1,2,3… construire le nombre en maternelle Mission ACADEMIQUE ECOLE maternelle – ESPE – paris iv PARIS Janvier 2017

Présentation du parcours : Son architecture Ses enjeux didactiques Etape 1 : Présentiel 1 heure Date : Présentation du parcours : Son architecture Ses enjeux didactiques Ses enjeux pédagogiques Etape 2 : À distance, M@gistere 3 heures Dates : Etape 1 : Exprimer une quantité Consolider des connaissances sur la notion de nombre et les prérequis nécessaires au travail sur les quantités (reconnaissance de collections, stratégies de dénombrement, décomposition des nombres). Observation et analyse de stratégies de comptage des élèves. Questionner une situation proposée afin de la faire évoluer vers une situation problème dans un espace de jeu. Etape 2 : Connaître les nombres Consolider des connaissances et fixer des repères pour construire une progression d’activités autour de la connaissance des petits nombres : Comprendre la différence entre le dénombrement et le numérotage. Comprendre la décomposition pour construire le nombre. Par des activités ritualisées Par le jeu Etape 3 : Apprendre la comptine numérique Observer des pratiques pédagogiques autour des comptines numériques Etape 3 : 2 heures Dates : à partir du 19/03/2018 Présentation du parcours travaillé depuis fin novembre. Présenté comme si on le présentait aux enseignants de nos circonscriptions. Mission ACADEMIQUE ECOLE maternelle – ESPE – paris iv PARIS Janvier 2017

Etape 1 : Exprimer une quantité PARCOURS M@GISTERE Etape 1 : Exprimer une quantité Consolider des connaissances sur la notion de nombre et les prérequis nécessaires au travail sur les quantités (reconnaissance de collections, stratégies de dénombrement, décomposition des nombres). Observation et analyse de stratégies de comptage des élèves. Questionner une situation proposée afin de la faire évoluer vers une situation problème dans un espace de jeu. Etape 2 : Connaître les nombres Consolider des connaissances et fixer des repères pour construire une progression d’activités autour de la connaissance des petits nombres : Comprendre la différence entre le dénombrement et le numérotage. Comprendre la décomposition pour construire le nombre. Par des activités ritualisées Par le jeu Etape 3 : Apprendre la comptine numérique Observer des pratiques pédagogiques autour des comptines numériques. Pour cette présentation : A gauche apparaîtront des captures d’écran du parcours M@gistere Mission ACADEMIQUE ECOLE maternelle – ESPE – paris iv PARIS Janvier 2017

Etape 1 : Exprimer une quantité PARCOURS M@GISTERE Etape 1 : Exprimer une quantité Consolider des connaissances sur la notion de nombre et les prérequis nécessaires au travail sur les quantités (reconnaissance de collections, stratégies de dénombrement, décomposition des nombres). Observation et analyse de stratégies de comptage des élèves. Questionner une situation proposée afin de la faire évoluer vers une situation problème dans un espace de jeu. Etape 2 : Connaître les nombres Consolider des connaissances et fixer des repères pour construire une progression d’activités autour de la connaissance des petits nombres : Comprendre la différence entre le dénombrement et le numérotage. Comprendre la décomposition pour construire le nombre. Par des activités ritualisées Par le jeu Etape 3 : Apprendre la comptine numérique Observer des pratiques pédagogiques autour des comptines numériques. Phase Module/Activité Durée prévue Étape 1 : exprimer une quantité Activité 1 : Observer les stratégies de comptages des élèves Activité 2 : S’interroger sur les difficultés mathématiques des élèves Activité 3 : Analyser une séance de classe filmée. 1 h 30 à répartir Étape 2 : Connaître les nombres - Stabiliser la connaissance des petits nombres Activité 1 : Comment ancrer les apprentissages ?   Par les activités ritualisées Vidéo “Des exemples de rituels en PS” Par le jeu Vidéo “Loto” Activité 2 : Travailler la décomposition des nombres dès la PS. Vidéo “La décomposition pour construire le nombre” 1 h 00 à répartir Étape 3 : Apprendre la comptine numérique Activité 1 : Dans des activités ritualisées Activité 2 : Les comptines numériques pour apprendre la suite des mots nombres  30 minutes à répartir Pour cette présentation : A droite apparaîtra des extraits du carnet de bord L’objectif est de vous montrer l’articulation entre le parcours et le carnet de bord afin de faire émerger les enjeux pédagogiques et didactiques. Le carnet de bord sera un support important cette formation à distance. Il rend lisible le parcours : à présenté lors du premier présentiel Mission ACADEMIQUE ECOLE maternelle – ESPE – paris iv PARIS Janvier 2017

Etape 1 : Exprimer une quantité Consolider des connaissances sur la notion de nombre et les prérequis nécessaires au travail sur les quantités (reconnaissance de collections, stratégies de dénombrement, décomposition des nombres). Observation et analyse de stratégies de comptage des élèves. S’interroger sur les stratégies de comptage des élèves    »Décrivez les stratégies de comptage des trois élèves suivants » Diffuser Oneth, 3’00 à 3’10 Mission ACADEMIQUE ECOLE maternelle – ESPE – paris iv PARIS Janvier 2017

