Nouveaux programmes de mathématiques cycles 3 et 4 Académie de Rouen, année scolaire 2015-2016

Plan de la journée 9h15 – 11h30 Présentation des nouveaux programmes Au fil des thèmes : Généralités Exemples de problèmes (pour progressions, …), AP, EPI 11h30 – 12h15 Présentation générale du logiciel Scratch 13h30 – 16h30 Ateliers en parallèles et reproduits : Prise en main du logiciel Scratch Réflexions autour de l’élaboration d’une progression

Seconde journée septembre – octobre 2016 Évaluation et DNB 2017 Pour information : trois sujets zéro sur Éduscol la note de service n°2016-063 parue au BO du 8 avril 2016 relative aux modalités d’attribution du DNB pour la session 2017 Liaisons école-collège et collège-lycée Pratiques pédagogiques avec Scratch Numérique éducatif : ENT, Portail métier, …

Les points clefs dans le chapeau des programmes En évolution Travail sur un cycle : progressivité et réinvestissement Articulation avec le socle (5 domaines) Interdisciplinarité 6 compétences 3 à 5 thèmes Dans la continuité Résolution de problèmes Automatismes Progressivité et réinvestissement : on est dans une logique curriculaire pour ces programmes avec des attendus de fin de cycle (cas des notions introduites qu’en classe de 4e ou 3e). Socle : interaction fortes avec les cinq domaines du socle moins disciplinaire et prg écrit après le socle Cinq thèmes (arrivée thème E) et 6 compétences majeures de l’activité mathématique pour les deux cycles et le lycée : chercher, modéliser, représenter, raisonner, calculer, communiquer (avec « modéliser » relevant avant tout du cycle 4) et le travail par compétences s’inscrit dans le cadre de la résolution de problèmes Résolution de problèmes (cadre du socle, des programmes actuels de lycée) Interdisciplinarité : pistes d’interdisciplinarité données explicitement dans les deux programmes. Automatismes : importance du calcul mental mais pas uniquement (activités mentales plus largement). Outils Logiciels : cycle 3 (outils de programmation, de géométrie dynamique, de visualisation cartes& plans) et cycle 4 (calculatrice, tableur, logiciel géométrie dynamique, logiciel type scratch pour thème E) Changements de registre (cycle 4) : développement de l’intuition en passant d’un registre à l’autre (numérique, graphique, algébrique, géométrique…)

Dans la continuité… Pour rappel : le préambule du programme de 2008 Organisation des apprentissages et de l’enseignement Une place centrale pour la résolution de problèmes Une prise en compte des connaissances antérieures des élèves L’importance des mises en cohérence La nécessité des mémorisations et des réflexes intellectuels Une initiation très progressive à la démonstration Mathématiques et langages Différents types d’écrits Le travail personnel des élèves L’évaluation Capacités et activités de formation Les priorités fixées par les nouveaux programmes 2016 datent déjà de 20

Les domaines du socle (3) La formation de la personne et du citoyen langue française (1) Les langages pour penser et communiquer langues étrangères ou régionales (4) Les systèmes naturels et les systèmes techniques (2) Les méthodes et outils pour apprendre langages mathématiques, scientifiques et informatiques D1: Pour les langages, il s’agit bien de comprendre et de s’exprimer en utilisant… Les élèves doivent acquérir petit à petit un langage rigoureux. « Faire comprendre » ne signifie pas manquer de rigueur. D2 : Utilisation pertinente de l’outil numérique D3 : Apprendre aux élèves à raisonner, à argumenter, rechercher des contre-exemples ou à vérifier des informations forme le citoyen. Savoir utiliser l’outil numérique devient indispensable pour tout citoyen. « les mathématiques aident à développer l’esprit critique et le goût de la vérité » D4 : Les sciences « contribuent à former le raisonnement logique par le calcul numérique ou littéral, la géométrie et l’algorithmique. » (5) Les représentations du monde et l’activité humaine langages des arts et du corps

Les compétences visées Du CP au post Bac (CPGE, STS) : 6 compétences développées dans le cadre de l’activité mathématique Chercher  D2, D4 Modéliser  D1, D2, D4 Représenter  D1, D5 Calculer  D2, D3, D4 Raisonner  D4 Communiquer  D1, D3 Modélisation algébrique : relève avant tout du cycle 4 et du lycée, mais intérêt sur qqs situations au cycle 3.

