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Université de Picardie Jules Verne Faculté des Sciences « La Physique Quantique aujourdhui » Intrication quantique et Information quantique Pr. Saro Ong,

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1 Université de Picardie Jules Verne Faculté des Sciences « La Physique Quantique aujourdhui » Intrication quantique et Information quantique Pr. Saro Ong, UPJV Amiens et IPN Orsay (2006)

2 I. Intrication en Physique Quantique Exemples dintrication pour un système de 2 spins ½ Exemples dintrication pour un système de 2 spins ½ Si on connaît les valeurs des deux composantes s1z et s2z des deux spins par des mesures séparées des observables correspondantes, les états quantiques du système sont des états non intriqués de la forme : Si on connaît les valeurs des deux composantes s1z et s2z des deux spins par des mesures séparées des observables correspondantes, les états quantiques du système sont des états non intriqués de la forme : |+,+>, |+,->, |-, +>, |-, -> |+,+>, |+,->, |-, +>, |-, -> En fait cest un produit tensoriel séparable, par exemple Une manipulation du 1er spin seul laisse létat du 2ème spin et les prévisions des résultats de mesure sur S2 inchangés

3 Mais on peut faire intervenir le spin total du système de 2 spins et la composante Sz=s1z + s2z Lorsquon mesure les observables collectives cest-à dire S^2 et Sz, les états quantiques du système sont des états intriqués de la forme Lorsquon mesure les observables collectives cest-à dire S^2 et Sz, les états quantiques du système sont des états intriqués de la forme On dit que les états de ces systèmes composites sont non-séparables. On dit que les états de ces systèmes composites sont non-séparables. Cette intrication conduit à des corrélations entre les parties dun système, même lorsquelles sont spatialement disjointes. Cette intrication conduit à des corrélations entre les parties dun système, même lorsquelles sont spatialement disjointes.

4 Supposons que lon prépare les spins des deux particules dans un état singulet de spin ci-dessus. Imaginons que les deux particules se séparent en se dirigeant vers Alice et Bernard qui sont spatialement séparés. Imaginons que les deux particules se séparent en se dirigeant vers Alice et Bernard qui sont spatialement séparés. Tous les deux effectuent une mesure du spin le long dun même axe. Tous les deux effectuent une mesure du spin le long dun même axe. Ils vont trouver des valeurs opposées avec certitude quel que soit laxe choisi avant la mesure. Il y a donc une corrélation parfaite. Ils vont trouver des valeurs opposées avec certitude quel que soit laxe choisi avant la mesure. Il y a donc une corrélation parfaite. Cest la loi de conservation du moment cinétique total qui justifie ce résultat, en effet, le spin total de létat singulet est nul (S=0), toutes ses composantes sont nulles. Cest la loi de conservation du moment cinétique total qui justifie ce résultat, en effet, le spin total de létat singulet est nul (S=0), toutes ses composantes sont nulles.

5 II Paradoxe EPR (Einstein, Podolsky, Rosen 1935) Considérons une particule au repos qui se désintègre en deux particules de même masse. Considérons une particule au repos qui se désintègre en deux particules de même masse. Les deux particules produites 1 et 2 se dirigent dans des directions opposées avec des impulsions opposées (impulsion totale est nulle au départ). Les deux particules produites 1 et 2 se dirigent dans des directions opposées avec des impulsions opposées (impulsion totale est nulle au départ). Supposons que lon mesure limpulsion de la particule 1, Supposons que lon mesure limpulsion de la particule 1, Instantanément on connaît aussi celle de la particule 2 Instantanément on connaît aussi celle de la particule 2 sans mesure. sans mesure. Il suffit donc de mesurer la position de la particule 2 pour mettre en défaut la théorie quantique et en particulier linégalité de Heisenberg. Il suffit donc de mesurer la position de la particule 2 pour mettre en défaut la théorie quantique et en particulier linégalité de Heisenberg.

