Exercice 9 : I est un point de l’arête d’un cube Exercice 9 : I est un point de l’arête d’un cube. Déterminez X = (AI) ∩ (EFH) D A C B H I E G F

Exercice 9 : I est un point de l’arête d’un cube Exercice 9 : I est un point de l’arête d’un cube. Déterminez X = (AI) ∩ (EFH) D A C B H I E G F

Exercice 9 : I est un point de l’arête d’un cube Exercice 9 : I est un point de l’arête d’un cube. Déterminez X = (AI) ∩ (EFH) D 1) Droite et plan non parallèles donc X est un point. A C B H I E G F

Exercice 9 : I est un point de l’arête d’un cube Exercice 9 : I est un point de l’arête d’un cube. Déterminez X = (AI) ∩ (EFH) D 1) Droite et plan non parallèles donc X est un point. A C 2) (AI) et (EG) coplanaires, et non //, donc sécants B en un point J. H I E G J F

Exercice 9 : I est un point de l’arête d’un cube Exercice 9 : I est un point de l’arête d’un cube. Déterminez X = (AI) ∩ (EFH) D 1) Droite et plan non parallèles donc X est un point. A C 2) (AI) et (EG) coplanaires, et non //, donc sécants B en un point J. H I 3) J ϵ à (EG) qui est dans (EFH), et J ϵ à (AI), E G J donc J ϵ à X. F

Exercice 9 : I est un point de l’arête d’un cube Exercice 9 : I est un point de l’arête d’un cube. Déterminez X = (AI) ∩ (EFH) D 1) Droite et plan non parallèles donc X est un point. A C 2) (AI) et (EG) coplanaires, et non //, donc sécants B en un point J. H I 3) J ϵ à (EG) qui est dans (EFH), et J ϵ à (AI), E G J donc J ϵ à X. 4) J ϵ à X et X = 1 unique point, donc X = J F

Exercice 10 : I est le milieu de l’arête d’un cube Exercice 10 : I est le milieu de l’arête d’un cube. Déterminez X = (FDI) ∩ (ABC) D A C B I H E G F

Exercice 10 : I est le milieu de l’arête d’un cube Exercice 10 : I est le milieu de l’arête d’un cube. Déterminez X = (FDI) ∩ (ABC) D A C B I H E G F

Exercice 10 : I est le milieu de l’arête d’un cube Exercice 10 : I est le milieu de l’arête d’un cube. Déterminez X = (FDI) ∩ (ABC) D 1) Les deux plans ne sont pas //, donc X est une droite. A C B I H E G F

Exercice 10 : I est le milieu de l’arête d’un cube Exercice 10 : I est le milieu de l’arête d’un cube. Déterminez X = (FDI) ∩ (ABC) D 1) Les deux plans ne sont pas //, donc X est une droite. A C 2) D ϵ à (FDI) et à (ABC), donc D ϵ à X. B I H E G F

Exercice 10 : I est le milieu de l’arête d’un cube Exercice 10 : I est le milieu de l’arête d’un cube. Déterminez X = (FDI) ∩ (ABC) D 1) Les deux plans ne sont pas //, donc X est une droite. A C 2) D ϵ à (FDI) et à (ABC), donc D ϵ à X. B 3) (FDI) coupe le plan (EFG) selon la droite (FI), donc … I H E G F

Exercice 10 : I est le milieu de l’arête d’un cube Exercice 10 : I est le milieu de l’arête d’un cube. Déterminez X = (FDI) ∩ (ABC) D 1) Les deux plans ne sont pas //, donc X est une droite. A C 2) D ϵ à (FDI) et à (ABC), donc D ϵ à X. B 3) (FDI) coupe le plan (EFG) selon la droite (FI), donc il I H coupe le plan (ABC) selon une parallèle à (FI). E G X est 1 droite et D ϵ à X, donc X est la // à (FI) en D. F

Exercice 10 : I est le milieu de l’arête d’un cube Exercice 10 : I est le milieu de l’arête d’un cube. Déterminez X = (FDI) ∩ (ABC) D 1) Les deux plans ne sont pas //, donc X est une droite. A C 2) D ϵ à (FDI) et à (ABC), donc D ϵ à X. B 3) (FDI) coupe le plan (EFG) selon la droite (FI), donc il H coupe le plan (ABC) selon une parallèle à (FI). E I G X est 1 droite et D ϵ à X, donc X est la // à (FI) en D. F

