Pourquoi et comment apprendre le nombre à l’école maternelle ? Animation pédagogique mai 2017 Marseille 12

Objectifs de la formation 1/ S’approprier des idées directives qui doivent guider notre enseignement de la construction du nombre en MS ou GS 2/ Elaborer une séance type 3/ Mettre en œuvre cette séance 4/ Faire un retour sur cette séance 5/ Explorer quelques pistes complémentaires

Plan Constat et anciennes pratiques L’enseignement du nombre : 2 approches possibles Nombre objet / Nombre outil Quelle programmation ?

Contexte Constat : des élèves qui réussissent des tâches automatisées, rituelles mais qui ne transfèrent pas les procédures utilisées à d’autres situations équivalentes. Anciennes pratiques : rituels et résolutions de problèmes en atelier dirigé. Or ces situations sont basées sur du dénombrement ou sur un entraînement à une procédure acquise par la pratique. Des élèves dépendants du comptage d’unités.

L’enseignement du nombre : deux approches possibles

Le comptage-numérotage Il fait correspondre un mot à un élément. Cela conduit l'enfant à concevoir les éléments successivement pointés avec le doigt comme « le un », « le deux », « le trois »... Les mots prononcés sont alors des sortes de numéros renvoyant chacun à un élément et un seul. Les élèves créent une règle du « bien compter » sans comprendre la signification quantitative des mots-nombres.

Le comptage-dénombrement Selon Henri Canac (1947), il faut présenter les nombres aux enfants dans l’ordre et, pour chaque nouveau nombre, les amener à « construire le nouveau nombre par adjonction de l’unité au nombre précédent, puis d’étudier ses diverses décompositions en nombres moins élevés que lui »  En 1962, les conseillers pédagogiques de Mme Herbinière-Lebert, en parlant du comptage-numérotage : « il fait acquérir à force de répétitions la liaison entre le nom des nombres, l’écriture du chiffre, la position de ce nombre dans la suite des autres, mais il gêne la représentation du nombre, l’opération mentale, en un mot, il empêche l’enfant de penser, de calculer. »

Chaque mot-nombre renvoie à la quantité des unités déjà prises en compte. Il est important de déplacer d’abord l’objet et de citer le mot-nombre ensuite. Pour être encore plus explicite, on peut rajouter le nom de l’unité : un cube et encore un cube : deux cubes, et encore un cube : trois cubes… Si la collection n’est pas déplaçable, utiliser un cache.

Le comptage-dénombrement est basé sur deux concepts-clés : L’itération de l’unité La décomposition-recomposition des nombres : un nombre ne peut se construire, et donc se comprendre, que par rapport aux autres nombres.

Importance des configurations proposées : Il est primordial d’enseigner les nombres en s’appuyant sur diverses figurations spatiales, afin que les différentes décompositions soient mises en valeur. Dé, domino : 8 = 6 + 2 Doigts : 8 = 5 + 3 8 = 10 – 2 Boîte à nombres : 8 = 4 + 4

Les enjeux des décompositions Accéder au nombre comme représentant d’une quantité. Comparer des quantités. Faciliter l’accès au calcul et libérer les enfants du comptage un à un. Évaluation de fin de CE1 : « A la récréation, Dimitri joue aux billes. Au début de la partie il possède 37 billes. À la fin, il a 72 billes. Combien a-t-il gagné de billes ? »

Il faut multiplier les « images du nombre » dans la tête des élèves pour qu’ils puissent faire des choix stratégiques dans les multiples situations numériques qu’ils vont rencontrer. Ainsi, en fin de cycle 2 :

Et dans les programmes ?

Nombre objet / Nombre outil

Dans l’histoire de l’humanité, le nombre apparaît comme une construction intellectuelle pour faciliter la résolution de certains problèmes : - conserver la mémoire d’une quantité - garder la mémoire d’une position - comparer des quantités sans avoir à manipuler les collections correspondantes - prévoir le résultat d’une action sur une collection avant que celle-ci n’ait lieu (ajout, retrait, partage)

Le nombre comme objet d’étude Il va s’agir d’acquérir progressivement les connaissances nécessaires afin de pouvoir les utiliser dans la résolution de problèmes.