Des programmes de cycle Les attendus de fin du cycle Les repères de progressivité Des notions travaillées progressivement et réinvesties sur la durée du cycle

Les thèmes Nombres et calculs Grandeurs et mesure Espace et géométrie Au cycle 3 Au cycle 4 Nombres et calculs Grandeurs et mesure Espace et géométrie La place de la proportionnalité… A – Nombres et calculs B – Organisation et gestion de données, fonctions C – Grandeurs et mesures D – Espace et géométrie E – Algorithmique et programmation La place de la proportionnalité au C3

Pour chaque thème… Connaissances et compétences associées On trouve : un chapeau les attendus de fin de cycle un tableau comportant deux colonnes : Connaissances et compétences associées Exemples de situations, d’activités et de ressources pour l’élève des repères de progressivité proposés Première colonne : travail en équipe indispensable pour la progressivité des apprentissages, étalement du programme de cycle sur chaque niveau et surtout sur les contenus d’enseignement (définitions et propriétés (avec leur démonstration) des objets mathématiques étudiés) et les outils utilisés (tableur, logiciel de géométrie, scratch…) Deuxième colonne : rien d’exhaustif dans les exemples donnés y compris dans les démonstrations suggérées. Ce n’est pas une fin en soi mais plutôt quelques exemples d’applications qui peuvent être développés dans les documents ressources.

Quelques focus pour le cycle 3 La résolution de problèmes  Un thème « charnière » : grandeurs et mesure La part plus grande accordée au raisonnement et à l’argumentation dans les activités géométriques 3 thèmes et un traitement transversal de la proportionnalité tout au long du cycle dans chacun des trois domaines. L’introduction progressive des outils numériques, avec l’initiation à la programmation L’importance de situations contextualisées. La résolution de problèmes  (avec les 4 opérations dès le CM1) permet de montrer comment certaines notions mathématiques peuvent contribuer à résoudre certaines situations. Idée : à la fois un outil d’évaluation de la maîtrise des connaissances et moyen d’appropriation pour en garantir le sens. 3 thèmes : nombres et calcul, organisation et gestion de données/fonctions INCLUS dans nombres et calcul, grandeurs et mesures, espace et géométrie. Outils numériques en complément de l’usage du papier, du crayon et de la manipulation d’objets concrets. Variété des outils numériques : logiciel de géométrie dynamique, d’initiation à la programmation, de visualisation de cartes ou de plan. Une initiation à la programmation est faite à l’occasion notamment d’activité de repérage ou de déplacement ou d’activités géométriques. Articulation importante avec les autres enseignements, la vie de classe et la vie courante.

Quelques focus pour le cycle 4 5 thèmes dont une initiation à la programmation Importance de la résolution de problèmes avec la modélisation de situations variées  La formation au raisonnement (déductif, inductif…) et l’initiation à la démonstration L’importance des changements de registre 5 thèmes : nombres et calcul, organisation et gestion de données/fonctions (dont proportionnalité), grandeurs et mesures, espace et géométrie, algorithmique et programmation. L’initiation à la programmation : revisiter les notions de variables et de fonctions, dvpt de méthodes de programmation, entraînement au raisonnement. Une place importante accordée à la résolution de problèmes internes aux mathématiques, liés à des situations issues de la vie courante, liés à des situations issues d’autres disciplines. Le programme fournit des outils permettant de modéliser des situations variées sous forme de problèmes mathématisés. La résolution de problèmes nécessite de s’appuyer sur un corpus de connaissances et de méthodes : l’élève doit disposer de réflexes intellectuels et d'automatismes La formation au raisonnement est un objectif essentiel du cycle 4 : raisonnement déductif sur chacun des thèmes du programme ; raisonnement inductif favorisé par les pratiques d'investigation (essai-erreur, conjecture/validation, etc.) L'explicitation de la démarche utilisée et la rédaction d'une solution participent au développement des compétences de communication écrite et orale. Toutefois la formalisation aboutie d’une démonstration n'est pas un exigible du socle.

