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H. MUSTAPHA J.R. de DREUZY J. ERHEL. Plan Présentation du problème. Présentation du problème. Méthodes numériques. Méthodes numériques. Outils prévus.

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1 H. MUSTAPHA J.R. de DREUZY J. ERHEL

2 Plan Présentation du problème. Présentation du problème. Méthodes numériques. Méthodes numériques. Outils prévus. Outils prévus. Discussion et question !!! Discussion et question !!!

3 Modèle géométrique des réseaux de fractures 3D

4 Modélisation des écoulements dans les réseaux de fractures Equations Equations Q = - K. h (1) Div ( Q ) = 0 (2) Conditions aux limites Flux ( charge imposée ) Dirichlet homogène Pas de flux (Q.n = 0) Neumann

5 Complexité des écoulements à léchelle du réseau

6 Complexité des écoulements à léchelle de la fracture Origine de la complexité Grand nombre dintersections. Les petites intersections. Existence des zones avec des petits angles qui nécessitent une finesse de mailles. Réduire les complexités? Modifier les configurations!!!!! Quels critères de simplifications?? Perte marginale de la précision. Un gain important en temps de calcul.

7 Plan Présentation du problème. Méthodes numériques. Outils prévus. Discussion et question !!!

8 Méthodes Numériques 1. Méthode directe Résolution par éléments finis sur lintégralité du réseau. N: nombre des fractures du réseau, : fracture i. Le système linéaire obtenu est donné par : AH = F (1) avec : A= H1H1 F1F1 A 11 A NN A ii 0 0 A 10 A N0 A 01 A 0N A 00, H = HNHN H0H0 et F = FNFN F0F0 H i regroupe les éléments internes de la fracture i. H 0 regroupe les éléments intersections de toutes les fractures.

9 Simplification du système linéaire AH = F A 11 H 1 + A 01 H 0 = F 1 A 22 H 2 + A 02 H 0 = F 2... A NN H N + A 0N H 0 = F N A 10 H 1 +A 20 H 2 +…+A N0 H N +A 00 H 0 = F 0 H 1 = (F 1 - A 01 H 0 ) H 2 = (F 2 - A 02 H 0 ) H N = (F N - A 0N H 0 ) Est-ce quon calcule S ou non ???? 2. Méthode de perméabilité équivalente K_eq :: Calcul S 3. Méthode de sous domaines :: Non A 11 A NN A ii 0 0 A 10 A N0 A 01 A 0N A 00 HNHN H0H0 = FNFN F0F0 H1H1 F1F1 S G

10 Comparaison a priori des méthodes simplifiées K_eq et Sous-domaines espace mémoire + temps de calcul S = Sous-domainesK_eq Avant le gradient conjugué Factorisation de A ii = L i L i O( Ci ) Calcul de n i. O( Ci ) Pendant le gradient conjugué Calcul de S P À chaque itération O( Ci ) Complexité Temps ~ Ci + Ci ~ Ci + Ci ~ Ci + ni. Ci + ~ Ci + ni. Ci + Mémoire Li est stockée Li est stockée Ci Ci est stockée est stockée N G : nombre ditérations du gradient conjugué. n i : nombre dintersections de la fracture i. C i L i. C i : nombre déléments non nuls de L i.

11 Méthodes numériques à léchelle de la fractureEcoulementEFEFMEFMHVF Inconnues Charges sur les sommets 1. Charges moyennes par éléments 2. Flux à travers les interéléments 1. Charges moyennes par éléments. 2. Charges moyennes sur les interéléments. 3. Flux moyens sur les interéléments Approximation de la charge moyenne par éléments Matrice associée au système linéaire Symétrique définie positive Symétrique non définie Symétrique définie positive Symétrique définie positive ( condition Delaunay ) Conservation locale de la masse NonOuiOuiOui Continuité du flux à travers les interéléments NonOuiOuiOui

12 Plan Présentation du problème. Méthodes numériques. Outils prévus. Discussion et questions !!!

13 Outils à utiliser oGénération Logiciel de génération de réseaux de fractures (CAREN). oMaillage 1.Emc2 pour le maillage (Gamma-INRIA) 2.Medit pour visualiser le maillage et le flux (Gamma-INRIA) oRésolution à léchelle de la fracture 1.Code dEFMH « H. Hoteit, P. Ackerer, J. Erhel » 2.Factorisation LU ??? oRésolution à léchelle du réseau Gradient conjugué ???

14 Emc2 - Medit

15 Structure du Code à générer Génération du Réseau en 3D Sortie «. C » Maillage Appeler la fonction du mailleur Emc2 «.f ». Medit Interface Visualisation Fracture Résolution à léchelle de la fracture Méthode des EFMH Résultats Flux à léchelle de la fracture Visualisation du flux dans la fracture Réseau Gradient conjugué Ou méthode directe Résultats Flux à léchelle du réseau Visualisation du flux dans le réseau Interface C Fortran

16 Plan Présentation du problème. Méthodes numériques. Outils prévus. Discussion et question !!!

17 Questions Quels logiciels utiliser? Quels logiciels utiliser?MaillageVisualisation Méthode numériques à léchelle du réseau ? Méthode numériques à léchelle du réseau ? Directe K_eqSous-domaines A léchelle de la fracture ? A léchelle de la fracture ? EF EF EFM EFM EFMH+ EFMH+ VF VF Emc2 Medit


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