Résolution de Problèmes au Cycle 2 La géométrie comme exemple pour une recherche de la compréhension. Rôle historique que les humanités lui ont confié : « apprendre à bien penser »

3 notions fondamentales: Le repérage Le développement de la pensée logique La maîtrise de la langue « La maîtrise des concepts de spatialité et des mots du repérage passe par des activités de communication… » Se repérer suppose de posséder les mots qui permettent de distinguer des oppositions dans l’espace : Haut / bas Droite / gauche Dessus / dessous Dedans /dehors Petit / grand Mais aussi et en lien les mots qui servent à opposer dans le temps: Avant / après Début / fin

Passer d’une pédagogie de restitution à une pédagogie de compréhension Les élèves doivent apprendre à construire des savoirs vivants, actifs, applicables, opérationnels, validables par l’expérience « la résolution de problèmes fait l’objet d’un apprentissage progressif et contribue à construire le sens des opérations » BO hors série n°3 du 19 juin 2008

Des méthodes et des outils pour la vie courante Une analyse de l’évaluation PISA montre qu’à des question ouvertes, les élèves répondent plus en faisant appel à leur bon sens qu’en utilisant un travail mathématique. De même que lorsqu’il leur est demandé une prise d’initiative (essais à faire) la réussite française est relativement faible. « L’expérimentation » en mathématiques est peut développée en France au moins lors des contrôles individuels. L’expérimentation, c’est : faire des essais, critiquer, recommencer…

Il nous faut: Parier sur la curiosité et l’imagination des élèves Sans les opposer à la rigueur des exercices de mémorisation (procédures expertes et reconnues qui deviennent des savoirs déclaratifs)

Comprendre Si on en revient au latin: cum-prehendere avec saisir De ce point de vue, comprendre c’est donc relier des connaissances éparses pour en faire une connaissance nouvelle, plus forte, plus efficace, plus générale.

Passer de la perception à la compréhension Deux approches s’affrontent: La manipulation et son principe, empêche le passage à la conceptualisation La manipulation est l’objectif même de l’école primaire En fait, l’enjeu est : « apprendre à se passer de manipuler »

Théoriser la résolution d’un problème

Démarche inductive ou déductive Démarche de type déductif: Application d’un savoir. Elle va du général au particulier, de la définition vers ses applications pratiques Démarche de type inductif: Conceptualisation, construction des savoirs. Elle part d’une situation particulière à résoudre pour aboutir à la définition, la propriété, le théorème

Quelle méthode choisir ? Résoudre un problème consiste pour les élèves à passer par 4 phases: Traduction – résolution – interprétation - vérification Pour ce faire le problème doit avoir un sens concret pour eux mais il doit pouvoir se généraliser dans une famille de problèmes qui se résolvent tous de la même façon. « Il s’agit donc d’effectuer des allers retours entre méthode inductive et déductive »

Apparent paradoxe « L’école primaire doit avoir des exigences élevées qui mettent en œuvre à la fois mémoire et faculté d’invention, raisonnement et imagination, attention et apprentissage de l’autonomie, respect des règles et esprit d’initiative. » BO hors série n°3 du 19 juin 2008

Stratégies inductives Stratégies déductives Place de la définition C’est le bilan de l’activité C’est le préambule de l’activité Place du savoir à construire Implicite, il doit émerger grâce à l’activité Posé en préalable, c’est en le déroulant que le sens doit se construire Rôle de l’enseignant Planifier l’activité, réguler et étayer le travail des élèves Transmettre le savoir Rôle de l’élève Chercher, faire preuve d’initiative, puis analyser et critiquer son travail Écouter et appliquer Rôle du groupe Alternance de phases collectives et individuelles Travail individuel

Stragégies inductives Stratégies déductives Avantages L’appropriation du problème par les élèves est optimisée Le savoir et le rôle de l’élève sont clairement identifiés Inconvénients Mal gérée, la situation peut échouer complètement Sélection par la capacité d’abstraction des élèves Gestion du temps Chronophage Économie de temps Quels savoirs construire ainsi? Savoirs complexes, avec des obstacles connus et identifiés Savoirs déjà élaborés socialement, sans difficultés majeures Clé de la réussite Bonne maîtrise de l’enseignant et une véritable institutionnalisation Une adhésion de l’élève au rôle qui lui est demandé

Offrir aux élèves un espace de représentation Il faut savoir associer à toute situation expérimentale un espace de représentation où ils apprendront à coder ce qu’ils viennent de manipuler. C’est dans cet espace que les mathématiques peuvent vraiment se structurer.

La place du langage C’est dans cet espace de représentation que l’élève formule, développe son langage pour identifier les concepts et leurs propriétés. Il apprend aussi à argumenter et découvre la puissance de la pensée déductive.

Cas particulier de la géométrie Tout l’enjeu de la géométrie réside dans le fait de « passer de l’objet au concept par la représentation » Objet matériel présent ou imaginé Reproduction matérielle de cet objet Représentation géométrique codifiée sur papier de cet objet Concept mathématique abstrait