Exercice 2 : I et J sont des points sur les arêtes du tétraèdre

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THEOREME DE THALES I SOUVENIRS On donne (MN) //(BC)

TRIANGLE & PARALLELES Bernard Izard 4° Avon TH

PROBLEME (Bordeaux 99) (12 points)

Bonjour et bienvenue Nous allons tenter de résoudre un exercice de section dans un tétraèdre Cet exercice est le numéro 6 de la page 187 Si toutefois,

(vous pouvez télécharger ce document en utilisant la même adresse que pour le corrigé du concours blanc) Exercice supplémentaire (géométrie dans l’espace)

Que peut on dire des droites (IJ) et (AC) ? Pourquoi ?

Géométrie dans l’espace

Section de tétraèdre Exercice 7, page 188. Par Aurore Lefébure.

Thalès dans le triangle

Qui était-il? Propriété Une démonstration réciproque Un exemple

B A C Les Hypothèses ABC est un triangle * I est le milieu du côté [AB ] * La droite d contient le point I et est parallèle à la droite (BC) I La droite.

Seconde 8 Chapitre 2: L’espace

Seconde 8 Module 5 M. FELT 22/09/2015.

Corrigé : Fiche 2 Agrandissement et réduction. 1)C’est le triangle ABC 2)C’est le triangle IJK 3) IJ = AB x 3 = 3 x 3 = 9 cm IK = AC x 3 = 7 x 3 = 21.

Triangles et parallèles

II Système d’équations linéaires 1°) Interprétation géométrique : Une équation linéaire à 2 inconnues est …

Exercice 6 : Soient le cube ABCDEFGH et le tétraèdre BDEG. Déterminez la perspective cavalière, le patron, l’aire de l’enveloppe, et le volume du tétraèdre.

Triangles et parallèles cours mathalecran d'après

II Opérations avec des vecteurs

Exercice 4 : I est un point sur l’arête, et J un point de la face DCB du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJ) et (ABC). D I J A.

Exercice 5 : déterminez l’intersection X du plan (PQR) avec les faces du cube. H G R E F P D Q C A B.

Exercice 9 : I est un point de l’arête d’un cube

Exercice 1 Soit un cercle de rayon 2, et quatre points tous distincts M, N, Pet Q du cercle tels que MNPQ soit un rectangle. On veut construire sur ce.

III Fonctions cosinus et sinus d’un réel.

VI Graphes probabilistes

III Equations de tangentes

Exercice 9 : I est un point de l’arête d’un cube

Positions relatives de droites dans l’espace

Positions relatives de droites dans l’espace

Vecteurs et repérage dans l’espace

Exercice 2 : Soit le tétraèdre SABC dont toutes les faces sont des triangles équilatéraux de côté a, et de base ABC horizontale. 1°) Déterminez la hauteur.

Chapitre 12 : Droites dans le plan

A H C « projeté orthogonal de B sur (AC) ».

Utiliser le théorème de Thalès

Exercice 3 : on utilisera les vecteurs et on fera des figures.

Exercice 7 Déterminez en quels points des courbes des fonctions définies sur R par f(x) = 2x² + 12x – 2 et g(x) = - 3x² + 6x – 5 les tangentes respectives.

Exercice 5 : 2x+1 Soit la fonction f définie par f(x) = 3-x

Exercice Soit le polynôme P(x) = x4 + 7x3 – 238x² + 440x

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Exercice 5 : Soit la pyramide à base carré contenue dans un cube de côté a. Déterminez sa perspective cavalière, son patron avec tous ses angles, l’aire.

Le théorème de Sylvester

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Exercice 2 1°) ABCD un trapèze, et M et N les milieux respectifs de [BC] et [DA]. On pose AB = a ; CD = b ; MN = c Démontrez que c = ( a + b ) / 2.

Droites et distances cours 4g3 mathalecran

3g2 Théorème de Thales cours mathalecran d'après

Chapitre 5 : A la règle et à l’équerre

Exercice 1 : Soit la fonction f définie sur R par :

Angles. I/ Vocabulaire et définitions 1°) Mises au point.

chapitre 5 Configuration du plan

3°) Les triangles : Les hauteurs sont ….

Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective.

CHAPITRE 4 Triangles et droites parallèles

La Géométrie Autrement La propriété de Thalès Thalès mathématicien grec (625 av. J.-C. 547 av. J.-C.)

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Exercice 3 : Soient 2 triangles DBC et ABC.

Mathématiques Date : 12/1/2019. figure dans l’espace.

Exercice 1 : Déterminez à quel ensemble appartient 1/x dans les cas suivants : 1°) 0 < x ≤ 3 2°) – 2 < x < 0 3°) x < – 5 4°) x ≥ 7 On pourra justifier.

THEOREME DE THALES.

Exercice 1 : Soit la pyramide à base trapézoïdale

Exercice 2 : Soient les points A( - 3 ; 1 ), B( 3 ; - 2 ); C( 4 ; 0 ), D( 0 ; y ), et E( 1 ; z ). 1°) Déterminez y pour que les droites (AB) et (CD)

Exercice 5 : Soit la pyramide régulière à base carrée

Exercice 3 : I, J et K sont des points sur les arêtes du tétraèdre

Exercice 3 : Soient les points A( 1 ; 0 ), B( 5 ; 0 ), C( 4 ; 3 ), D( 2 ; 3 ) et F( 4 ; 1 ) dans un repère orthonormé. G est le milieu de [DC]. 1°) Démontrez.

chapitre 14 IV Les règles d’incidence

Les angles et les triangles

Transcription de la présentation:

Exercice 2 : I et J sont des points sur les arêtes du tétraèdre Exercice 2 : I et J sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJ) et (ABC). D I J A B C

Exercice 2 : I et J sont des points sur les arêtes du tétraèdre Exercice 2 : I et J sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJ) et (ABC). D I J A B C

Exercice 2 : I et J sont des points sur les arêtes du tétraèdre Exercice 2 : I et J sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJ) et (ABC). D 1er cas : Le plan et la droite ne sont parallèles, donc X est un unique point. I J A B C

Exercice 2 : I et J sont des points sur les arêtes du tétraèdre Exercice 2 : I et J sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJ) et (ABC). D 1er cas : Le plan et la droite ne sont parallèles, donc X est un unique point. J, I, D, C et A sont coplanaires, car appartiennent à la I même face DCA, donc aussi (JI) et (CA). Elles ne sont pas J parallèles, donc sécantes en un point E. A B C E

Exercice 2 : I et J sont des points sur les arêtes du tétraèdre Exercice 2 : I et J sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJ) et (ABC). D Le plan et la droite ne sont parallèles, donc X est un unique point. J, I, D, C et A sont coplanaires, car appartiennent à la I même face DCA, donc aussi (JI) et (CA). Elles ne sont pas J parallèles, donc sécantes en un point E. E appartient à (JI). A B E appartient à (CA), donc à (ABC). Donc à X. C E

Exercice 2 : I et J sont des points sur les arêtes du tétraèdre Exercice 2 : I et J sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJ) et (ABC). D 1er cas : Le plan et la droite ne sont parallèles, donc X est un unique point. J, I, D, C et A sont coplanaires, car appartiennent à la I même face DCA, donc aussi (JI) et (CA). Elles ne sont pas J parallèles, donc sécantes en un point E. E appartient à (JI). A B E appartient à (CA), donc à (ABC). Donc à X. C E appartient à X, et X est un unique point, donc X = E E

Exercice 2 : I et J sont des points sur les arêtes du tétraèdre Exercice 2 : I et J sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJ) et (ABC). D 2ème cas : Le plan et la droite sont parallèles distincts, et X est vide si I et J ne sont pas respectivement en A et C. I J A B Remarque : pour que (IJ) et (ABC) soient parallèles, il faut d’après Thalès que DI/DA = DJ/DC C pour que (IJ) // (AC). E

Exercice 2 : I et J sont des points sur les arêtes du tétraèdre Exercice 2 : I et J sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJ) et (ABC). D 3ème cas : Le plan et la droite sont parallèles confondus et X est la droite (AC) si I et J sont respectivement en A et C. A B C E