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Le calcul scientifique et la modélisation Exemple : les eaux souterraines Jocelyne Erhel Equipe SAGE de lINRIA Rennes Équipe commune avec le CNRS et luniversité

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Présentation au sujet: "Le calcul scientifique et la modélisation Exemple : les eaux souterraines Jocelyne Erhel Equipe SAGE de lINRIA Rennes Équipe commune avec le CNRS et luniversité"— Transcription de la présentation:

1 Le calcul scientifique et la modélisation Exemple : les eaux souterraines Jocelyne Erhel Equipe SAGE de lINRIA Rennes Équipe commune avec le CNRS et luniversité de Rennes 1 Travail en collaboration avec Géosciences Rennes (CNRS et université de Rennes 1)

2 ©Yves Chaux Leau sur terre et sous terre Leau potable en Bretagne: 70% eaux de surface Quelques captages profonds

3 ©http://www.ec.gc.ca/water/f_main.html

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6 Comprendre les phénomènes en jeu Gérer les ressources en eau Prédire les risques de pollution Aider à la dépollution Modélisation des eaux souterraines

7 Charge hydraulique H Puits artésien : l'eau jaillit par pression. Cascade: leau tombe par gravité H = P/ρg + z P pression, ρ densité, g constante de gravité, z profondeur

8 Gradient de charge hydraulique ©

9 Gradient de charge hydraulique En dimension 1: position x et fonction H(x) Points x et x+l H(x) est le gradient de H au point x En dimension 2: position (x,y) et fonction H(x,y) Grad(H) est un vecteur avec 2 composantes

10 Vitesse de leau Loi de la conservation de la masse : La somme des flux deau dans un volume élémentaire est nulle La variation de la vitesse de leau est égale à la source deau En dimension 1: position x; vitesse V(x); source Q(x) Conservation de la masse: V(x)=Q(x) En dimension 2 : vecteur V avec 2 composantes div(V) = Q

11 Loi de Darcy V = -K * grad(H) La vitesse est proportionnelle au gradient de charge Le coefficient K est la perméabilité de laquifère HISTOIRE DES FONTAINES PUBLIQUES DE DIJON. APPENDICE. - NOTE D. Détermination des lois d'écoulement de l'eau à travers le sable. HENRY DARCY INSPECTEUR GENERAL DES PONTS ET CHAUSSEES. 1856

12 Modèle de lécoulement Flux nul H=1 H=0 Conservation de la masse div(V) = Q Loi de Darcy V = -K * grad(H) Conditions aux limites Il existe une solution H et elle est unique En général, on ne sait pas calculer la solution H H = charge Hydraulique ; V = vitesse ; K = perméabilité

13 On sait calculer une solution approchée Simulation numérique sur ordinateur

14 Solution approchée : discrétisation spatiale On superpose une grille de calcul, comme les pixels dune photo numérique Plus la grille est fine, plus la solution approchée est précise Et plus le volume de données et le temps de calcul augmentent div(V) = Q V = -K * grad(H) Conditions aux limites

15 Modélisation de lécoulement : système déquations approché On écrit les équations dans chaque petit carré de la grille On obtient un système déquations linéaire H1H2 H3H4 Les inconnues sont H1,H2,H3,H4

16 Simulation numérique On définit lapproximation avec une grille On définit un algorithme de résolution On écrit un logiciel On vérifie la solution calculée

17 Charge H et vitesse V dans un milieu homogène

18 Charge H et vitesse V dans un milieu hétérogène

19 Pour en savoir plus

20 LINRIA Découvrir la rercherche en informatique Le site officiel de lEPST


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