6 En théorie quantique, on ne peut pas mesurer simultanément la position et limpulsion d 1 particule Einstein, Podolsky et Rosen affirment que la description de la réalité par la mécanique quantique nest pas complète. Einstein, Podolsky et Rosen affirment que la description de la réalité par la mécanique quantique nest pas complète. En fait nous connaissons létat quantique des deux particules au départ ( impulsion totale nulle) et avec la loi de conservation, on a utilisé les résultats de la mesure sur la particule 1 pour déduire des informations sur la particule 2. On dit que létat initial des deux particules est intriqué ou corrélé. En fait nous connaissons létat quantique des deux particules au départ ( impulsion totale nulle) et avec la loi de conservation, on a utilisé les résultats de la mesure sur la particule 1 pour déduire des informations sur la particule 2. On dit que létat initial des deux particules est intriqué ou corrélé. En 1952, David Bohm a donné une version du paradoxe EPR sous une forme plus simple à tester expérimentalement. En 1952, David Bohm a donné une version du paradoxe EPR sous une forme plus simple à tester expérimentalement.

7 On revient encore à létat singulet du système de deux spins 1/2 Nous avons vu que si Alice et Bernard mesurent la composante du spin des 2 particules suivant le meme axe, ils obtiennent sûrement des résultats opposées. Nous avons vu que si Alice et Bernard mesurent la composante du spin des 2 particules suivant le meme axe, ils obtiennent sûrement des résultats opposées. Imaginons que Alice fait la mesure suivant laxe oz; sans aucune mesure, Bernard connaît la valeur de son spin suivant laxe oz, il peut donc se concentrer sur la mesure de la composante de son spin sur un autre axe ox orthogonal à oz. Imaginons que Alice fait la mesure suivant laxe oz; sans aucune mesure, Bernard connaît la valeur de son spin suivant laxe oz, il peut donc se concentrer sur la mesure de la composante de son spin sur un autre axe ox orthogonal à oz. En Mécanique quantique, les deux observables Sx et Sz En Mécanique quantique, les deux observables Sx et Sz ne commutent pas entre eux, Comment Bernard peut-il disposer simultanément de cette réalité physique. ne commutent pas entre eux, Comment Bernard peut-il disposer simultanément de cette réalité physique.

8 Létat singulet initial du système de 2 spins est un état intriqué Dans le cadre de la mécanique quantique, il est faux de dire quon ne perturbe pas la particule 2 lorsquon fait la mesure sur la particule 1. Dans le cadre de la mécanique quantique, il est faux de dire quon ne perturbe pas la particule 2 lorsquon fait la mesure sur la particule 1. Cest la notion de la non-localité en mécanique quantique. Cest la notion de la non-localité en mécanique quantique. Le raisonnement EPR pourrait sappliquer si létat initial du système global est un état non intriqué. Le raisonnement EPR pourrait sappliquer si létat initial du système global est un état non intriqué. Alors, il ny aurait plus de paradoxe, une mesure sur la particule 1 napporte aucune information sur une mesure ultérieure sur la particule 2. Alors, il ny aurait plus de paradoxe, une mesure sur la particule 1 napporte aucune information sur une mesure ultérieure sur la particule 2.

9 III Linégalité de Bell (John Bell 1964) Dans lexemple précédent avec Alice et Bernard, on peut dire que les 2 particules dans leur état de spin intriqué nont pas de réalité physique individuelle. Dans lexemple précédent avec Alice et Bernard, on peut dire que les 2 particules dans leur état de spin intriqué nont pas de réalité physique individuelle. Cest seulement après la mesure dAlice sur la particule 1 que le spin de la particule 2 a acquis une valeur déterminée. Cest seulement après la mesure dAlice sur la particule 1 que le spin de la particule 2 a acquis une valeur déterminée. Einstein espère quil existe une « théorie » plus complète que la Mécanique quantique dont les notions de localité et de réalité physique sont omniprésentes. Einstein espère quil existe une « théorie » plus complète que la Mécanique quantique dont les notions de localité et de réalité physique sont omniprésentes. Pour cette « théorie », J. Bell a introduit un paramètre λ Pour cette « théorie », J. Bell a introduit un paramètre λ appelé « variable cachée » qui na pas sa place en mécanique quantique orthodoxe. Les résultats dAlice et Bernard dépendent donc de ce paramètre. appelé « variable cachée » qui na pas sa place en mécanique quantique orthodoxe. Les résultats dAlice et Bernard dépendent donc de ce paramètre.

