-espaces. Optimisation multi-critères hiérarchisés.

42 42 LE TSP ASYMETRIQUE IV. VOYAGEUR DE COMMERCE Système de voisinage multiple La réutilisation de ISKA fournit des résultats corrects. MAIS Problèmes de comportement dans ISKA

43 43 LE TSP ASYMETRIQUE IV. VOYAGEUR DE COMMERCE Système de voisinage multiple Certains mouvements sont parfois inefficaces Exemple : Solution admissible Solution non admissible 2-opt

44 44 LE TSP ASYMETRIQUE IV. VOYAGEUR DE COMMERCE Système de voisinage multiple Solutions : Adaptation du système de voisinage selon le sous-espace exploré Conception du mouvement "zéro-insertion"

45 45 LE TSP ASYMETRIQUE IV. VOYAGEUR DE COMMERCE Résultats 27 instances de la TSPLIB (17 – 443 villes) 25 solutions optimales Robustesse ? RBG443 0% entre 1 et 14 minutes RBG323 entre 1.2% et 1.8% en 25 minutes

46 46 LE TSP IV. VOYAGEUR DE COMMERCE Conclusion Apport de la méthodologie ? + Très bons résultats obtenus - Domination du mouvement LK

47 47 LE TSP IV. VOYAGEUR DE COMMERCE Perspectives Utiliser LKH avec dautres métaheuristiques Améliorer le calcul des bornes inférieures du ATSP Adapter LKH pour la ATSP TSP symétrique TSP asymétrique

48 48 I INTRODUCTION I INTRODUCTION II OPTIMISATION COMBINATOIRE II OPTIMISATION COMBINATOIRE III SYSTEMES DE VOISINAGE III SYSTEMES DE VOISINAGE IV VOYAGEUR DE COMMERCE (TSP) IV VOYAGEUR DE COMMERCE (TSP) V SYSTEMES FLEXIBLES DE PRODUCTION V SYSTEMES FLEXIBLES DE PRODUCTION VI CONCLUSION ET PERSPECTIVES VI CONCLUSION ET PERSPECTIVES

49 49 LE PROBLEME V. SYSTEMES FLEXIBLES DE PRODUCTION Définition Job Shop avec transport Pièces Véhicule Machine Station L/U

50 50 LE PROBLEME V. SYSTEMES FLEXIBLES DE PRODUCTION Complexité Résolution conjointe de deux problèmes NP-complets : Job Shop Problem, Vehicle Scheduling Problem.

51 51 LE PROBLEME V. SYSTEMES FLEXIBLES DE PRODUCTION Couplage heuristique / simulation Méthode de résolution Solution Simulation à événements discrets Système de voisinage évaluer Makespan

52 52 Conception du système de voisinage Mouvements de base Mouvement dinsertion Mouvement de permutation Mouvements retenus V. SYSTEMES FLEXIBLES DE PRODUCTION

53 53 Conception du système de voisinage Guidage V. SYSTEMES FLEXIBLES DE PRODUCTION Permutation : Insertion : temps de calcul divisé par 3, aucune perte de qualité. temps de calcul divisé par 5, perte sensible de qualité (1%).

54 54 ETUDE EXPERIMENTALE Jeux dessai V. SYSTEMES FLEXIBLES DE PRODUCTION 40 instances : [Ulusoy & Bilge, 1993] 4 machines, 2 véhicules 10 jeux de données : 5 à 8 pièces, 13 à 23 opérations 4 topologies

55 55 ETUDE EXPERIMENTALE Jeux dessai V. SYSTEMES FLEXIBLES DE PRODUCTION M1M2M3M4 LU Exemple dune topologie

56 56 ETUDE EXPERIMENTALE Méthodes de résolution V. SYSTEMES FLEXIBLES DE PRODUCTION méthode de recherche locale itérée, recuit simulé, méthode hybride.

57 57 ETUDE EXPERIMENTALE Résultats : comparaison avec la littérature V. SYSTEMES FLEXIBLES DE PRODUCTION Les trois méthodes sont toujours au moins aussi bonnes que le meilleur résultat de la littérature. 23 nouvelles bornes supérieures (sur 40 instances) InstanceLittérat.Résult.InstanceLittérat.Résult. Ex Ex Ex Ex Ex Ex

58 58 ETUDE EXPERIMENTALE Résultats : comparaison des méthodes V. SYSTEMES FLEXIBLES DE PRODUCTION Méthode hybride retrouve 100% des meilleures bornes supérieures, temps dune réplication : de 19 à 46 secondes, robustesse. MinimumMoyenneMaximum Résultats moyens pour les 40 instances 108,48 (0 %) 108,85 (0.34 %) 109,73 (0.93 %)

59 59 I INTRODUCTION I INTRODUCTION II OPTIMISATION COMBINATOIRE II OPTIMISATION COMBINATOIRE III SYSTEMES DE VOISINAGE III SYSTEMES DE VOISINAGE IV VOYAGEUR DE COMMERCE (TSP) IV VOYAGEUR DE COMMERCE (TSP) V SYSTEMES FLEXIBLES DE PRODUCTION V SYSTEMES FLEXIBLES DE PRODUCTION VI CONCLUSION ET PERSPECTIVES VI CONCLUSION ET PERSPECTIVES

60 60 CONCLUSION Déterminer un bon paramétrage a priori, Concevoir un système de voisinage performant, Pratique 3 problèmes : TSP, ATSP, SFP 4 méthodes : KA, ILS, SA, SALS Théorique Proposition doutils mathématiques

61 61 PERSPECTIVES Etudier leffet du couplage sur le paysage. Application de la méthodologie : à dautres problèmes, avec dautres méthodes. Méthodes à individus vs. méthodes à population ? Méthodes stochastiques vs. méthodes déterministes ?

62 62 FIN "When designing a metaheuristic, it is preferable that it be simple, both conceptually and in practice. Naturally, it also must be effective, and if possible general purpose. … … The ideal case is when the metaheuristic can be used without any problem-specific knowledge. … … Problem-specific knowledge must now be incorporated into metaheuristics in order to reach the state of the art level. … … We run the risk of loosing both simplicity and generality." (Lourenzo, Martin & Stützle, 2001) "Iterated Local Search"


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