Fabienne BUSSAC THEOREME DE PYTHAGORE LE THEOREME DE PYTHAGORE

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Démontrer qu'un triangle est rectangle

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CHAPITRE 2 Théorème de Pythagore

CHAPITRE 4 Cosinus d’un angle aigu

(Allemagne 96) Un triangle A'B'C' rectangle en A' et d'aire 27 cm2 est un agrandissement d'un triangle ABC rectangle en A et tel que AB = 3 cm et AC =

Relations dans le triangle rectangle.

Le théorème de Pythagore

du théorème de Pythagore.

Démontrer qu’un triangle est rectangle (ou pas !)

Exercice page 216 numéro 92. DURAND Carla 4°C a) Faire une figure :

B C A PROBLEME (12 points)Lille 99

Voici huit triangles rectangles identiques

THÉORÈME DE PYTHAGORE.

PYTHAGORE ! VOUS AVEZ DIT THEOREME DE PYTHAGORE

Relations trigonométriques dans le triangle rectangle

14² 15² 16² 17² 18² 19² 20² 30² 40² 50² 60² 70² 80² 90² 10² 0² 1² 2² 3² 4² 5² 6² 7² 8² 9² 10² 11² 12² 13².

C A M E B P L ’unité est le centimètre. La figure n ’est pas à l ’échelle . On ne demande pas de reproduire la figure. Les points E,M,A,B sont alignés.

Chapitre 4 Théorème de Pythagore.

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Transcription de la présentation:

Fabienne BUSSAC THEOREME DE PYTHAGORE LE THEOREME DE PYTHAGORE Un triangle rectangle, c’est un triangle dans lequel le carré de la longueur du plus long côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Fabienne BUSSAC A B C Dire que le triangle ABC est rectangle en A, revient à dire que : BC² = AB² + AC² L’égalité BC² = AB² + AC² s’appelle l’égalité de Pythagore.

Fabienne BUSSAC Exemple 1 : Calcul de la longueur de l’hypoténuse. PREMIERE APPLICATION : CALCULER LA LONGUEUR D’UN CÔTÉ DANS UN TRIANGLE RECTANGLE Exemple 1 : Calcul de la longueur de l’hypoténuse. ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 3 cm et AC = 4 cm. Calculer BC. A B C Le triangle ABC est rectangle en A. ? 3 Fabienne BUSSAC On peut écrire l’égalité de Pythagore : BC² = AB² + AC² 4 BC² = 3² + 4² Application numérique BC² = 9 + 16 BC² = 25 BC = 25 On utilise la touche de la calculatrice BC = 5 cm

Exemple 2 : Calcul de la longueur d’un côté de l’angle droit. DEF est un triangle rectangle en F tel que DE = 9 cm et EF = 5,4 cm. Calculer DF. F D E 9 Le triangle DEF est rectangle en F. ? On peut écrire l’égalité de Pythagore : 5,4 Fabienne BUSSAC DE² = FD² + FE² 9² = FD² + 5,4² 81 = FD² + 29,16 FD² = 81 – 29,16 FD² = 51,84 FD = 51,84 FD = 7,2 cm

Fabienne BUSSAC Exemple 3 : Valeur approchée. GHI est un triangle rectangle en H tel que GI = 7 cm et IH = 5 cm. Calculer HG, arrondir au dixième près. H G I 7 Le triangle GHI est rectangle en H. ? On peut écrire l’égalité de Pythagore : 5 Fabienne BUSSAC GI² = HI² + HG² 7² = 5² + HG² 49 = 25 + HG² HG² = 49 – 25 HG² = 24 HG = 24 cm Valeur exacte HG  4,9 cm Valeur arrondie au dixième

DEUXIEME APPLICATION : DETERMINER SI UN TRIANGLE EST RECTANGLE OU NON Application : Démontrer que le triangle RST tel que RS = 4,5 cm, RT = 5,3 cm et ST = 2,8 cm est rectangle. Le plus long côté est [RT]. Fabienne BUSSAC On fait des calculs séparés : RT² = 5,3² = 28,09 SR² + ST² = 4,5² + 2,8² = 20,25 + 7,84 = 28,09 L’égalité de Pythagore est vérifiée : RT² SR² + ST² = Donc le triangle RST est rectangle en S.

Exemple 2 : le triangle ci-dessous (dessiné à main levée) est-il rectangle ? F G 9,7 cm 7,2 cm 6,6 cm Le plus long côté est [EF]. Fabienne BUSSAC On fait des calculs séparés : EF² = 9,7² = 94,09 GE² + GF² = 7,2² + 6,6² = 51,84 + 43,56 = 95,4 L’égalité de Pythagore n’est pas vérifiée : EF² GE² + GF² ≠ Donc le triangle EFG n’est pas rectangle.