10 La fonction de corrélation E(ua,ub) définie comme la valeur moyenne du produit des résultats dAlice et Bernard, dans le cadre de la mécanique quantique divisée par h^2/4 sécrit : La fonction de corrélation E(ua,ub) définie comme la valeur moyenne du produit des résultats dAlice et Bernard, dans le cadre de la mécanique quantique divisée par h^2/4 sécrit : ua et ub sont les axes choisis par Alice et Bernard pour effectuer des mesures et θ est langle entre ua et ub dans le plan. ua et ub sont les axes choisis par Alice et Bernard pour effectuer des mesures et θ est langle entre ua et ub dans le plan.

11 Le Théorème de Bell Pour une théorie à variables cachées locales, S défini par Pour une théorie à variables cachées locales, S défini par Satisfait toujours linégalité Cette inégalité peut etre violée par la mécanique quantique Il faut choisir entre : Non-localité quantique et Variables cachées locales

12 Avec Alice et Bernard, on peut choisir les axes pour faire des mesures où linégalité de Bell est violée. Avec Alice et Bernard, on peut choisir les axes pour faire des mesures où linégalité de Bell est violée. En effet, il suffit de prendre : En effet, il suffit de prendre : (ub,ua)=(ua,ub)=(ub,ua)=45 degrés (ub,ua)=(ua,ub)=(ub,ua)=45 degrés (ub,ua)=135 degrés (ub,ua)=135 degrés On trouve alors S = -2 \sqrt(2) dans le cadre de la mécanique quantique. On trouve alors S = -2 \sqrt(2) dans le cadre de la mécanique quantique. La balle est dans le camp des expérimentateurs pour tester linégalité de Bell. La balle est dans le camp des expérimentateurs pour tester linégalité de Bell.

13 IV Les expériences dAlain Aspect ( 1980/82) Les premières expériences sur linégalité de Bell datent des années 70. Mais les résultats convaincants sur la violation de linégalité de Bell ont été obtenus par léquipe dAlain Aspect à Orsay. Les premières expériences sur linégalité de Bell datent des années 70. Mais les résultats convaincants sur la violation de linégalité de Bell ont été obtenus par léquipe dAlain Aspect à Orsay. Ils utilisent plutot des photons au lieu des particules de spin ½. Les 2 états de spin sont remplacés par des états de polarisation linéaire verticale et horizontale du photon. Ils utilisent plutot des photons au lieu des particules de spin ½. Les 2 états de spin sont remplacés par des états de polarisation linéaire verticale et horizontale du photon. Comme dans lexpérience avec Alice et Bernard, il faut au départ une paire de photons intriqués. Ce sont des photons émises dans une cascade atomique datome de calcium. Comme dans lexpérience avec Alice et Bernard, il faut au départ une paire de photons intriqués. Ce sont des photons émises dans une cascade atomique datome de calcium.

14 Létat intriqué initial est de la forme Létat intriqué initial est de la forme Où les flèches indiquent les états de polarisation verticale et horizontale des deux photons. Où les flèches indiquent les états de polarisation verticale et horizontale des deux photons. La fonction S est une fonction de corrélation entre les polarisations des photons détectés. La fonction S est une fonction de corrélation entre les polarisations des photons détectés.

15 Le résultat obtenu par le groupe dA. Aspect : Le résultat obtenu par le groupe dA. Aspect : S=2,697+-0,015 S=2,697+-0,015 En bon accord avec la valeur prédite par la Mécanique quantique « orthodoxe »qui est de 2,70 LInégalité de Bell est belle et bien violée et la théorie avec les variables cachées est réfutée par lexpérience. La Mécanique Quantique avait raison !!! La Mécanique Quantique avait raison !!!

16 V Le chat de Schrodinger et Notion de décohérence Célèbre paradoxe sur la superposition des états en Mécanique Quantique. Célèbre paradoxe sur la superposition des états en Mécanique Quantique. Lidée imaginée par Schrodinger en 1935 est la suivante Lidée imaginée par Schrodinger en 1935 est la suivante On enferme un chat dans une boite avec un atome de chlore 39 dont la probabilité quil se désintègre en mettant un électron en une heure est ½. On enferme un chat dans une boite avec un atome de chlore 39 dont la probabilité quil se désintègre en mettant un électron en une heure est ½. Cet électron actionne un dispositif qui casse une ampoule de cyanure qui tue donc le Chat. Cet électron actionne un dispositif qui casse une ampoule de cyanure qui tue donc le Chat. Latome, lélectron sont des objets quantiques (microscopiques). La fonction donde de latome sécrit comme une superposition de deux états (atome désintégré) et (atome non désintégré) avec la même Latome, lélectron sont des objets quantiques (microscopiques). La fonction donde de latome sécrit comme une superposition de deux états (atome désintégré) et (atome non désintégré) avec la même probabilité. probabilité.