Vidéo 1° Oneth Oneth récite la comptine numérique en pointant les ronds approximativement, plusieurs fois pour certains et de façon inorganisée. Il oralise ce qu’il sait (dire la comptine jusqu’à 9) sans tenir compte de la collection à dénombrer. Mission ACADEMIQUE ECOLE maternelle – ESPE – paris iv PARIS Janvier 2017

Etape 1 : Exprimer une quantité Consolider des connaissances sur la notion de nombre et les prérequis nécessaires au travail sur les quantités (reconnaissance de collections, stratégies de dénombrement, décomposition des nombres). Observation et analyse de stratégies de comptage des élèves. En s’appuyant d’un article de Joël Briand dans le carnet de bord, analyser les difficultés de ces trois élèves : Oneth ne conserve pas la mémoire de la collection des éléments déjà choisis. De ce fait il ne peut pas concevoir la collection des objets non encore choisis. Utiliser la comptine numérique ne permet pas à Oneth de construire une quantité équipotente. Il semblerait intéressant d’apprendre à désigner oralement les premières quantités sans se référer à la comptine numérique. Mission ACADEMIQUE ECOLE maternelle – ESPE – paris iv PARIS Janvier 2017

Question didactique posée : Etape 1 : Exprimer une quantité Consolider des connaissances sur la notion de nombre et les prérequis nécessaires au travail sur les quantités (reconnaissance de collections, stratégies de dénombrement, décomposition des nombres). Observation et analyse de stratégies de comptage des élèves. Questionner une situation proposée afin de la faire évoluer vers une situation problème dans un espace de jeu. Question didactique posée : Dans quelle mesure un usage précoce de la comptine numérique empêche certains élèves d’accéder au nombre, voire les met en difficulté ? Le cas D’oneth pose la question de l’enseignement précoce de la comptine numérique. La proposition de travail qui suit, a pour objectif de permettre au PE de la dépasser en proposant aux PE de se questionner sur des mises en œuvre pédagogiques dans laquelle la comptine numérique ne sera plus le seul appui. Mission ACADEMIQUE ECOLE maternelle – ESPE – paris iv PARIS Janvier 2017

Etape 1 : Exprimer une quantité Consolider des connaissances sur la notion de nombre et les prérequis nécessaires au travail sur les quantités (reconnaissance de collections, stratégies de dénombrement, décomposition des nombres). Observation et analyse de stratégies de comptage des élèves. Questionner une situation proposée afin de la faire évoluer vers une situation problème dans un espace de jeu. La liste de courses Nomenclature : la représentation, la désignation des éléments de la liste La communication . Transportable ou fixe ? . A accès illimité ou restreint ? . Les collections de la liste sont quantifiables ? représentées ? quantifiées ? symbolisées ? décomposées ? . Liste à communiquer à la marchande ou par un intermédiaire se fait à l’oral ? à l’écrit ? . La liste de courses complètent des produits déjà en possession ?   L’objectif de cette activité est de questionner la situation proposée dans la vidéo afin de la faire évoluer vers une situation problème dans un espace de jeu. Quel dispositif pourrait-on mettre en place en petite, moyenne ou grande section dans l’espace de la marchande ? L’objectif pour l’élève : apprendre à constituer des quantités équipotentes. Le dispositif : le défi proposé doit permettre à l’élève de dire s’il a réussi, gagné ou non (avec ou sans aide de l’adulte) et doit lui laisser la possibilité de recommencer. Voici une proposition de défi avec le jeu de la marchande : « Tu vas devoir aller faire les courses pour X personnes. Voici la liste des courses. » Pour faire du lien avec vidéo précédente : Quel serait l’effet bénéfique de jouer sur ces variables pour amener l’élève à construire le nombre autrement que par la comptine numérique ? La question de la manipulation peut être traitée ici ! Mission ACADEMIQUE ECOLE maternelle – ESPE – paris iv PARIS Janvier 2017

La validation avec l’enfant Etape 1 : Exprimer une quantité Consolider des connaissances sur la notion de nombre et les prérequis nécessaires au travail sur les quantités (reconnaissance de collections, stratégies de dénombrement, décomposition des nombres). Observation et analyse de stratégies de comptage des élèves. Questionner une situation proposée afin de la faire évoluer vers une situation problème dans un espace de jeu. Question pédagogique posée : La validation avec l’enfant . Constater ou non sa réussite ? . Comment la constater ? . Si réussite, l’enfant peut-il la réitérer ? Avec le même dispositif, en le changeant ? A-t-il compris pourquoi ? . Si échoué, l’enfant peut-il recommencer ? A-t-il compris pourquoi ? A-t-il besoin d’un étayage ? Se pose ici la question de la manipulation en mathématiques. Est-ce le matériel qui permet de résoudre la situation ? Ou le matériel permet-il de comprendre la situation et de favoriser telle ou telle procédure ? Mission ACADEMIQUE ECOLE maternelle – ESPE – paris iv PARIS Janvier 2017

