Résoudre un problème au cycle 1 Dans la vie courante, un problème est quelque chose qui « résiste », qui crée un obstacle à un traitement immédiat. Un problème mathématique doit donc offrir une « résistance » à celui qui apprend; les connaissances antérieures sont insuffisantes

Qu’est-ce qu’un problème? (d’après Jean Brun) Une situation initiale -avec un but à atteindre -demandant à un sujet d’élaborer une action ou une suite d’actions ou d’opérations pour atteindre ce but -situation pour laquelle la solution n’est pas disponible d’emblée pour l’élève -mais elle est possible à construire (zone de progrès de l’élève)

Concevoir une situation-problème 1. L’élève doit rencontrer une question pour laquelle ses connaissances sont insuffisantes pour qu’il résolve immédiatement le problème 2. Il doit pouvoir s’engager dans la résolution du problème: il peut envisager une réponse possible. 3. Il peut procéder par essais/erreurs 4. Il doit pouvoir valider sa réponse ou sa procédure (par le matériel) 5. L’élève apprend avec d’abord avec les autres, avec le maître 6. Créer « l’absence »: objets éloignés, cachés… 7. La situation est « contextualisée »: lien avec le connu, le vécu 8. Importance de revenir sur la situation sans les objets présents: aller vers un début d’abstraction

Rôle de l’enseignant Il doit évaluer les connaissances des élèves; leur attitude face aux tâches proposées Il prend en compte les différences pour constituer les groupes: quelles variables didactiques, groupe homogène, hétérogène en fonction du bénéfice que peut en tirer l’élève dans son apprentissage Il prévoit des réponses possibles pour préparer ses aides, ses interventions Il étaye par le geste, le langage qui doit être juste et précis Laisse le droit à l’erreur Suscite les échanges entre élèves Formule les réussites, les erreurs Prévoit un « retour » sur la situation: comment un tel avait-il fait? Est-ce que ça avait marché? Pourquoi?...

Présentation de la situation La valise de Toutou

La collection Etape 1: constitution d’une collection; première idée implicite de la liste: La valise de Toutou Enchaînement de situations dans le cadre d’une progression de cycle.

La valise de TOUTOU: petite section Dispositif: en collectif, chaque matin (une vingtaine de séances). En regroupement sur les bancs, la maîtresse apporte une marionnette: toutou. Un matin, Toutou arrive avec une valise contenant 3 objets différents. On apprend à la nommer, on les touche…Puis on les range dans la valise. Toutou annonce que si le lendemain, ils se souviennent des 3 objets, il apportera un objet en plus pour agrandir le trésor.

Matériel La marionnette et la valise. Des objets hétéroclites : playmobil, véhicules, billes, bracelet, animaux en bois, etc.

Présentation Le professeur met trois objets dans une valise, devant les élèves pour constituer un trésor. BUT: constituer un trésor de plus en plus grand. Le lendemain, le professeur, par la voix de TOUTOU, demande à trois élèves successivement de nommer un des objets (sans le voir). Si les trois objets sont trouvés,la classe gagne alors un nouvel objet que le professeur ajoute dans la valise Le trésor pourra aller jusqu’à une vingtaine d’objets.

En quoi cette situation peut-elle être un problème En quoi cette situation peut-elle être un problème? Quels sont les objectifs du maître? Quelles compétences développe-t-on chez les élèves?

Le problème L’élève n’a pas la réponse immédiate et seul notamment avec une collection qui devient importante Il peut tâtonner Il met en jeu ses représentations mentales (il ne voit pas les objets) Il entre dans la pensée logique (ne pas citer d’objets déjà sortis) Il y a validation immédiate par le matériel Régulation sociale entre élèves et par l’étayage du maître

Les objectifs du maître Les compétences travaillées Constituer un patrimoine commun utilisable dans plusieurs situations Construire la cohésion du groupe Mémoriser collectivement une collection Connaissances et compétences visées pour les élèves: Approche implicite de la notion de collection et de la suite des nombres (n+1) Se construire une représentation mentale des objets (tenir compte des objets déjà sortis) Respecter les règles de la communication: parler chacun son tour, ne citer qu’un seul objet