Sensibilisation au Programme de formation de lécole québécoise du 2 e cycle du secondaire Mathématique Automne 2006

But de latelier Se familiariser avec les composantes du Programme de formation du 2 e cycle en mathématique

Structure du Programme de formation

h 100 h

TroisièmeannéeDeuxièmeannée TroisièmeannéeDeuxièmeannée TroisièmeannéeDeuxièmeannée Culture, société et technique Technico-sciences Sciences naturelles PremièreannéeDeuxièmeannéePremièreannée Premier cycle Premier cycle Deuxième cycle Deuxième cycle h 150 h La mathématique au secondaire Parcours de formation générale (Itinéraire appliqué ou régulier) 150 h Premièreannée

La séquence Culture, société et technique … Prépare plus particulièrement à poursuivre des études dans le domaine des arts, de la communication et des sciences humaines ou sociales Vise à enrichir et à approfondir la formation de base en mathématique en traitant lensemble des champs mathématiques, et ce, à chaque année du cycle Contribue à la formation dun citoyen autonome, actif et raisonné Aide lélève à développer des aptitudes aussi bien pour traiter des données que pour optimiser des situations Ancrée culturellement, elle est susceptible déveiller un intérêt pour les causes sociales et lesprit dentreprise Met l'accent sur des situations auxquelles lélève devra faire face dans sa vie personnelle et professionnelle

La séquence Technico-sciences … Prépare plus particulièrement à poursuivre des études dans des domaines techniques liés à lalimentation, la biologie, la physique, ladministration, les arts et la communication graphique Échelonne lapprentissage des champs mathématiques de lalgèbre et de la géométrie sur deux ans et ceux des probabilités et de la statistique sur un an Permet lexploration de situations qui combinent le travail manuel et intellectuel Met en relief les concepts et les processus associés à des instruments liés à certaines techniques Favorise lexploration de différentes sphères de formation Met l'accent sur la réalisation détudes de cas, le repérage derreur et danomalies, lapport de correctifs ou lémission de recommandations, et ce, dans des contextes variés

La séquence Sciences naturelles … Prépare plus particulièrement à poursuivre des études en sciences de la nature et est destinée aux élèves qui désirent éventuellement sorienter vers la recherche Vise principalement le développement des concepts et des processus inhérents à lalgèbre et la géométrie, et la statistique est exploitée en rapport avec les fonctions Permet de comprendre lorigine et le fonctionnement de certaines phénomènes Favorise lélaboration de preuves ou de démonstrations dans lesquelles des relations ou des propriétés algébriques sont mises à profit Mobilise des procédés de recherche, lélaboration et lanalyse de modèles issus de diverses expériences Met l'accent sur des activités ayant un lien avec le domaine des sciences

Cycle denseignement (EX) 5

Différentes activités Différentes activités – de manipulation – dexploration – de construction – de simulation – ludiques – projets – activités interdisciplinaires Diverses ressources Diverses ressources matériel de manipulation, divers outils et utilisation de la technologie matériel de manipulation, divers outils et utilisation de la technologie Contexte pédagogique Situations dapprentissage qui... font appel à la participation active de lélève (différenciation)font appel à la participation active de lélève (différenciation) contribuent au développement des compétencescontribuent au développement des compétences (situations de communication, d'application et problème)

Utiliser tantôt lune des compétences, tantôt lautre comme porte dentrée pour la construction ou lIntégration de nouveaux concepts et processus Utiliser tantôt lune des compétences, tantôt lautre comme porte dentrée pour la construction ou lIntégration de nouveaux concepts et processus Aider les élèves à s'approprier le contenu de formation pendant la situation dapprentissage, après qu'ils aient tenté deffectuer la tâche à laide de leurs connaissances antérieures et éprouvent le besoin den savoir davantage pour parvenir à leurs fins Aider les élèves à s'approprier le contenu de formation pendant la situation dapprentissage, après qu'ils aient tenté deffectuer la tâche à laide de leurs connaissances antérieures et éprouvent le besoin den savoir davantage pour parvenir à leurs fins Rendre lexposé magistral interactif et le faire animer parfois par les élèves Rendre lexposé magistral interactif et le faire animer parfois par les élèves Offrir un choix dactivités différentes (différenciation) Offrir un choix dactivités différentes (différenciation) Faire travailler les élèves parfois en coopération, parfois seul Faire travailler les élèves parfois en coopération, parfois seul Varier le type de ressources à consulter ou utiliser: documentation, logiciels, experts, instruments, objets Varier le type de ressources à consulter ou utiliser: documentation, logiciels, experts, instruments, objets Autres Autres Comment varier nos pratiques pédagogiques?