17 Le chat (macroscopique) est composé dun très grand nombre datomes. Mais la chat est vivant si latome de chlore ne se désintègre pas et mort sil se désintègre. Le chat (macroscopique) est composé dun très grand nombre datomes. Mais la chat est vivant si latome de chlore ne se désintègre pas et mort sil se désintègre. La fonction donde du chat sécrit aussi comme une superposition de deux états (chat mort) et (chat vivant) avec la même probabilité. Cest inconcevable!!!!! que le chat peut être à la fois mort et vivant. La fonction donde du chat sécrit aussi comme une superposition de deux états (chat mort) et (chat vivant) avec la même probabilité. Cest inconcevable!!!!! que le chat peut être à la fois mort et vivant. « Décohérence » : cest la disparition des superpositions « Décohérence » : cest la disparition des superpositions des états macroscopiques différents. des états macroscopiques différents. On peut concevoir une superposition des états du chat avec une cohérence parfaite dun très grand nombre de particules; mais cette cohérence se détruit instantanément par interaction avec lenvironnement extérieur. Cest la théorie de la décohérence, le problème est de savoir où se trouve la limite à partir de laquelle la décohérence est effective ?

18 Décohérence et limite classique-quantique Décohérence : ensemble des processus qui font disparaître les superpositions détats sous leffet du couplage du système avec son environnement. Décohérence : ensemble des processus qui font disparaître les superpositions détats sous leffet du couplage du système avec son environnement. Le problème posé est celui de la mesure en théorie quantique et de la limite classique-quantique. Le problème posé est celui de la mesure en théorie quantique et de la limite classique-quantique. Pourquoi les superpositions détats omniprésentes dans le monde quantique disparaissent dans le monde macroscopique ? Pourquoi les superpositions détats omniprésentes dans le monde quantique disparaissent dans le monde macroscopique ?

19 En fait, le chat lui-meme nest jamais à aucun moment dans un état de superposition cohérente. En fait, le chat lui-meme nest jamais à aucun moment dans un état de superposition cohérente. Un chat mi-mort mi-vivant diffuse instantanément quelque électron ou atome; ainsi sa cohérence initiale éventuelle disparaît et se propage de plus en plus loin dans lenvironnement. Un chat mi-mort mi-vivant diffuse instantanément quelque électron ou atome; ainsi sa cohérence initiale éventuelle disparaît et se propage de plus en plus loin dans lenvironnement.

20 VI Téléportation, Cryptographie et Information quantiques Le chemin des paradoxes avec des expériences de pensées devenues réelles conduit à des applications remarquables. Les concepts fondamentaux de la théorie quantique sortent renforcés de ces confrontations Le chemin des paradoxes avec des expériences de pensées devenues réelles conduit à des applications remarquables. Les concepts fondamentaux de la théorie quantique sortent renforcés de ces confrontations La Téléportation serait possible en se basant sur le caractère non-local de la mécanique quantique. La Téléportation serait possible en se basant sur le caractère non-local de la mécanique quantique. Il sagit dutiliser les corrélations entre deux particules dans un état intriqué comme létat singulet de 2 spins. Il sagit dutiliser les corrélations entre deux particules dans un état intriqué comme létat singulet de 2 spins. Le but est de reproduire à distance létat quantique arbitraire dun spin supplémentaire. Le but est de reproduire à distance létat quantique arbitraire dun spin supplémentaire.

21 Téléportation dune particule Alice effectue une mesure de la particule intriquée B et de la particule supplémentaire A que lon veut téléporter. Elle communique le résultat à Bernard par voie classique. Alice effectue une mesure de la particule intriquée B et de la particule supplémentaire A que lon veut téléporter. Elle communique le résultat à Bernard par voie classique. Ce dernier est capable de mettre le second spin C de la paire corrélée (BC) dans le meme état quantique initial de la particule supplémentaire. Létat quantique de cette particule est ainsi téléporté. Ce dernier est capable de mettre le second spin C de la paire corrélée (BC) dans le meme état quantique initial de la particule supplémentaire. Létat quantique de cette particule est ainsi téléporté.

