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1 Analyse de la variance à un facteur Comparaison de k échantillons indépendants au niveau des moyennes.

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1 1 Analyse de la variance à un facteur Comparaison de k échantillons indépendants au niveau des moyennes

2 2 Cas Avalon Question : Le montant moyen des achats de produits cosmétiques par les clientes dAvalon a-t-il évolué de manière significative au cours des trois années 90, 91 et 92? Prendre = 0.05.

3 3 Avalon Résultats statistiques

4 4 Avalon Résultats graphiques

5 5 Comparaison de k moyennes zY = variable numérique étudiée X = variable définissant k populations zLes k échantillons : -Dans la population i : effectif n i, moyenne, écart-type s i -Global : n = i n i, moyenne générale

6 6 Les hypothèses zY i = Variable Y étudiée sur la population i zLes Hypothèses : Chaque Y i suit une loi normale N( i, )

7 7 Estimation de la variance commune 2 où n = n n k s 2 = Within groups Mean-Square

8 8 Formules de décomposition Décomposition de la somme des carrés totale Décomposition des degrés de liberté n-1 = (k-1) + (n-k) Somme des carrés totale (Total) Somme des carrés inter-classes (Between) Somme des carrés intra-classes (Within)

9 9 Mesure de la force de la liaison entre Y et X Le rapport de corrélation

10 10 Test de Comparaison de k moyennes 1, 2, …, k zTest : H 0 : 1 = … = k H 1 : Au moins un i différent des autres zStatistique utilisée : zRègle de décision : On rejette H 0 au profit de H 1, au risque de se tromper, si F F 1- (k-1,n-k) zNiveau de signification (NS) du F observé : Plus petite valeur de conduisant au rejet de H 0 : NS = : F = F 1- (k-1,n-k) Fractile de Fisher-Snedecor (table 5)

11 11 Niveau de signification du F observé Loi F(k-1, n - k) F observé Niveau de signification

12 12 Avalon Résultats statistiques

13 13 Comparaison multiple Méthode de Scheffé On rejette H 0 : i = j au risque global de toutes les comparaisons si

14 14 Avalon : Résultats des comparaisons multiples


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