Les savoirs de formation liés au traitement des erreurs des élèves en mathématiques Mohamed ALMAHMOUD 18e école d’été de didactique des mathématiques à Brest Du 19 au 26 août 2015 Introduction Le poster tente de traiter une idée partielle d’une thèse (sous la direction de D. Butlen et M. Hersant) portant sur le traitement des erreurs des élèves dans la formation des enseignants des mathématiques du second degré. J’essaie dans ce poster de focaliser le regard sur les savoirs de formation qui sont en lien direct avec la remédiation des erreurs classiques. Je m’appuie d’abord sur les travaux de Shulman, Ball, Bass, Hill, etc. afin de lister les savoirs de base nécessaires pour le futur professeur. Puis, recatégoriser ces savoirs en fonction de leur association au traitement des erreurs. Une analyse de cours de formation, d’entretiens avec des formateurs, de cours en stage et de questionnaires proposés auprès des étudiants en formation permettent l’accès aux contenus de formation Subject-Matter Knowledge et Pedagogical Content Knowledge (SMK et PCK) et à leurs effets sur les pratiques enseignantes concernant la question de l’erreur. Je me sers de la double approche Robert et Rogalski comme cadre théorique pour analyser ces contenus. Résults En fait, la méthodologie de recherche adoptée dans la thèse ne se limite pas seulement à la grille d’analyse présentée antérieurement dans la méthodologie mais elle s’étend aussi à des questionnaires proposés aux étudiants en stage et à leurs élèves. De plus, des entretiens ont été avec des formateurs. Toutefois, dans ce poster, je me limite à détailler seulement les résultats extrais de la grille dédiée à l’analyse de cours de formation parce que d’une part, l’espace est insuffisant pour mentionner tous ces détails, et d’autre part, l’analyse de cours de formation pourrait répondre à la question de la recherche: quels sont les savoirs liés au traitement des erreurs des élèves dispensés auprès des étudiants en formation? Alors que ce n’est pas facile de catégoriser les savoirs diffusés dans les cours de deux formateurs observés selon la conception de Shulman parce qu’ils ne les abordent pas directement et clairement. Toutefois, j’essaie de les montrer dans les résultats si un des critères est vérifié. Certains savoirs s’absentent des cours de formation comme HCK et CCK. Ce dernier n’existe que dans les cours de préparation au concours de CAPES que je n’ai observé que partiellement chez un seul formateur. Après l’analyse de ces observations, je peux montrer les résultats ci-contre Méthodologie de recherche Dans cette recherche, une observation de deux formateurs de deux profils différents en M1 et M2 a été effectuée sur deux ans et les cours ont été enregistrés afin de regarder de près les savoirs transmis au sein de ce formation. A partir des travaux de Shulman et ses collègues sur les connaissances de base nécessaires pour le futur enseignant, j’ai pu en faire une liste non exhaustive des connaissances importantes pour les futurs professeurs comme suit: Finalement, ces résultats restent à vérifier en les croisant avec les analyses d’entretiens, de questionnaires et des autres séances filmées en stage. Cependant, il y a une déduction qui reste toujours vraie sur le fait que le KCS joue un rôle fondamental et possèdent un effet essentiel sur la pratique de futur professeur surtout en ce qui concerne le traitement des erreurs des élèves. Copyright Colin Purrington (http://colinpurrington.com/tips/academic/posterdesign). Conclusions Les résultats évoqués ci-dessus montre que les formateurs n’abordent pas certains savoirs ou connaissances comme HCK. De plus, ces savoirs ont été marginalement pénétrés dans les cours de formation. Par exemple, KCS dont les profils des élèves font partie a modestement traité sachant que ce savoir est très important pour comprendre l’erreur de l’élève puis proposer une bonne remédation. Cette recherche a préalablement été effectuée en vue de focaliser le regard sur les pratiques de formation favorisant le traitement des erreurs des élèves chez les futurs enseignants. Pour cela, l’analyse de cours de formation via la grille d’analyse décrite plus haut permet à reconnaitre partiellement ces pratiques. Pour conclure, la quasi absence de certains savoirs dans la formation se reflète sur les pratiques des stagiaires que j’ai filmés et explique pourquoi ils souffrent lors du traitement des erreurs de leurs élèves. Une schématisation ayant été inspirée de cette liste émerge l’interdépendance entre ces connaissances dans le but de bien traiter les erreurs des élèves comme la montre la figure ci-contre. En fait, la liste ci-dessus constitue ma grille d’analyse pour les cours de formation. Elle a pour objet de savoir quelles connaissances transmettent les formateurs auprès de leurs étudiants quelles sont leurs corrélation avec le traitement des erreurs des élèves. Références Ball, D., Thames, M., & Phelps, G. (2008). Content Knowledge for Teaching What Makes It Special? Journal of Teacher Education, 59(5), 389‑407. Astolfi, J.-P. (2011). L’erreur, un outil pour enseigner. Issy-les-Moulineaux: ESF éditeur. Charnay, R. (1989). Les enseignants de mathématiques et les erreurs de leurs élèves. Grand N, 45, 31–41. Ball, D., & Bass, H. (2009). With an eye on the mathematical horizon: Knowing mathematics for teaching to learners’ mathematical futures. Paper prepared based on keynote address at the 43rd Jahrestagung für Didaktik der Mathematik held in Oldenburg, Germany. Robert, A., & Rogalski, J. (2002). Le système complexe et cohérent des pratiques des enseignants de mathématiques: une double approche. Canadian Journal of Math, Science & Technology Education, 2(4), 505–528. Ball, D., Hill, H., & Bass, H. (2005). Knowing mathematics for teaching: Who knows mathematics well enough to teach third grade, and how can we decide? Shulman, L. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational researcher, 4–14. Ball, D. L., Hill, H. C., Rowan, B., & Schilling, S. (2002). Measuring teachers’ content knowledge for teaching: Elementary mathematics release items 2002. Ann Arbor, MI: Study of Instructional Improvement. Shulman, L. (1987). 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