22 Nous savons que pour un système de 2 spins ½, il existe 4 états linéairement indépendants. On peut aussi utiliser les états de base de Bell de la forme. Nous savons que pour un système de 2 spins ½, il existe 4 états linéairement indépendants. On peut aussi utiliser les états de base de Bell de la forme. Pour le système formé par les 3 spins (ABC), on décompose (AB) sur la base de Bell et en laissant pour (C) les états |+> et |->. Rappelons que la paire (BC) est intriqué dans létat singulet de spin. Pour le système formé par les 3 spins (ABC), on décompose (AB) sur la base de Bell et en laissant pour (C) les états |+> et |->. Rappelons que la paire (BC) est intriqué dans létat singulet de spin. Si Alice trouve la paire (AB) dans létat |Φ-> dans 25% des cas, létat du spin C est celui de départ, cest-à-dire celui de A avant mesure. Si Alice trouve la paire (AB) dans létat |Φ-> dans 25% des cas, létat du spin C est celui de départ, cest-à-dire celui de A avant mesure.

23 Cryptographie et Information quantiques En Mécanique quantique, une mesure perturbe létat du système; cest cette perturbation qui nous permet de déceler linterception éventuelle du message par un espion. En Mécanique quantique, une mesure perturbe létat du système; cest cette perturbation qui nous permet de déceler linterception éventuelle du message par un espion. Le partage de paires intriquées de particules par Alice et Bernard leur donne un code aléatoire commune inviolable. Le partage de paires intriquées de particules par Alice et Bernard leur donne un code aléatoire commune inviolable. Le partage se fait grace à un système de transmission à distance (envoie de photons optiques dans des fibres) Le partage se fait grace à un système de transmission à distance (envoie de photons optiques dans des fibres) …… Le sujet est trop vaste pour le cadre de cet exposé. …… Le sujet est trop vaste pour le cadre de cet exposé.

24 Information quantique Le but consiste à exploiter les superpositions détats et lintrication pour calculer. Le but consiste à exploiter les superpositions détats et lintrication pour calculer. Pour les ordinateurs classiques, les « bits » classiques peuvent se trouver dans 2 états (0 ou 1). Or pour les bits quantiques, on pourrait accéder à tout un continum détats quantiques construits par superposition cohérente de ces états. Pour les ordinateurs classiques, les « bits » classiques peuvent se trouver dans 2 états (0 ou 1). Or pour les bits quantiques, on pourrait accéder à tout un continum détats quantiques construits par superposition cohérente de ces états. La réalisation dordinateurs quantiques macroscopiques se heurte au problème de la décohérence. En effet, les algorithmes quantiques reposent sur les superpositions dun grand nombre de bits quantiques, très sensibles à la décohérence. La réalisation dordinateurs quantiques macroscopiques se heurte au problème de la décohérence. En effet, les algorithmes quantiques reposent sur les superpositions dun grand nombre de bits quantiques, très sensibles à la décohérence. Actuellement les bits quantiques étudiés sont des photons et des atomes dans des cavités de grande surtension. Actuellement les bits quantiques étudiés sont des photons et des atomes dans des cavités de grande surtension.

25 Bibliographie 1. Quantique (Rudiments), J.M. Lévy-Leblond et F. Balibar, InterEditions (1984) J.M. Lévy-Leblond et F. Balibar, InterEditions (1984) 2. LUnivers élégant, B. Greene, Robert Laffont (2000) B. Greene, Robert Laffont (2000) 3. Cours de lEcole Polytechnique de Lausanne et du Collège de France (Chaire de physique quantique) Serge Haroche ( ) Serge Haroche ( ) 4. Comprenons-nous vraiment la mécanique quantique ? F. Laloe, Ecole de physique des particules IN2P3 (Septembre 1998) F. Laloe, Ecole de physique des particules IN2P3 (Septembre 1998) 5. « Bells theorem: The naive view of an experimentalist » A. Aspect, edited by RA. Bertlmann and A. Zeilinger, Springer (2002) A. Aspect, edited by RA. Bertlmann and A. Zeilinger, Springer (2002) Leçons de Mécanique Quantique J.L. Basdevant, Vuibert (2006) J.L. Basdevant, Vuibert (2006)


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