Analyse de la variance à un facteur

Présentation au sujet: "Analyse de la variance à un facteur"— Transcription de la présentation:

1 Analyse de la variance à un facteur
Comparaison de k échantillons  indépendants au niveau des moyennes

2 Cas Avalon Question : Le montant moyen des achats de produits
cosmétiques par les clientes d’Avalon a-t-il évolué de manière significative au cours des trois années 90, 91 et 92? Prendre  = 0.05.

3 Avalon Résultats statistiques

4 Avalon Résultats graphiques

5 Comparaison de k moyennes
Y = variable numérique étudiée X = variable définissant k populations Les k échantillons : - Dans la population i : effectif ni, moyenne , écart-type si - Global : n = ini , moyenne générale

6 Les hypothèses Yi = Variable Y étudiée sur la population i
Chaque Yi suit une loi normale N(i,)

7 Estimation de la variance commune 2
où n = n nk s2 = Within groups Mean-Square

8 Formules de décomposition
Décomposition de la somme des carrés totale Somme des carrés totale (Total) Somme des carrés inter-classes (Between) Somme des carrés intra-classes (Within) Décomposition des degrés de liberté n = (k-1) (n-k)

9 Mesure de la force de la liaison entre Y et X
Le rapport de corrélation

10 Test de Comparaison de k moyennes 1, 2, …, k
H0 : 1 = … = k H1 : Au moins un i différent des autres Statistique utilisée : Règle de décision : On rejette H0 au profit de H1, au risque  de se tromper, si F  F1-(k-1,n-k) Niveau de signification (NS) du F observé : Plus petite valeur de  conduisant au rejet de H0 : NS =  : F = F1-(k-1,n-k) Fractile de Fisher-Snedecor (table 5)

11 Niveau de signification du F observé
Loi F(k-1, n - k) Niveau de signification F observé

12 Avalon Résultats statistiques

13 Comparaison multiple Méthode de Scheffé
On rejette H0 : i = j au risque global  de toutes les comparaisons si

14 Avalon : Résultats des comparaisons multiples