Jeu de Kim, jeu du portrait, loto des représentations des nombres, comptines, calculines, jeux basés sur la décomposition des nombres…

Le nombre outil Il s’agit de transmettre aux enfants le pouvoir des nombres en tant qu’objets d’anticipation. 4 problèmes sociaux de référence : Le nombre comme mémoire de la quantité. Il s’agit d’aller chercher, en une seule fois, une collection équipotente à une collection de référence, qui n’est plus visible.

Le nombre comme mémoire d’une position Le nombre comme mémoire d’une position. Une collection d’objets est rangée dans une file de référence. Il va s’agir de replacer chaque objet dans une file identique, mais vide, à la même place (la file de référence n’étant plus visible).

Le nombre pour comparer Le nombre pour comparer. Les élèves découvrent le pouvoir d’anticipation donné par l’utilisation des nombres. Ils découvrent l’utilité des nombres pour comparer des collections, pour les ranger par effectifs croissants ou décroissants, pour intercaler une collection entre une collection d’effectif inférieur et une autre d’effectif supérieur.

Le nombre pour calculer, qui permet de résoudre un problème sans le matériel. Les élèves vont expérimenter le pouvoir des nombres pour prédire le résultat d’un ajout, d’un retrait ou d’un partage. Le nombre est un outil d’anticipation.

Rôle et place du matériel

Les situations fonctionnelles Elles permettent de réinvestir les connaissances dans le cadre de problèmes liés à la vie de la classe. Il s’agit de faire vivre aux élèves des expériences qui leur permettent de mobiliser et de mettre en relation leurs connaissances et de réinvestir leurs savoirs. Ces activités permettent de leur faire prendre conscience que les mathématiques sont utiles et donnent un pouvoir sur le monde. Mais elles ne permettent pas l’apprentissage.

Exemples : Constitution de groupes pour préparer des sorties… Distribution, répartition d’objets, d’outils… Constitution d’une collection pour préparer le matériel nécessaire à un atelier, à une activité préparée (des bougies d’anniversaire…) Lors d’un jeu, savoir qui a gagné. Réalisation d’une recette ou d’un objet technique : utilisation des quantités en situation.

Comment programmer la construction du nombre ?

Planifier en parallèle des activités qui permettent d’étudier le nombre et de l’utiliser : L’étude de l’objet va renforcer les compétences en résolution de problème… … et la résolution de problème va renforcer la connaissance de l’objet, et surtout motiver la nécessité de cette connaissance !

Concrètement : Répartir l’étude des nombres pour eux-mêmes (écriture, constellations, décompositions…), dans l’ordre, sur l’année (MS : de 1 à 5 ; GS : jusqu’à 10) Chacune des cinq périodes, enseigner une situation différente qui permet d’utiliser le nombre. Par exemple : P1 : Résoudre une situation dans laquelle le nombre intervient comme mémoire de la quantité. P2 : Résoudre une situation dans laquelle le nombre intervient comme mémoire de la position. P3 : Résoudre une situation dans laquelle le nombre est un outil de comparaison de quantités. P4 et P5 : Résoudre une situation dans laquelle le nombre est un outil de calcul. 

Ressources

BRISSIAUD Rémi, Premiers pas vers les maths, Les chemins de la réussite à l’école maternelle, Retz, Paris, 2007. MARGOLINAS Claire, WOZNIAK Floriane, Le nombre à l’école maternelle, Une approche didactique, De Boeck, Bruxelles, 2012. ERMEL, Apprentissages numériques et résolution de problèmes GS, Hatier, Paris, 2005. VALENTIN Dominique, Découvrir le monde avec les mathématiques, Cycle 2, Hatier, Paris, 2005. BRISSIAUD Rémi, Je compte, tu compares, J’apprends les maths maternelle, Retz, Paris, 2015. BRISSIAUD Rémi, OUZOULIAS André, Le deuxième album à calculer, Retz, Paris.

Programme d’enseignement de l’école maternelle, Ministère de l'Education Nationale, BO spécial n°2 du 26 mars 2015, pp. 16-17 [en ligne]. Disponible sur http://cache.media.education.gouv.fr//file/MEN_SPE_2/90/0/BO_SPE_MEN_02-26-3-2015_404900.pdf Mission maternelle 13 [en ligne]. Découvrir le monde. Disponible sur http://www.mission-maternelle.ac-aix-marseille.fr/domaines/dlm/acc_dlm.html THOMAS Yves, Primaths [en ligne]. Disponible sur http://www.primaths.fr