Exercice 11 : I et J sont des points d’arêtes d’un cube Exercice 11 : I et J sont des points d’arêtes d’un cube. Déterminez X = (IJ) ∩ (EFG) D A C J B H I E G F

Exercice 11 : I et J sont des points d’arêtes d’un cube Exercice 11 : I et J sont des points d’arêtes d’un cube. Déterminez X = (IJ) ∩ (EFG) D A C J B H I E G F

Exercice 11 : I et J sont des points d’arêtes d’un cube Exercice 11 : I et J sont des points d’arêtes d’un cube. Déterminez X = (IJ) ∩ (EFG) D 1) Droite et plan non parallèles donc X est 1 point. A C J B H I E G F

D Aucune droite bleue ne croise (IJ) ! A C J B H I E G F Exercice 11 : I et J sont des points d’arêtes d’un cube. Déterminez X = (IJ) ∩ (EFG) D Aucune droite bleue ne croise (IJ) ! A C J B H I E G F

Exercice 11 : I et J sont des points d’arêtes d’un cube Exercice 11 : I et J sont des points d’arêtes d’un cube. Déterminez X = (IJ) ∩ (EFG) D Aucune droite bleue ne croise (IJ) ! A C Quelle modification de I ou J permettrait de trouver X ? J B H I E G F

Exercice 11 : I et J sont des points d’arêtes d’un cube Exercice 11 : I et J sont des points d’arêtes d’un cube. Déterminez X = (IJ) ∩ (EFG) D Aucune droite bleue ne croise (IJ) ! A C Quelle modification de I ou J permettrait de trouver X ? J B J en B ou A ! ( mais pas I en G, et I en C donne X = Ø ) H I E G F

Exercice 11 : I et J sont des points d’arêtes d’un cube Exercice 11 : I et J sont des points d’arêtes d’un cube. Déterminez X = (IJ) ∩ (EFG) D Aucune droite bleue ne croise (IJ) ! A C Quelle modification de I ou J permettrait de trouver X ? J B J en B ou A ! ( mais pas I en G, et I en C donne X = Ø ) H I Si J est en J’ = B, X est en X’ E G X’ F

Exercice 11 : I et J sont des points d’arêtes d’un cube Exercice 11 : I et J sont des points d’arêtes d’un cube. Déterminez X = (IJ) ∩ (EFG) D Aucune droite bleue ne croise (IJ) ! A C Quelle modification de I ou J permettrait de trouver X ? J B J en B ou A ! ( mais pas I en G, et I en C donne X = Ø ) H I Si J est en J’ = B, X est en X’ E G Si J’ retourne en J, X’ va en X ! X’ X F

Exercice 11 : I et J sont des points d’arêtes d’un cube Exercice 11 : I et J sont des points d’arêtes d’un cube. Déterminez X = (IJ) ∩ (EFG) D 1) Droite et plan non parallèles donc X est 1 point. A C 2) Déterminons X’, correspondant à J en J’ = B : J B H I E G F

Exercice 11 : I et J sont des points d’arêtes d’un cube Exercice 11 : I et J sont des points d’arêtes d’un cube. Déterminez X = (IJ) ∩ (EFG) D 1) Droite et plan non parallèles donc X est 1 point. A C 2) Déterminons X’, correspondant à J en J’ = B : J B (BI) et (FG) coplanaires, et non //, donc sécantes en un H I K point K E G F

Exercice 11 : I et J sont des points d’arêtes d’un cube Exercice 11 : I et J sont des points d’arêtes d’un cube. Déterminez X = (IJ) ∩ (EFG) D 1) Droite et plan non parallèles donc X est 1 point. A C 2) Déterminons X’, correspondant à J en J’ = B : J B (BI) et (FG) coplanaires, et non //, donc sécantes en un H I K point K, qui est X’ car ϵ à (BI), et à (EG) qui est dans (EFG). E G F

Exercice 11 : I et J sont des points d’arêtes d’un cube Exercice 11 : I et J sont des points d’arêtes d’un cube. Déterminez X = (IJ) ∩ (EFG) D 1) Droite et plan non parallèles donc X est 1 point. A C 2) Déterminons X’, correspondant à J en J’ = B : J B (BI) et (FG) coplanaires, et non //, donc sécantes en un H I K point K, qui est X’ car ϵ à (BI), et à (EG) qui est dans (EFG). E G 3) Dans le plan (JBI) nous avons cette figure : J B F I K

