La mesure.

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1 La mesure

2 Plan Définition Types

3 La mesure Définition: La démonstration de l’existence d’un homomorphisme entre une structure relationnelle empirique et une structure relationnelle numérique

4 La mesure  Structure relationnelle empirique <M, R>
numérique <N, O>  Homomorphisme M = objets R = relations N = nombres O = opérations

5 Structure relationnel empirique Exemple de grandeur
b c a « Si on place les craies b et c une par-dessus l’autre, alors le résultat sera plus long que la craie a » a b c M = (craie a, craie b, craie c) O = ( « concaténation », « plus long que »)

6 Structure relationnel numérique Exemple de grandeur
N = (x, y, z) O = (+ «  addition », > « plus grand que ») = (7, 5, 3) y+z>x = 5+3>7 N = (x, y, z) O = (+ «  addition », > « plus grand que ») = (9, 4, 2) y+z>x = 4+2>9

7 Homomorphisme Faire correspondre des objets à des nombres
Faire correspondre des relations à des opérateurs Postulats Ordre Additif Exemple

8 Homomorphisme Faire correspondre des objets à des nombres
Faire correspondre des relations à des opérateurs

9 Échelles de mesure La liberté que je dispose pour construire mon échelle (homomorphisme) déterminera le type d’échelle de mesure. Moins j’ai de liberté dans le choix, plus l’échelle de mesure sera puissante Ordinale De rapport Intervalle Puissance Nominale Paramétrique Non paramétrique

10 Échelle de mesure ordinale
b c Définition: Utilise les nombres pour ordonner les objets Postulat de nonlinéarité

11 Échelle de mesure ordinale Exemple

12 Échelle de mesure d’intervalles
Définition: Utilise les nombres pour ordonner les objets et la distance entre chacun des attributs est constante. Postulat de linéarité: f(x)=mx+b Exemple: conversion des degrés Celsius (x) en degrés Fahrenheit (y) y=9/5*x+32 Intervalle de 5ºC x1=5 et x2=10 Ou x1=20 et x2=25

13 Échelle de mesure d’intervalles
Exemple: conversion des degrés Celsius (x) en degrés Fahrenheit (y) y=9/5*x+32 Intervalle de 5ºC x1=5 et x2=10 (x2-x1=10-5=5) => y1=41 et y2=50 (y2-y1=50-41=9) Ou x1=20 et x2=25 (x2-x1=25-20=5) => y1=68 et y2=77 (y2-y1=77-68=9) Attention Le double de l’intervalle des ºC  le double de l’intervalle des ºF

14 Échelle de mesure de rapport
Définition: Utilise les nombres pour ordonner les objets et la distance entre chacun des attributs est constante et le zéro est “signifiant”. Postulat de linéarité: f(x)=mx Exemple: la distance parcourue (y) en fonction du temps (x) y=100*x Si je roule 2 fois plus longtemps, je vais parcourir une distance 2 fois plus grande.