Etape 2 : Connaître les nombres Consolider des connaissances et fixer des repères pour construire une progression d’activités autour de la connaissance des petits nombres : Comprendre la différence entre le dénombrement et le numérotage. Comprendre la décomposition pour construire le nombre. Par des activités ritualisées Par le jeu I. La trame d'une progression « Les 3 premiers nombres (...) se découvrent à travers la construction des relations qu'ils entretiennent entre eux (3 chaises, c'est 2 chaises et encore 1 ; c'est 1 chaise, 1 autre chaise et encore 1 autre) et nos sens ne nous donnent évidemment pas un accès direct à de telles relations : un travail cognitif s'impose (…) Face à 3 cubes, par exemple, les concevoir comme 1, 1 et encore 1 se trouve facilité du fait qu'un seul focus de l'attention suffit pour les prendre tous en compte. » Dans cette partie, on retrouvera la trame de progression proposée par Brissiaud. Par exemple ici, la place du subitizing et pour comprendre les trois premiers nombres et qui amènera à comprendre le nombre par décomposition recomposition. Mission ACADEMIQUE ECOLE maternelle – ESPE – paris iv PARIS Janvier 2017

Vidéo 3° Lucky Luke Cette extrait illustre le subitizing. La recomposition devient un outil d’étayage pour les élèves en difficulté. Mission ACADEMIQUE ECOLE maternelle – ESPE – paris iv PARIS Janvier 2017

Etape 2 : Connaître les nombres Consolider des connaissances et fixer des repères pour construire une progression d’activités autour de la connaissance des petits nombres : Comprendre la différence entre le dénombrement et le numérotage. Comprendre la décomposition pour construire le nombre. Par des activités ritualisées II. Deux concepts fondamentaux : comptage-dénombrement et comptage-numérotage 3) Dénombrer une suite d'événements   « La première solution consiste à demander aux enfants de sortir un nouveau doigt sur leur main à chaque fois qu'ils entendent un nouveau son, mais, attention, sans compter verbalement. Ils sortent le pouce, par exemple, quand ils entendent le premier son, l'index quand ils entendent le deuxième, etc. » ce n'est pas une suite d'événements qui est dénombrée. Mais la maîtresse utilise cette procédure pour compter le nombre de filles et de garçons qui sont allés à la bibliothèque. Mission ACADEMIQUE ECOLE maternelle – ESPE – paris iv PARIS Janvier 2017

2° Enumération d’une quantité Vidéo 2° Enumération d’une quantité Cette extrait montre l’association d’un mot à un doigts: l’objectif est de ne pas mettre en place l’oralisation du dernier mot nombre comme cardinal de la collection donnée comme une « astuce » pour trouver la bonne réponse. Mission ACADEMIQUE ECOLE maternelle – ESPE – paris iv PARIS Janvier 2017

Question didactique posée : Etape 3 : Apprendre la comptine numérique Observer des pratiques pédagogiques autour des comptines numériques. Question didactique posée : Dans quelle mesure un usage précoce de la comptine numérique empêche certains élèves d’accéder au nombre, voire les met en difficulté ? Question didactique posée : Dans quelle mesure l’apprentissage de la comptine numérique demeure essentielle ? Ces deux première partie rende compte que : L’usage précoce de la comptine peut empêcher l’accès au nombre. Le passage par la décomposition /recomposition, le subitizing et autre appui didactique, mis en œuvre pédagogiquement permette de construire le nombre. Cela ne résout pas la question de la comptine numérique qui doit être enseigner en soi et pour soi dans un premier temps afin de permettre au élèves d’accéder aux nombres, mais aux nombres plus grands quand cette notion est comprise. Mission ACADEMIQUE ECOLE maternelle – ESPE – paris iv PARIS Janvier 2017

A quoi est attentive la maîtresse pendant l’énonciation ? Etape 3 : Apprendre la comptine numérique Observer des pratiques pédagogiques autour des comptines numériques. Vidéo 2 : la fusée A quoi est attentive la maîtresse pendant l’énonciation ? Par quoi peut être remplacé le 0 ? Pour aider les élèves dans leur comptage, des jetons numérotés sont utilisés et déplacés eu et à mesure. La maîtresse est attentive au fait que les mots nombres doivent être énoncés au rythme du déplacement des jetons. Par un mot « décollage ». Parce que le zéro est utile en numération de position. Alors que dans l’aspect ordinal, il n’y en a pas besoin, 1 est le premier rang. Le rang 0 n’existe pas. Mission ACADEMIQUE ECOLE maternelle – ESPE – paris iv PARIS Janvier 2017

Vidéo 4° Deux comptines Mission ACADEMIQUE ECOLE maternelle – ESPE – paris iv PARIS Janvier 2017

Conclusion : - comprendre les difficultés rencontrées par les élèves dans la construction des premières quantités. comprendre l'importance des variables didactiques pour créer les conditions de la réussite de ses élèves. Penser la trame de progression des apprentissages. - comprendre des notions clés:  la différence entre le concept de comptage-dénombrement et celui de comptage-numérotage la décomposition-recomposition des nombres et l’itération de l’unité Le subitizing Mission ACADEMIQUE ECOLE maternelle – ESPE – paris iv PARIS Janvier 2017