La soustraction au cycle 2 Formation 3h. Circonscription de Vesoul 2. Mars-Mai 2019 ERUN : Lise Roman CPC : Pascale Claudel Collaboration : Dominique Cely, enseignante CE1 Pascale

Différents types d’énoncés de problèmes soustractifs VIA 1 Différents types d’énoncés de problèmes soustractifs typologie de Vergnaud Observer les procédures des élèves, les analyser VIA 2 Avoir une connaissance d’une hiérarchisation des procédures des élèves pour élaborer une progression dans l’apprentissage La problématique de la lecture dans les situations problèmes Pascale : 2 min

Retour sur votre mise en oeuvre Quels obstacles rencontrés par vos élèves ? Quels outils pour les aider et les faire progresser ? Quelles modalités d’apprentissages ? Dominique : 10 min

Un exemple d’étayage Commentaires de Dominique sur ce film : 10 min

Il existe différentes procédures des élèves. Pascale : 2 min Il existe différentes procédures des élèves.

1 2 Ranger ces procédures, de la plus primitive à la plus experte. Dom : lancer l’activité 5 min Ranger ces procédures, de la plus primitive à la plus experte.

3 4 Ranger ces procédures, de la plus primitive à la plus experte.

6 5 Ranger ces procédures, de la plus primitive à la plus experte.

sur le blog de circo, les ressources associées : http://vesoul2 sur le blog de circo, les ressources associées : http://vesoul2.circo70.ac- besancon.fr/2019/03/23/formation-via-soustraction-au- cycle-2-les-ressources-associees/ Pascale : 5 min

Une hiérarchisation des procédures des élèves 3 grandes stratégies possibles : Les stratégies de dénombrement (plutôt élémentaires) : comptage, constat, pas d’anticipation. Les stratégies de dénombrement comprenant une part d’anticipation : surcomptage, décomptage. Les stratégies de (ou proches du) calcul (plus ou moins explicitées et formalisées) Pascale : 5 min

Bâtir une progression Vers une progression qui permet le cheminement cognitif de l’élève Apports théoriques cf doc Magistère Pascale : 10 min

Cheminement cognitif possible à partir de la stratégie de dénombrement objets images dessin schéma collections : 1 ou 2 collections (doit correspondre au type de problème) collection organisée ou non ? dénombrement : se fait un par un ? / paquets par paquets ? / si 2 collections correspondance terme à terme possible ou non ?

Manipuler : quelques points de vigilance Commentaires de Lise sur ce film : 5 min

Progression : comment passer du schéma au calcul ? passer de collection non organisée à collection organisée passer de collection schéma à l’utilisation de nombres passer à la piste numérique passer à la droite numérique passer du dénombrement au comptage par bonds sur la droite numérique traduire ce déplacement par une addition à trou formaliser : passer de l’addition à trou à la soustraction Pascale

Passer du surcomptage au calcul L’enfant sur-compte : il ne dessine plus les 12 papillons connus, il va compter à partir de 12 pour aller à 27. X X X x X X X X X X X X X X X Passer au surcomptage avec des nombres : 13 14 17 16 18 15 19 20 Passer du surcomptage au calcul Dans ma serre, il y a 27 papillons vulcains et des papillons citrons. S’il y a 12 vulcains, combien y a-t-il de citrons ?

passer du surcomptage un par un au surcomptage par bonds sur la droite numérique traduire ce déplacement par une addition à trou formaliser : passer de l’addition à trou à la soustraction

Problème type comparaison de 2 collections Dessin de 2 collections non organisées Schéma de 2 collections Organiser les collections Disposer les 2 collections organisées pour permettre la comparaison Passer du schéma à la représentation avec des nombres Représenter avec 2 droites numériques Représenter avec des segments Traduire en addition à trou (en ligne ou posée - avec convocation de procédures de calcul mental) Passer à l’écriture sous forme de soustraction (en ligne ou posée) Problème type comparaison de 2 collections J’ai 27 papillons. Paul en a 12. Combien ai-je de papillons de plus que Paul ?

Comment passer les étapes de la progression ? Respecter le rythme de chaque élève, partir de ce que sait l’élève penser apprentissages de cycle / toutes les étapes ne sont pas forcément obligatoires Favoriser la verbalisation et le dialogue avec l’élève S’appuyer sur les procédures de la classe : comparer, valoriser, expliquer les procédures Formaliser : apporter une procédure à l’élève, inciter à utiliser garder trace des situations et des procédures

La lecture en situation de résolution de problèmes “L’intention de l’enseignant n’est pas nécessairement la même que celle de l’ élève.” “Pour l'élève, décider de se mettre au travail est une chose, savoir comment se mettre au travail et comment dominer la tâche en est une autre et elle doit être apprise.” Jacqueline Laflamme (Association Mathématique du Québec) Pascale : 10 min

Pourquoi l’élève ne comprend pas un énoncé simple ? Où il est question de motivation et disponibilité d’anticipation d’intention Où il est question de posture de lecteur La posture de lecteur d’énoncé de problème est-elle la même que celle de lecteur de texte littéraire ou documentaire ?

Des postures et des stratégies à mettre en place Réfléchir, avoir du temps pour cela. Sans cadre trop contraignant. Connaître l’intention de résolution. Qu’est-ce que je cherche ? En quelle unité le résultat sera- t-il donné ? Évoquer la situation, la raconter. Anticiper le résultat, émettre des hypothèses. Faire des relations avec mes connaissances mathématiques. Qu’est-ce que je connais ? Quels outils ou connaissances mathématiques utilisables ? Est-ce que cela ressemble à des situations déjà résolues auparavant ? Envisager une démarche, pouvoir l’expliquer. Résoudre le problème. Vérifier ma réponse.

Des situations pour mettre en place les stratégies de lecture d’énoncés de problèmes Travailler à partir d’énoncés sans demande systématique de calculs. Travailler sur des problèmes résolus. Transférer à des situations semblables. Voir l’enseignant résoudre des problèmes en réfléchissant tout haut à sa manière de faire (donner des modèles de stratégies). Faire un travail spécifique sur l’anticipation du résultat et la vérification du résultat. Raconter, évoquer la situation problème pour d’autres personnes. Travailler parallèlement en production d’énoncés : dire ou écrire des questions, dire ou écrire des énoncés (avec ou sans donnée numériques). Travailler sur des énoncés troués. Structurer les apprentissages de stratégies de lecture. (leçons, fiche outils, traces) Inventer, lire et faire librement : vers le ¼ h de mathématiques ?

Merci de votre attention Pour aller plus loin : sur le blog de circo, les ressources associées : http://vesoul2.circo70.ac-besancon.fr/2019/03/23/formation-via-soustraction-au-cycle-2-les-ressources-associees/ Conclusion