RELATIONS TRIGONOMETRIQUES DANS LE TRIANGLE RECTANGLE I)RECHERCHE :
A 30 ° C y x C’ *Sur la demi-droite [Ay), on a placé 2 points C et C’ tels que AC = 9 cm et CC’ = 2 cm . *Tracer le demi-cercle de diamètre [AC] qui coupe la demi-droite [Ax) en B . *Tracer le demi-cercle de diamètre [AC’] qui coupe la demi-droite [Ax) en B’ *Tracer les segments [CB] et [C’B’] .
A x 30 ° C C’ y O' O B B’
1°)Quelle est la nature des triangles ABC et A’B’C’ ? 2°)Mesurer les longueurs (en mm) sur la figure: Ce sont des triangles rectangles . AB AC BC AB’ AC’ B’C’ 90mm 78 mm 45 mm 95 mm 110 mm 55 mm
cos 30° 3°) a)Calculer (arrondir au millième) : 78/90 ~0,867 78/90 ~0,867 Les rapports AB/AC et AB ’/AC ’ représentent le ……………..de l’angle . 95/110 ~0,864 cosinus ~ 0,866 Dans chacun des triangles : [AC] et [AC’] représentent l’……………………………. [AB] et [AB’] représentent le côté ……………………… hypoténuse adjacent à l ’angle A b)Définir le cosinus d’un angle : cos a = hypoténuse angle l à adjacent côté a '
4°) a)Calculer(arrondir au millième) 45/90 = 0,5 55/110 = 0,5 0,5 Les rapports BC/AC et B’C’/AC’ représentent le ………… de l ’angle A . BC/AC B’C’/AC’ sin 30° sinus Dans chacun des triangles: AC et AC’ représentent l ’…………. BC et B’C’ représentent le côté ………………………. hypoténuse opposé à l’angle A . b)Définir le sinus d’un angle : sin a = ……………………/…………………... côté opposé à l’angle a / hypoténuse
5°)a)Calculer (arrondir au millième) : 45/78 ~0,577 55/95 ~0579 ~0,577 BC/AB B’C’/AB’ tan 30° Les rapports BC/AB et B’C’/AB’ représentent la tangente de l ’angle A . b)Définir la tangente d’un angle : tan a = côté opposé à l’angle a / côté adjacent à l’angle a
II)Relations trigonométriques: B C A a Dans un triangle rectangle: *le cosinus d ’un angle aigu est égal au rapport du côté adjacent sur l ’hypoténuse . cos a = AB/BC hypoténuse Côté opposé Côté adjacent * le sinus d ’un angle aigu est égal au rapport du côté opposé sur l ’hypoténuse . sin a = AC/BC *la tangente d’un angle aigu est égal au rapport du côté opposé sur le côté adjacent . tan a = AC/AB