Les documents ressources Ressources transversales RA16_C4_MATH_ladifferentiation_pedagogique_547934.pdf RA16_C4_MATH_types_de_taches_547938.pdf RA16_C4_MATH_travail_des_eleves_547936.pdf Compétences travaillées en mathématiques Ressources thématiques

Au sujet de la ressource transversale « Types de tâches » Les questions « flash » Les tâches intermédiaires Les problèmes avec prises d’initiatives

Questions flash : des exemples (1) Une question flash c’est : Une activité mentale : qcm ou non suivant ce qu’on vise (application du cours, raisonnement, stratégie...)

Questions flash : des exemples (2) Une question flash c’est : Peut aussi être le moyen de faire de la remédiation en partant d’une réponse d’élève (trouver l’erreur, améliorer la performance, comparer certaines productions)

Questions flash : des exemples (3) Une question flash : - Vise à renforcer la mémorisation de connaissances et l’automatisation de procédure Peut être une activité mentale : qcm ou non suivant ce qu’on vise (application du cours, raisonnement, stratégie...) Peut aussi être le moyen de faire de la remédiation en partant d’une réponse d’élève (trouver l’erreur, améliorer la performance, comparer certaines productions)

Questions flash : des exemples (4) Une question flash c’est : Travailler sur la rédaction des élèves (argumentation).

Tâche intermédiaire Le magicien : « Pensez à un nombre, multipliez-le par 2, enlever 3, multipliez le résultat par 3 et enlevez le nombre de départ. Quel est le nombre que vous obtenez ? » Un spectateur : « 31 » Le magicien : « Le nombre pensé au départ est... »  Un spectateur : « C'est exact. » Quelle était la réponse du magicien ? Document ressource : « Calcul littéral » Vise à stabiliser et à consolider les acquis Exercices d’application ou de réinvestissement

Exercice avec prise d’initiative CHERCHER Niveau troisième Elaborer et corriger une démarche. Document ressource : « Le calcul sous toutes ses formes au collège et au lycée »

Quatre leviers pour une différenciation pédagogique (document ressource) Illustration Intérêt La différenciation des structures Des groupes de taille et de constitution variées Articuler les échanges, la coopération et le travail individuel La différenciation des contenus et des supports Des énoncés différents Garder des objectifs communs et s’adapter aux rythmes d’apprentissages de chacun La différenciation des processus et des démarches Des tâches avec différentes stratégies de résolution Laisser l’élève choisir La différenciation des productions et des attendus Des productions variées (support utilisé, formalisation attendue…) Favoriser la communication Structures : individuel, en binôme, en groupes homogènes, en groupes hétérogènes Contenus : Énoncés plus ou moins complexes, plus ou moins mathématisés, avec un travail autour des variables didactiques… une différenciation réussie garde le groupe classe uni. Parler des niveaux de maîtrise. Processus : Tâches permettant des résolutions plus ou moins expertes Variables didactiques permettant d’autres approches (papier quadrillé,...). Outils de résolution disponibles (calculatrice, ordinateur,…). Les TICE et l’usage de la calculatrice permettent aussi de différencier. Pour la conversion de durées par exemple, la connaissance des fonctions de la calculatrice permet de vérifier et donc de s’auto-corriger mais aussi tout simplement de faire ces conversions. De même, permettre de faire des figures à la règle et au compas sur papier quadrillé ou à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique dans le cadre de problèmes visant à trouver une longueur, une aire ou un angle est aussi un moyen de permettre aux élèves ayant des difficultés avec la trigonométrie ou les formules de proposer une solution. Il convient cependant d’être attentif à ne pas créer des groupes de niveaux hermétiques. Il est important que les différentes techniques, les différents niveaux de maîtrise soient présentés, confrontés et rencontrés par tous les élèves. Le but étant qu’ils puissent faire un choix, savoir ce qu’ils connaissent des concepts étudiés et ce qu’il leur reste à acquérir. Ce temps n’est pas forcément celui de la synthèse, il peut aussi exister au sein de travaux en groupes hétérogènes. Parler des niveaux de maîtrise. Productions : Productions variées, selon les capacités de chacun et les objectifs de formation : Écrit, oral, schéma, support informatisé,… Traces de recherches , résolution plus ou moins formalisée  Importance de l’auto positionnement par l’enfant Communiquer en direction de la classe les différentes formes et étapes du travail Evaluer au regard de ces attendus différenciés