Situations dapprentissage et dévaluation Situation- problème Situation de communication Situation dapplication Des situations pour chaque compétence et pour différentes intentions Concepts et processus déjà appris Construction des concepts et des processus Aide à lapprentissage Situationdapprentissage Situationdévaluation Reconnaissance de compétences SituationdévaluationSituationdapprentissage

Portrait dune situation dapprentissage Ressourceshumainesetmatérielles Arithmétique Algèbre Statistique Probabilités Géométrie Domainesgénérauxdeformation Compétencestransversales Types de situations dapprentissage Approches pédagogiques Moyens dévaluation Domainesdapprentissage Situation dapprentissage DescriptionDescription ConsignesConsignes DifférenciationTransfert Interpréter le réel Prendre des décisions Généraliser Anticiper dordrepersonnel dordreméthodologique dordreintellectuel de lordre de la communication Résoudre une situation- problème Communiquer à laide du langage mathématique Compétences mathématiques Déployer un raisonnement mathématique

Situation qui développe des compétences

Figures géométriques et sens spatial Sur un parchemin, avec la carte de lîle Hammer, on a trouvé ce texte : « Le trésor est enterré à la même distance de larbre A et de la tour T. Il est à 350 m de larbre et à moins de 400 m du puits P. » Saurais-tu situer ce trésor? Source : Académie de Rennes, EDAP 22, , Problèmes de construction, p. 10

Figures géométriques et sens spatial Sur un parchemin, avec la carte de lîle Hammer, on a trouvé ce texte : « Le trésor est enterré à la même distance de larbre A et de la tour T. Il est à 350 m de larbre et à moins de 400 m du puits P. » a) Trace le segment reliant A et T. b) Comment se nomme la droite dont les points sont situés à égale distance des extrémités du segment AT? c) Trace cette droite. d) À laide de léchelle donnée, situe lemplacement du trésor sur cette droite. e) Cet emplacement est-il à 350 m du point A et à moins de 400 m du point D? f) Y aurait-il un autre emplacement possible pour le trésor?

Compétences mathématiques Une compétence est un savoir-agir fondé sur la mobilisation et lutilisation efficaces dun ensemble de ressources – Résoudre une situation-problème – Déployer un raisonnement mathématique – Communiquer à laide du langage mathématique Compétence Savoir et savoir-faire Pouvoir Cognition Savoir-être Vouloir Motivation Métacognition Savoir-agir Transfert

Résoudre une situation-problème : composantes Résoudre une situation- problème Décoder les éléments qui se prêtent à un traitement mathématique Représenter la situation-problème par un modèle mathématique Élaborer une solution mathématique Valider la solution Échanger linformation relative à la solution

Discrimination Exemplification Planification Gestion des ressources Organisation Contrôle et régulation Généralisation Distanciation

Déployer un raisonnement mathématique : composantes Construire et exploiter des réseaux de concepts et de processus mathématiques Déployer un raisonnement mathématique Émettre des conjectures Réaliser des preuves ou des démonstrations

Conjecture Validation Conclusion Preuveintellectuelle Preuvepragmatique PreuveindirectePreuvedirecte Eurêka! Raisonnement par disjonction des cas Raisonnement inductif Raisonnement par analogie Raisonnement déductif Raisonnement à laide dun contre-exemple Raisonnement par labsurde

Explication, preuve et démonstration selon Balacheff Source : Arsac,Gilbert et autres. Initiation au raisonnement déductif au collège.. Lyon, Presses universitaires de Lyon, 1992.

