RESOLUTION D’UN MODELE DE BIOCHALEUR PAR ELEMENTS FINIS

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1 RESOLUTION D’UN MODELE DE BIOCHALEUR PAR ELEMENTS FINIS
DEA Mécanique Numérique 2003/2004 RESOLUTION D’UN MODELE DE BIOCHALEUR PAR ELEMENTS FINIS Plan de l’exposé: Objectifs Modélisation des transferts biothermiques Résolution du modèle de Pennes par Eléments Finis Résultats préliminaires et validation du code Conclusion et perspectives Stagiaire: BEAUME Grégory Maître de stage : Stéphane LANTERI Laboratoire d’acceuil : INRIA Sophia Antipolis

2 Axe de recherche (CAIMAN): Effets des rayonnements non ionisants
sur les tissus vivants Objectifs du stage: Modélisation des transferts thermiques dans les tissus vivants Ecriture d’un programme qui résout le modèle Application : effets thermiques induits par le rayonnement d’une antenne de téléphone portable

3 POURQUOI UN MODELE DE BIOCHALEUR ?
Problème général: tissus: sang: Difficultés : Structure du réseau sanguin (multi-échelle, phénomène de couplage) Ecoulement sanguin inconnu Effets thermorégulateurs

4 CRITERES DE CHOIX DU MODELE
Pertinence théorique: localisation correcte des échanges thermiques prise en compte de la structure du réseau Pertinence pratique : validation expérimentale et numérique du modèle simplicité

5 COMPORTEMENT THERMIQUE DES VAISSEAUX SANGUINS
RAYON ri (mm) Lei (m) li//Lei Aorte 5000 190 0.002 Branche artérielle 1500 4 0.05 Artère moyenne 500 0.3 Artère terminale 300 0.08 0.1 **** 175 0.009 1 Artériole 10 5E-6 400 Capillaire 2E-7 6000 Vénule 15 2E-6 800 Veine terminale 750 Veine moyenne 1200 Branche veinale 3000 5 0.04 Vena cava 6250 Vaisseau isolé : Couple artère/veine :

6 VAISSEAUX THERMIQUEMENT DOMINANTS
Gros vaisseaux : Répartition hétérogène Fortes perturbations locales (hors équilibre) Vaisseaux intermédiaires : Siège de la mise en équilibre Petits vaisseaux : Répartition homogène En équilibre thermique avec les tissus Conséquences: Vaisseaux thermiquement dominants (VTD): r ~ 175 mm Phénomène de couplage : r(VTD) ~ 50 mm Bilan: Vaisseaux intermédiaires: VTD température moyenne Petits vaisseaux : insignifiants Gros vaisseaux : fortes perturbations locales

7 MODELES DE BIOCHALEUR - RECAPITULATIF
Modèles Type de modèle Caractéristiques Domaine de validité PENNES (1948) Continu (1 équation) Base théorique fausse structure vasculaire non prise en compte Simple à manier Régions contenant des gros vaisseaux WULFF (1974) Modèle de milieu poreux Vitesse de convection ? ? CHEN-HOLMES (1980) Hybride (1 équation ) Prise en compte des VTD Pas de prise en compte du couplage Nombreux paramètres Idem PENNES Weinbaum-Jiji-Lemon (1984) Vasculaire (3 équations) prise en compte des VTD et du couplage 3 équations (calculs lourds) Partout sauf proche des grosses veines Weinbaum-Jiji (1985) Simplification du modèle de WJL Tenseur de conductivité effective Régions contenant des petits vaisseaux

8 MODELE DE PENNES Localisation des échanges thermiques ?
hypothèse : le sang passe brutalement de Ta à la température du tissu autours échanges thermiques dans les petits vaisseaux : FAUX ! Pas de prise en compte de la structure vasculaire (couplage, perturbations locales dues aux gros vaisseaux) Simple à manier Validation expérimentale et numérique du modèle

9 CONDITIONS LIMITES ET TERMES SOURCES
Métabolisme, rayonnement Conditions limites : Échanges par radiation, convection et évaporation entre l’air et la peau SAR = specific absorption rate H = 8.37 W/(m².°C) ; h = H/k

10 Problème modèle Problème équivalent :

11 Formulation Eléments finis
avec

12 Discrétisation en temps
Euler explicite Euler implicite Cranck-Nickolson

13 Stabilité des schémas en temps
Analyse de Von Neumann : ( Etude dans des géométries simples 1D et 2D, avec des paramètres physiques constants ) Définition d’une TF discrète: TF du schéma: Condition de stabilité Résultats: Avec matrice de masse : a= 12 Condensation de M : a= 4 Euler explicite : Condition de stabilité Euler implicite : inconditionnellement stable Cranck Nickolson : inconditionnellement stable

14 RESOLUTION DES SYSTEMES LINEAIRES
Méthode : SOR (Successive Over Relaxation) à résoudre : AX = B on pose : A = D + L + U Itération : CV assurée si A symétrique définie positive

15 CAS TESTS premier cas: -sphère multi-couches
-SAR homogène (irréaliste) second cas: -sphère homogène -SAR hétérogène (semi-réaliste) - maillage raffiné dans la peau troisième cas:-sphère multi-couches

16 PREMIER CAS : Sphère multicouche - SAR homogène
Elevation de température Convergence 1 Résidu (échelle log) 1E-7 Ecart en température: (en accord avec la littérature)

17 PREMIER CAS: Interprétation
milieu r C k b Cerveau 1040 3700 0.57 35000 LCR 1010 4000 0.6 Crâne 1810 1300 0.4 1000 Peau 3500 0.42 9100 MILIEU CONSTATATION JUSTIFICATION Cerveau Faible élevation de température Forte irrigation LCR Élevation assez importante Faible irrigation Crâne Élevation importante Faible irrigation, faible capacité Peau Fort gradient Crâne plus chaud => fuite thermique dans l’air

18 SECOND CAS: Sphère homogène - SAR semi-réaliste
Elevation de température SAR/Ptotale

19 TROISIEME CAS: Sphère hétérogène - SAR semi-réaliste
Elevation de température SAR/Ptotale

20 Interprétation des second et troisième cas
SAR : très élevé (Pémise = 1W irréaliste ) identique dans les 2 géométries  mêmes paramètres physiques Température : répartition acceptable ordre de grandeurs encore irréalistes élevation 2 fois plus importante dans le cas hétérogène  paramètres physiques différents milieu r C k b Cerveau 1040 3700 0.57 35000 LCR 1010 4000 0.6 Crâne 1810 1300 0.4 1000 Peau 3500 0.42 9100

21 Conclusion Perspectives : existence de nombreux modèles
limites théoriques du modèle de Pennes validation du code sur des cas plus ou moins réalistes Perspectives : Test sur des géométries de tête plus réaliste, avec des SARs réalistes Utilisation d’un modèle plus réaliste dans certaines zones (peau) - décomposition de domaine Prise en compte du chauffage direct par le téléphone en modifiant les conditions limites en travaillant sur un domaine englobant le téléphone et l’air