Exercice 11 : I et J sont des points d’arêtes d’un cube Exercice 11 : I et J sont des points d’arêtes d’un cube. Déterminez X = (IJ) ∩ (EFG) D 1) Droite et plan non parallèles donc X est 1 point. A C 2) Déterminons X’, correspondant à J en J’ = B : J B (BI) et (FG) coplanaires, et non //, donc sécantes en un H I K point K, qui est X’ car ϵ à (BI), et à (EG) qui est dans (EFG). E G 3) Dans le plan (JBI) nous avons cette figure : J B si J’ = B retourne en J, il reste dans ce plan, F I donc X’ = K ... K

Exercice 11 : I et J sont des points d’arêtes d’un cube Exercice 11 : I et J sont des points d’arêtes d’un cube. Déterminez X = (IJ) ∩ (EFG) D 1) Droite et plan non parallèles donc X est 1 point. A C 2) Déterminons X’, correspondant à J en J’ = B : J B (BI) et (FG) coplanaires, et non //, donc sécantes en un H I K point K, qui est X’ car ϵ à (BI), et à (EG) qui est dans (EFG). E G 3) Dans le plan (JBI) nous avons cette figure : J B si J’ = B retourne en J, il reste dans ce plan, F I donc X’ = K aussi. K X C’est une figure de Thalès car (KX) est dans le plan du dessous // au plan du dessus, où se trouve (JB).

Exercice 11 : I et J sont des points d’arêtes d’un cube Exercice 11 : I et J sont des points d’arêtes d’un cube. Déterminez X = (IJ) ∩ (EFG) D 1) Droite et plan non parallèles donc X est 1 point. A C 2) Déterminons X’, correspondant à J en J’ = B : J B (BI) et (FG) coplanaires, et non //, donc sécantes en un H I K point K, qui est X’ car ϵ à (BI), et à (EG) qui est dans (EFG). E G 3) Dans le plan (JBI) nous avons cette figure : J B si J’ = B retourne en J, il reste dans ce plan, F I donc X’ = K aussi. K X C’est une figure de Thalès car (KX) est dans le plan du dessous // au plan du dessus, où se trouve (JB). X se trouve donc sur la // à (JB) en K, et aussi sur (IJ), donc c’est l’intersection de la // à (JB) en K, et de (IJ).

Exercice 11 : I et J sont des points d’arêtes d’un cube Exercice 11 : I et J sont des points d’arêtes d’un cube. Déterminez X = (IJ) ∩ (EFG) D 1) Droite et plan non parallèles donc X est 1 point. A C 2) Déterminons X’, correspondant à J en J’ = B : J B (BI) et (FG) coplanaires, et non //, donc sécantes en un H I K point K, qui est X’ car ϵ à (BI), et à (EG) qui est dans (EFG). E G 3) Dans le plan (JBI) nous avons cette figure : X J B si J’ = B retourne en J, il reste dans ce plan, F I donc X’ = K aussi. K X C’est une figure de Thalès car (KX) est dans le plan du dessous // au plan du dessus, où se trouve (JB). X se trouve donc sur la // à (JB) en K, et aussi sur (IJ), donc c’est l’intersection de la // à (JB) en K, et de (IJ).

Exercice 11 : Déterminez X = (IJ) ∩ (EFG) A J B I H G X E F

Exercice 11 : Déterminez X = (IJ) ∩ (EFG) A J B On peut aussi mettre J en A, puis J’ retourne en J, et X’ va en X. I H G X X’ E F

Exercice 11 : Déterminez X = (IJ) ∩ (EFG) A J B On peut aussi mettre J en J’ qui est X’, (JJ’) // (GI) donc forment un plan, dans lequel (J’G) et (JI) ne sont pas // I donc sécantes en un point K, H qui est dans (IJ) et dans (EFG) G K donc dans X, et comme X est un unique E point, X est le point K. J’ F

Exercice 11 : Déterminez X = (IJ) ∩ (EFG) A J B On a donc 3 méthodes pour trouver X ! I H G X E F