VérificationExplication Découverte ou invention Communication Persuasion ou conviction Montrer la probabilité, la plausibilité ou la certitude de la valeur de vérité dune conjecture Montrer la probabilité, la plausibilité ou la certitude de la valeur de vérité dune conjecture Rendre intelligible le caractère de vérité, acquis pour le locuteur, dune conjecture ou dun résultat Rendre intelligible le caractère de vérité, acquis pour le locuteur, dune conjecture ou dun résultat Permettre de construire de nouveaux objets mathématiques et de découvrir de nouvelles démarches ou stratégies Permettre de construire de nouveaux objets mathématiques et de découvrir de nouvelles démarches ou stratégies Conceptualiser des objets mathématiques et transmettre des savoirs mathématiques Conceptualiser des objets mathématiques et transmettre des savoirs mathématiques Convaincre les membres dune communauté (ex. enseignant et groupe-classe) par le truchement dune argumentation appropriée de la probabilité, de la plausibilité ou de la certitude de la valeur de vérité dune conjecture Convaincre les membres dune communauté (ex. enseignant et groupe-classe) par le truchement dune argumentation appropriée de la probabilité, de la plausibilité ou de la certitude de la valeur de vérité dune conjecture Fonctions de la preuve ou de la démonstration « Est-ce que cest vrai? » ou « Pourquoi est-ce vrai? »

Communiquer à laide du langage mathématique : composantes Communiquer à laide du langage mathématique Interpréter des messages à caractère mathématique Réguler une communication à caractère mathématique Produire ou transmettre des messages à caractère mathématique

Indicateurs de progression de la Compétence 3

Compétences disciplinaires Résoudre une situation- problème Résoudre une situation- problème Déployer un raisonnement mathématique Déployer un raisonnement mathématique Communiquer à laide du langage mathématique Communiquer à laide du langage mathématiqueCompétencestransversales Visées de lactivité mathématique Interprétation du réel Interprétation du réel Généralisation Généralisation Anticipation Anticipation Prise de décisions Prise de décisions Domaines généraux de formation Santé et bien-être Orientation et Orientation et entrepreneuriat entrepreneuriat Environnement et Environnement et consommation consommation Médias Médias Vivre-ensemble Vivre-ensemble et citoyenneté et citoyenneté Choix des Contenus de formation Champsmathématiques Arithmétique et algèbre Arithmétique et algèbre Probabilités et statistique Probabilités et statistique Géométrie GéométrieGraphe Esprit de chacune des séquences Culture, société et technique Technico-sciences Sciences naturelles

Comparaison de larticulation des contenus entre les 068 et le programme de formation du 2 e cycle SéquenceTechnico-sciences Séquence Sciences naturelles Séquence Culture, société et technique

FIN

Indicateurs de progression Compétence 3 Indicateur relatif aux registres de représentation sémiotique Indicateur relatif aux types de phrases ou de textes utilisés Indicateur relatif à linterprétation dun message mathématique Indicateur relatif aux éléments du langage mathématique que lon retrouve dans un message mathématique Indicateur relatif à ladaptation dun message mathématique au contexte et à linterlocuteur Indicateur relatif à lorganisation dun message mathématique

Indicateur relatif aux registres de représentation sémiotique Lélève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation en explorant le message. Lélève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation en explorant le message. Lélève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation en identifiant des faits, des concepts et des relations. Lélève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation en identifiant des faits, des concepts et des relations. Lélève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation en identifiant ses relations internes et son organisation. Lélève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation en identifiant ses relations internes et son organisation. Lélève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation en transcrivant des faits, des concepts et des relations. Lélève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation en transcrivant des faits, des concepts et des relations. Lélève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation en structurant un ensemble déléments et de relations entre ces derniers et leurs attributs. Lélève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation en structurant un ensemble déléments et de relations entre ces derniers et leurs attributs.

Indicateur relatif aux types de phrases ou de textes utilisés Lélève produit un message élémentaire non structuré (éléments isolés et partiellement erronés) en utilisant des éléments du langage mathématique. Lélève produit un message élémentaire non structuré (éléments isolés et partiellement erronés) en utilisant des éléments du langage mathématique. Lélève produit un message élémentaire (éléments isolés) en utilisant des éléments du langage mathématique. Lélève produit un message élémentaire (éléments isolés) en utilisant des éléments du langage mathématique. Lélève produit un message structuré simple (phrases courtes ou isolées) en utilisant des éléments du langage mathématique. Lélève produit un message structuré simple (phrases courtes ou isolées) en utilisant des éléments du langage mathématique. Lélève produit un message structuré complexe (texte) en utilisant des éléments du langage mathématique. Lélève produit un message structuré complexe (texte) en utilisant des éléments du langage mathématique. Lélève produit un message structuré complexe et complet (texte) en utilisant des éléments du langage mathématique. Lélève produit un message structuré complexe et complet (texte) en utilisant des éléments du langage mathématique.

Indicateur relatif à linterprétation dun message mathématique Lélève explore un message mathématique en identifiant des données afin de dégager une information déterminée. Lélève explore un message mathématique en identifiant des données afin de dégager une information déterminée. Lélève explore un message mathématique en sélectionnant des données afin de dégager une information déterminée. Lélève explore un message mathématique en sélectionnant des données afin de dégager une information déterminée. Lélève explore un message mathématique en analysant des données afin de dégager une information déterminée. Lélève explore un message mathématique en analysant des données afin de dégager une information déterminée. Lélève explore un message mathématique en synthétisant des données afin de dégager une information déterminée. Lélève explore un message mathématique en synthétisant des données afin de dégager une information déterminée. Lélève explore un message mathématique en comparant des données afin dexpliquer des différences et des similitudes et de dégager une information déterminée. Lélève explore un message mathématique en comparant des données afin dexpliquer des différences et des similitudes et de dégager une information déterminée.

Indicateur relatif à ladaptation dun message mathématique au contexte et à linterlocuteur Lélève adapte un message mathématique lorsque des attitudes, des démarches et des critères à ajuster lui sont donnés. Lélève adapte un message mathématique lorsque des attitudes, des démarches et des critères à ajuster lui sont donnés. Lélève adapte un message mathématique en percevant des attitudes, des démarches et des critères à ajuster. Lélève adapte un message mathématique en percevant des attitudes, des démarches et des critères à ajuster. Lélève adapte un message mathématique en ajustant ses attitudes, ses démarches et ses critères. Lélève adapte un message mathématique en ajustant ses attitudes, ses démarches et ses critères. Lélève adapte un message mathématique en percevant et en comprenant les attitudes, les démarches et les critères à modifier. Lélève adapte un message mathématique en percevant et en comprenant les attitudes, les démarches et les critères à modifier. Lélève adapte un message mathématique en modifiant ses attitudes, ses démarches et ses critères. Lélève adapte un message mathématique en modifiant ses attitudes, ses démarches et ses critères.

Indicateur relatif aux éléments du langage mathématique que lon retrouve dans un message mathématique Lélève mobilise des particuliers (des faits) lorsquil produit ou interprète un message mathématique. Lélève mobilise des particuliers (des faits) lorsquil produit ou interprète un message mathématique. Lélève mobilise des classes (des concepts) lorsquil produit ou interprète un message mathématique. Lélève mobilise des classes (des concepts) lorsquil produit ou interprète un message mathématique. Lélève mobilise des relations lorsquil produit ou interprète un message mathématique. Lélève mobilise des relations lorsquil produit ou interprète un message mathématique. Lélève mobilise des opérations lorsquil produit ou interprète un message mathématique. Lélève mobilise des opérations lorsquil produit ou interprète un message mathématique. Lélève mobilise des structures lorsquil produit ou interprète un message mathématique. Lélève mobilise des structures lorsquil produit ou interprète un message mathématique.

Indicateur relatif à lorganisation dun message mathématique Lélève organise un message mathématique en déterminant lintention (informer, décrire, expliquer, argumenter, démontrer). Lélève organise un message mathématique en déterminant lintention (informer, décrire, expliquer, argumenter, démontrer). Lélève organise un message mathématique en circonscrivant le contenu du message et ce qui est attendu. Lélève organise un message mathématique en circonscrivant le contenu du message et ce qui est attendu. Lélève organise un message mathématique en réunissant linformation nécessaire et en réalisant un plan de communication. Lélève organise un message mathématique en réunissant linformation nécessaire et en réalisant un plan de communication. Lélève organise un message mathématique en mettant en œuvre son plan de communication. Lélève organise un message mathématique en mettant en œuvre son plan de communication. Lélève organise un message mathématique en le réajustant au besoin selon les intentions, la cohérence et la rigueur. Lélève organise un message mathématique en le réajustant au besoin selon les intentions, la cohérence et la rigueur.

Une activité d'envergure différenciée pour chaque séquence

La connaissance des élèves en vue de services appropriés